giải hộ toii

Câu 1. Để chứng minh $$, ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất liên quan đến hình chóp và hình chữ nhật. 1. Xác định các đường thẳng và mặt phẳng: - Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. - Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABCD, tức là $$. 2. Chứng minh SA vuông góc với BC: - Vì ABCD là hình chữ nhật, nên $$. - Mặt khác, $$, do đó $$. - Từ đó suy ra $$ (vì $$). 3. Chứng minh SB vuông góc với AB: - Vì ABCD là hình chữ nhật, nên $$. - Mặt khác, $$, do đó $$. - Xét tam giác SAB, ta có $$ và $$, từ đó suy ra $$ (theo tính chất tam giác vuông). 4. Chứng minh SB vuông góc với SC: - Xét tam giác SBC, ta có $$, do đó $$. - Mặt khác, $$ (vì $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$). - Từ đó suy ra $$ (theo tính chất tam giác vuông). 5. Kết luận: - Ta đã chứng minh được $$ và $$. - Do đó, $$ (vì $$ và $$). - Mặt phẳng $$ chứa đường thẳng SA và SB, trong đó $$ và $$. - Từ đó suy ra $$. Vậy ta đã chứng minh được $$. Câu 2. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ bằng 1, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc - Thay $$ vào phương trình hàm số để tìm tung độ: $$ - Vậy điểm tiếp xúc là $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số - Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ $$ Bước 3: Tính giá trị đạo hàm tại điểm $$ - Thay $$ vào đạo hàm: $$ Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm $$ có dạng: $$ - Thay $$, $$, và $$: $$ $$ $$ Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là: $$ Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số. 2. Xác định điều kiện để đạo hàm luôn không âm trên tập số thực. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là: $$ Tính đạo hàm $$: $$ $$ Bước 2: Xác định điều kiện để đạo hàm luôn không âm trên tập số thực Để $$ với mọi $$, ta cần $$ với mọi $$. Điều này tương đương với việc tam thức bậc hai $$ luôn không âm với mọi $$. Điều kiện để tam thức bậc hai $$ luôn không âm là: $$ Trong đó, $$, $$, và $$. Ta tính delta ($$): $$ $$ $$ $$ Để tam thức luôn không âm, ta cần: $$ $$ Do $$ với mọi $$, ta có: $$ Như vậy, $$, do đó $$ luôn lớn hơn hoặc bằng 4, không thể nhỏ hơn hoặc bằng 0. Vậy không tồn tại giá trị nào của $$ sao cho $$ với mọi $$. Đáp số: Không có giá trị nào của $$ thỏa mãn điều kiện $$ với mọi $$.