giúp tôi với Câu 3. Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất,của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng"(làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 4: Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như,hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường,parabol có đỉnh $I(\frac12;8)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc $t=0,25$ (giờ).,

Question

giúp tôi với Câu 3. Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất,của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng"(làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 4: Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như,hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường,parabol có đỉnh $I(\frac12;8)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc $t=0,25$ (giờ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/db69122b4d6c4531989c5f3f7f87d70c.jpg />

Accepted Answer

Câu 3.
Để tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng", ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách xếp 7 bạn vào hàng ngang:
   - Số cách xếp 7 bạn vào hàng ngang là $7!$.

$$
7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040
$$

2. Tính số cách xếp sao cho cả hai bạn Mai và Lan không đứng ở đầu hàng:
   - Đầu tiên, chọn 1 trong 5 bạn khác đứng ở vị trí đầu tiên (không phải Mai hoặc Lan). Có 5 cách chọn.
   - Sau đó, chọn 1 trong 5 bạn còn lại đứng ở vị trí cuối cùng (không phải Mai hoặc Lan). Có 5 cách chọn.
   - Cuối cùng, xếp 5 bạn còn lại vào 5 vị trí còn lại. Có $5!$ cách xếp.

$$
5 \times 5 \times 5! = 5 \times 5 \times 120 = 3000
$$

3. Tính số cách xếp sao cho có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng:
   - Số cách này bằng tổng số cách xếp trừ đi số cách xếp mà cả hai bạn Mai và Lan không đứng ở đầu hàng.

$$
5040 - 3000 = 2040
$$

4. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng":
   - Xác suất là tỉ số giữa số cách xếp có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng và tổng số cách xếp.

$$
P = \frac{2040}{5040} \approx 0.40476
$$

- Làm tròn đến hàng phần trăm:

$$
P \approx 0.40
$$

Vậy xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng" là 0.40.

Câu 4:
Để tính gia tốc của vật lúc $t = 0,25$ giờ, ta cần biết vận tốc của vật theo thời gian $t$. Từ đồ thị, ta thấy vận tốc $v$ phụ thuộc vào thời gian $t$ và có dạng một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2}; 8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung.

Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol.
- Đường parabol có dạng $v = a(t - h)^2 + k$, trong đó $(h, k)$ là đỉnh của parabol.
- Với đỉnh $I\left(\frac{1}{2}; 8\right)$, ta có $h = \frac{1}{2}$ và $k = 8$.
- Phương trình của đường parabol là $v = a\left(t - \frac{1}{2}\right)^2 + 8$.

Bước 2: Tìm hệ số $a$.
- Ta biết rằng tại $t = 0$, vận tốc $v = 0$ (vì đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0, 0)$).
- Thay $t = 0$ và $v = 0$ vào phương trình:
$$ 0 = a\left(0 - \frac{1}{2}\right)^2 + 8 $$
$$ 0 = a \cdot \frac{1}{4} + 8 $$
$$ 0 = \frac{a}{4} + 8 $$
$$ \frac{a}{4} = -8 $$
$$ a = -32 $$

Vậy phương trình của đường parabol là:
$$ v = -32\left(t - \frac{1}{2}\right)^2 + 8 $$

Bước 3: Tính gia tốc của vật lúc $t = 0,25$ giờ.
- Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian $t$.
- Đạo hàm của $v$ theo $t$:
$$ v = -32\left(t - \frac{1}{2}\right)^2 + 8 $$
$$ \frac{dv}{dt} = -32 \cdot 2 \left(t - \frac{1}{2}\right) \cdot 1 $$
$$ \frac{dv}{dt} = -64 \left(t - \frac{1}{2}\right) $$

Thay $t = 0,25$ vào phương trình đạo hàm:
$$ \frac{dv}{dt} = -64 \left(0,25 - \frac{1}{2}\right) $$
$$ \frac{dv}{dt} = -64 \left(0,25 - 0,5\right) $$
$$ \frac{dv}{dt} = -64 \left(-0,25\right) $$
$$ \frac{dv}{dt} = 16 $$

Vậy gia tốc của vật lúc $t = 0,25$ giờ là 16 đơn vị/giờ^2.