Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 7: Cho $\Delta ABC$ cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc,với AC tại F.,a) Chứng minh $\Delta BEM=\Delta CFM.$,b) Chứng minh AM là đường trung trực của EF.,c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. Hai,đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.,d) So sánh ME và DC ?,Bài 8: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A $(AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 7: Cho $\Delta ABC$ cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc,với AC tại F.,a) Chứng minh $\Delta BEM=\Delta CFM.$,b) Chứng minh AM là đường trung trực của EF.,c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. Hai,đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.,d) So sánh ME và DC ?,Bài 8: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A $(AB<AC),$ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $BA=BM$,a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC.,b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.,c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.,d) Chứng minh $AB+AC<AH+BC.$,Bài 9:.Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I. Tia phân giác của,góc HAC cắt cạnh BC tại E,a) Chứng minh $\Delta BAB$ cân tại B,b) Chứng minh I là trực tâm $\Delta BAE$,c) Chứng minh $EI//AC$,d) Cho biết góc $ACB=40^0.$ Tính các góc của tam giác IAE.

Accepted Answer

Bài 7:
a) Ta có:
$\Delta ABC$ cân tại A nên AB = AC (1)
AM là trung tuyến của $\Delta ABC$ nên BM = CM (2)
$\Delta BEM$ vuông tại E, $\Delta CFM$ vuông tại F có:
$\widehat{BME}=\widehat{CMF}$ (2 góc đối đỉnh)
Do đó $\Delta BEM=\Delta CFM$ (cạnh huyền và 1 góc nhọn)
b) Ta có:
$\Delta BEM=\Delta CFM$ nên ME = MF
$\Delta EMF$ cân tại M có ME = MF nên AM là đường trung trực của EF
c) Ta có:
$\Delta BEM=\Delta CFM$ nên $\widehat{EBM}=\widehat{FCM}$
Xét $\Delta DBM$ và $\Delta DCM$ có:
$\widehat{DBM}+\widehat{EBM}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
$\widehat{DCM}+\widehat{FCM}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
Suy ra $\widehat{DBM}=\widehat{DCM}$
$\widehat{BDM}=\widehat{CDM}$ (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (chứng minh ở phần a)
Do đó $\Delta DBM=\Delta DCM$ (cạnh kẹp 2 góc)
Suy ra DM là tia phân giác của $\widehat{BDC}$
Mà $\widehat{DBM}=\widehat{DCM}$ nên $\widehat{BDC}=2	imes \widehat{DBM}$
Mặt khác ta có:
$\widehat{ABD}=90^{\circ}-\widehat{DBM}$
$\widehat{ACD}=90^{\circ}-\widehat{DCM}$
Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$
Từ đó ta có:
$\widehat{BAC}+\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^{\circ}$
suy ra $\widehat{BAC}+2	imes \widehat{ABD}=180^{\circ}$
suy ra $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^{\circ}$
Vậy 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
d) Ta có:
$\widehat{BDC}=2	imes \widehat{DBM}$
$\widehat{BAC}=2	imes \widehat{ABM}$
Mà $\widehat{DBM}=\widehat{ABM}$ nên $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$
$\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$ (chứng minh ở phần c)
$\widehat{BMD}=\widehat{AMC}$ (2 góc đối đỉnh)
Do đó $\Delta BMD=\Delta AMC$ (góc - cạnh - góc)
Suy ra MD = MC
Ta lại có:
$\widehat{BMD}=\widehat{AMC}$ (2 góc đối đỉnh)
$\widehat{BMD}+\widehat{CMD}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
suy ra $\widehat{AMC}+\widehat{CMD}=180^{\circ}$
suy ra $\widehat{AMD}=180^{\circ}$
Vậy 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
Xét $\Delta DEM$ và $\Delta DCM$ có:
MD = MC (chứng minh trên)
$\widehat{EDM}=\widehat{CDM}$ (chứng minh ở phần c)
DM là cạnh chung
Do đó $\Delta DEM=\Delta DCM$ (cạnh - góc - cạnh)
Suy ra ME = DC

Bài 8:
a) Ta có: $\angle ABM=\angle CBH+\angle CBM=\angle CBH+\angle BAM$
Mà $\angle CBH=\angle CAM$ (góc có đỉnh ở đỉnh vuông và có một cạnh trùng với đường cao hạ từ đỉnh vuông)

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Bài 9:
a) Ta có $\angle ABD=\angle DBC$ (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
Mà $\angle BAD=\angle DBC$ (hai góc so le trong)
$\Rightarrow \angle ABD=\angle BAD$
$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại B
b) Ta có $\angle AHB=90^0$ (AH là đường cao)
$\Rightarrow AI\perp BH$
Ta có $\angle AEB=\angle AEC=90^0$ (tia phân giác của góc HAC)
$\Rightarrow EI\perp AB$
$\Rightarrow I$ là trực tâm của $\Delta ABE$
c) Ta có $\angle AIE=\angle ABE$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
Mà $\angle ABE=\angle ACB$ (hai góc so le trong)
$\Rightarrow \angle AIE=\angle ACB$
$\Rightarrow EI//AC$ (hai góc đồng vị bằng nhau)
d) Ta có $\angle BAC=90^0-\angle ACB=90^0-40^0=50^0$
$\Rightarrow \angle IAE=\frac{1}{2}	imes \angle BAC=25^0$
Ta có $\angle AIE=\angle ACB=40^0$
$\Rightarrow \angle AEI=180^0-(\angle IAE+\angle AIE)=180^0-(25^0+40^0)=115^0$