giải giúp ạ Câu 3: Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong hình dưới là một nửa hình elip có chiều rộng,$A_1A_2=240~cm$ và chiều cao $OB_1=60~cm.$ Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm C có hình,chiếu vuông góc lên trục $A_1A_2$ cách điểm O là điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm (làm tròn,kết quả đến hàng đơn vị).

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính chiều cao $ h $ của ô thoáng tại điểm $ C $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ các điểm:
   - Điểm $ O $ là tâm của nửa hình elip, nằm ở chính giữa đoạn $ A_1A_2 $. Do đó, tọa độ của $ O $ là $ (0, 0) $.
   - Điểm $ B_1 $ có tọa độ $ (0, 60) $ vì nó nằm trên trục $ y $ và cách điểm $ O $ 60 cm.
   - Điểm $ A_1 $ có tọa độ $ (-120, 0) $ và điểm $ A_2 $ có tọa độ $ (120, 0) $ vì chiều rộng $ A_1A_2 = 240 $ cm.

2. Phương trình của nửa hình elip:
   - Phương trình của hình elip có dạng $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $, trong đó $ a $ là bán kính trên trục $ x $ và $ b $ là bán kính trên trục $ y $.
   - Ở đây, $ a = 120 $ cm và $ b = 60 $ cm.
   - Phương trình của nửa hình elip là $ \frac{x^2}{120^2} + \frac{y^2}{60^2} = 1 $.

3. Tìm tọa độ của điểm $ C $:
   - Điểm $ C $ có hình chiếu vuông góc lên trục $ A_1A_2 $ cách điểm $ O $ 75 cm. Do đó, tọa độ của điểm $ C $ là $ (75, h) $.

4. Thay tọa độ của điểm $ C $ vào phương trình của nửa hình elip:
   $$
   \frac{75^2}{120^2} + \frac{h^2}{60^2} = 1
   $$
   $$
   \frac{5625}{14400} + \frac{h^2}{3600} = 1
   $$
   $$
   \frac{5625}{14400} = \frac{25}{64}
   $$
   $$
   \frac{25}{64} + \frac{h^2}{3600} = 1
   $$
   $$
   \frac{h^2}{3600} = 1 - \frac{25}{64}
   $$
   $$
   \frac{h^2}{3600} = \frac{64}{64} - \frac{25}{64}
   $$
   $$
   \frac{h^2}{3600} = \frac{39}{64}
   $$
   $$
   h^2 = 3600 \times \frac{39}{64}
   $$
   $$
   h^2 = 225 \times 39
   $$
   $$
   h^2 = 8775
   $$
   $$
   h = \sqrt{8775} \approx 93.67
   $$

5. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
   $$
   h \approx 94 \text{ cm}
   $$

Vậy chiều cao $ h $ của ô thoáng tại điểm $ C $ là $ 94 $ cm.