Giup toi voi

Câu 1. a) Giải phương trình: $$ - Trừ 10 từ cả hai vế: $$ - Chia cả hai vế cho 5: $$ b) Giải phương trình: $$ - Ta nhận thấy phương trình này có dạng $$. Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích để giải. - Tìm hai số có tổng là 3 và tích là -4. Đó là 4 và -1. - Viết lại phương trình: $$ - Áp dụng tính chất phân phối: $$ hoặc $$ - Giải các phương trình đơn giản: - $$ - $$ c) Giải hệ phương trình: $$ - Ta có thể cộng hai phương trình lại để loại biến $$: - $$ - $$ - Chia cả hai vế cho 5: $$ - Thay $$ vào phương trình đầu tiên để tìm $$: - $$ - $$ - Trừ 6 từ cả hai vế: $$ - Nhân cả hai vế với -1: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ hoặc $$ c) $$, $$ Câu 2. 2.1. Tính $$ Ta có: $$ Do đó: $$ 2.2. Cho biểu thức $$ (với $$. a) Rút gọn biểu thức A. Điều kiện xác định: $$. Ta có: $$ Quy đồng mẫu số: $$ Tính tử số: $$ Tính mẫu số: $$ Do đó: $$ b) Tính giá trị của biểu thức A khi $$. Thay $$ vào biểu thức đã rút gọn: $$ Đáp số: 2.1. $$ 2.2. a) $$ b) $$ khi $$ Câu 3. Để vẽ đồ thị của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, tức là $$. 2. Lập bảng giá trị: Chúng ta sẽ chọn một số giá trị của $$ và tính tương ứng giá trị của $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Bảng giá trị: | x | y | |---|---| |-2 | 12 | |-1 | 3 | | 0 | 0 | | 1 | 3 | | 2 | 12 | 3. Vẽ đồ thị: - Lấy trục tọa độ Oxy. - Đánh dấu các điểm $$ trên mặt phẳng tọa độ: $$, $$, $$, $$, $$. - Kết nối các điểm này bằng một đường cong mịn. Đồ thị của hàm số $$ là một parabol hướng lên, với đỉnh ở gốc tọa độ $$ và các điểm đã tính trên. Kết luận: Đồ thị của hàm số $$ là một parabol hướng lên, có đỉnh tại $$ và đi qua các điểm $$, $$, $$, $$, $$. Câu 4. Thời gian ô tô đi và về hết là: 9 giờ 54 phút – 7 giờ = 2 giờ 54 phút Thời gian ô tô đi và về không tính thời gian nghỉ là: 2 giờ 54 phút – 1 giờ = 1 giờ 54 phút = 1,9 giờ Gọi vận tốc ô tô lúc đi từ thành phố Lai Châu đến khu du lịch Cầu Kính Rồng Mây là x (km/h, điều kiện: x > 0) Vận tốc ô tô lúc về là: x + 5 (km/h) Thời gian ô tô đi là: $$ (giờ) Thời gian ô tô về là: $$ (giờ) Theo đề bài ta có: $$ $$ $$ 90x + 225 = 1,9(x^2 + 5x) 90x + 225 = 1,9x^2 + 9,5x 1,9x^2 + 9,5x – 90x – 225 = 0 1,9x^2 – 80,5x – 225 = 0 x ≈ 45 hoặc x ≈ -2,63 (loại) Vậy vận tốc ô tô lúc đi từ thành phố Lai Châu đến khu du lịch Cầu Kính Rồng Mây là 45 km/h. Câu 5. 5.1. Ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Từ đó ta có: $$ 5.2. a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp: - Xét tam giác BEH và BEK, ta thấy cả hai đều có góc BEH và BEK là góc vuông (do HE và KE là đường vuông góc hạ từ E đến AB và BC). - Do đó, tứ giác BHEK có tổng các góc đối bằng 180°, tức là: $$ Vậy tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh $$: - Xét tam giác BEH và BEK, ta thấy cả hai đều có góc BEH và BEK là góc vuông. - Theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông, ta có: $$ $$ Do đó: $$ c) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng: - Xét tam giác BEF, ta thấy I là trung điểm của EF, do đó I cũng là trung điểm của đường cao hạ từ E đến AB và BC. - Vì I là trung điểm của EF, nên I nằm trên đường trung trực của EF. - Mặt khác, H và K cũng nằm trên đường trung trực của EF (do HE và KE là đường vuông góc hạ từ E đến AB và BC). - Vậy ba điểm H, I, K thẳng hàng. Đáp số: 5.1. $$ 5.2. a) Tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. b) $$ c) Ba điểm H, I, K thẳng hàng. Câu 6. Điều kiện xác định: $$. Nhận thấy rằng $$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình ban đầu dưới dạng: $$ Để đơn giản hóa, ta đặt $$. Khi đó, phương trình trở thành: $$ Ta nhận thấy rằng nếu $$, thì $$. Thay vào phương trình, ta có: $$ $$ Phương trình này đúng, do đó $$ là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là $$.