Hàn hcjdndjchdhchhdhx ,wM Hũ có 50đtc.,mà 1đ/c qua 2đinh,có 50 dán.,mà đk đưa đtròn 2phàn,1 phần có 49 đỉnh ( do đi qua 2 đỉnh nào trù xa).,Để tạo AA từ Hù 2điểm : ghd nào Cùy 1plừa,Để tao,$\left\{\begin{array}lAM\AD\Rightarrow2.C^2_{49}.\end{array} ight.$,$\Rightarrow A~là~80.2.C^2_{49}=1$,PHẦN 2. Tự luận $\frac{50.2.C^2_{49}}{C^3_{100}}$,XS là,Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm,ô điểm M thuộc đường tròn tâm P, bán kính $P(1;3)$ và đường thẳng $(\Delta S~(3x+4x-4=0)~Tình$,$(P):~(Cu-1)^2+(y-3)=1$ $R=i$ sao cho d(M;(A)) nhỏ nhất.,$d(M,D)~th~\min Khi.$ $Bu+4y-4|=5.$,$d(M,D)=R_{(P)}$,$d=\frac{|AvO+Bv_0+C|}{\sqrt{A^V+Bv}}=1.$ $\left[\begin{array}l3x+Hy-H=-5.\3x+Hy-H=-5.\end{array} ight.$,$d.|a_n+4_n-4|$,Me P,iu : 1

Question

Hàn hcjdndjchdhchhdhx <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/6e22c26535a04647b396d83f2a39e037.jpg />,wM Hũ có 50đtc.,mà 1đ/c qua 2đinh,có 50 dán.,mà đk đưa đtròn 2phàn,1 phần có 49 đỉnh ( do đi qua 2 đỉnh nào trù xa).,Để tạo AA từ Hù 2điểm : ghd nào Cùy 1plừa,Để tao,$\left\{\begin{array}lAM\AD\Rightarrow2.C^2_{49}.\end{array}ight.$,$\Rightarrow A~là~80.2.C^2_{49}=1$,PHẦN 2. Tự luận $\frac{50.2.C^2_{49}}{C^3_{100}}$,XS là,Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm,ô điểm M thuộc đường tròn tâm P, bán kính $P(1;3)$ và đường thẳng $(\Delta S~(3x+4x-4=0)~Tình$,$(P):~(Cu-1)^2+(y-3)=1$ $R=i$ sao cho d(M;(A)) nhỏ nhất.,$d(M,D)~th~\min Khi.$ $Bu+4y-4|=5.$,$d(M,D)=R_{(P)}$,$d=\frac{|AvO+Bv_0+C|}{\sqrt{A^V+Bv}}=1.$ $\left[\begin{array}l3x+Hy-H=-5.\3x+Hy-H=-5.\end{array}ight.$,$d.|a_n+4_n-4|$,Me P,iu : 1

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm điểm $ M $ thuộc đường tròn tâm $ P(1;3) $ và bán kính $ R = 1 $ sao cho khoảng cách từ $ M $ đến đường thẳng $ \Delta: 3x + 4y - 4 = 0 $ nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm khoảng cách từ tâm $ P $ đến đường thẳng $ \Delta $:
   Khoảng cách từ điểm $ P(1;3) $ đến đường thẳng $ \Delta: 3x + 4y - 4 = 0 $ được tính bằng công thức:
   $$
   d(P, \Delta) = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 - 4|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 12 - 4|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|11|}{5} = \frac{11}{5}
   $$

2. Tìm khoảng cách từ điểm $ M $ đến đường thẳng $ \Delta $:
   Để khoảng cách từ $ M $ đến đường thẳng $ \Delta $ nhỏ nhất, điểm $ M $ phải nằm trên đường thẳng đi qua tâm $ P $ và vuông góc với $ \Delta $. Khoảng cách này sẽ là:
   $$
   d(M, \Delta) = d(P, \Delta) - R = \frac{11}{5} - 1 = \frac{11}{5} - \frac{5}{5} = \frac{6}{5}
   $$

3. Xác định tọa độ của điểm $ M $:
   Đường thẳng đi qua tâm $ P $ và vuông góc với $ \Delta $ có phương trình:
   $$
   y - 3 = -\frac{3}{4}(x - 1)
   $$
   Gọi $ M(x_0, y_0) $ là điểm thuộc đường tròn và nằm trên đường thẳng này. Ta có:
   $$
   y_0 - 3 = -\frac{3}{4}(x_0 - 1)
   $$
   Thay $ y_0 $ vào phương trình đường tròn:
   $$
   (x_0 - 1)^2 + \left(-\frac{3}{4}(x_0 - 1)\right)^2 = 1
   $$
   Giải phương trình này để tìm $ x_0 $:
   $$
   (x_0 - 1)^2 + \frac{9}{16}(x_0 - 1)^2 = 1
   $$
   $$
   \left(1 + \frac{9}{16}\right)(x_0 - 1)^2 = 1
   $$
   $$
   \frac{25}{16}(x_0 - 1)^2 = 1
   $$
   $$
   (x_0 - 1)^2 = \frac{16}{25}
   $$
   $$
   x_0 - 1 = \pm \frac{4}{5}
   $$
   Vậy $ x_0 = 1 + \frac{4}{5} = \frac{9}{5} $ hoặc $ x_0 = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} $.

Thay $ x_0 $ vào phương trình đường thẳng để tìm $ y_0 $:
   - Nếu $ x_0 = \frac{9}{5} $:
     $$
     y_0 - 3 = -\frac{3}{4}\left(\frac{9}{5} - 1\right) = -\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{3}{5}
     $$
     $$
     y_0 = 3 - \frac{3}{5} = \frac{15}{5} - \frac{3}{5} = \frac{12}{5}
     $$
     Điểm $ M $ là $ \left(\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right) $.

- Nếu $ x_0 = \frac{1}{5} $:
     $$
     y_0 - 3 = -\frac{3}{4}\left(\frac{1}{5} - 1\right) = -\frac{3}{4} \cdot -\frac{4}{5} = \frac{3}{5}
     $$
     $$
     y_0 = 3 + \frac{3}{5} = \frac{15}{5} + \frac{3}{5} = \frac{18}{5}
     $$
     Điểm $ M $ là $ \left(\frac{1}{5}, \frac{18}{5}\right) $.

4. Kiểm tra khoảng cách từ mỗi điểm $ M $ đến đường thẳng $ \Delta $:
   - Với $ M \left(\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right) $:
     $$
     d\left(\left(\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right), \Delta\right) = \frac{\left|3 \cdot \frac{9}{5} + 4 \cdot \frac{12}{5} - 4\right|}{5} = \frac{\left|\frac{27}{5} + \frac{48}{5} - 4\right|}{5} = \frac{\left|\frac{75}{5} - 4\right|}{5} = \frac{\left|15 - 4\right|}{5} = \frac{11}{5} - 1 = \frac{6}{5}
     $$

- Với $ M \left(\frac{1}{5}, \frac{18}{5}\right) $:
     $$
     d\left(\left(\frac{1}{5}, \frac{18}{5}\right), \Delta\right) = \frac{\left|3 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{18}{5} - 4\right|}{5} = \frac{\left|\frac{3}{5} + \frac{72}{5} - 4\right|}{5} = \frac{\left|\frac{75}{5} - 4\right|}{5} = \frac{\left|15 - 4\right|}{5} = \frac{11}{5} - 1 = \frac{6}{5}
     $$

Vậy điểm $ M $ sao cho khoảng cách từ $ M $ đến đường thẳng $ \Delta $ nhỏ nhất là $ \left(\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right) $ hoặc $ \left(\frac{1}{5}, \frac{18}{5}\right) $.