An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng
chung cuộc. Xác suất An giành chiến thắng mỗi séc là 0, 4 . Tính sác suất An thắng chung cuộc.
A. 0,13824 . B. 0, 064 . C. 0,31744 . D. 0,1152

Question

Accepted Answer

{"userId":5081491,"userName":"Thành Nguyễn"}

Gọi $p = 0.4$ là xác suất An thắng mỗi séc, và $q = 1-p = 0.6$ là xác suất Bình thắng mỗi séc. Để An thắng chung cuộc, An phải thắng 3 séc trước Bình.

An thắng chung cuộc có thể xảy ra theo các trường hợp sau:

$\begin{itemize} \item An thắng 3 séc liên tiếp: AAA \item An thắng 3 séc trong 4 séc: BAAA, ABAA, AABA \item An thắng 3 séc trong 5 séc: BBAAA, BABAA, BAABA, ABBAA, ABABA, AABBA \end{itemize}$

Xác suất An thắng 3 séc liên tiếp là $P(AAA) = p^3 = (0.4)^3 = 0.064$

Xác suất An thắng 3 séc trong 4 séc là $C_3^2 p^3 q = 3p^3q = 3(0.4)^3 (0.6) = 3(0.064)(0.6) = 0.1152$

Xác suất An thắng 3 séc trong 5 séc là $C_4^2 p^3 q^2 = 6p^3 q^2 = 6(0.4)^3 (0.6)^2 = 6(0.064)(0.36) = 0.13824$

Vậy xác suất An thắng chung cuộc là:

$P = p^3 + 3p^3q + 6p^3q^2 = (0.4)^3 + 3(0.4)^3(0.6) + 6(0.4)^3(0.6)^2$

$= 0.064 + 0.1152 + 0.13824 = 0.31744$

Vậy đáp án là C. 0,31744.

Giải thích cách khác:

Để An thắng chung cuộc, An phải thắng 3 séc trước Bình. Ta có thể xét đến séc thứ 3, 4, 5.

TH1: An thắng 3 séc khi đánh 3 séc. Vậy là AAA, xác suất $p^3 = 0.4^3 = 0.064$

TH2: An thắng 3 séc khi đánh 4 séc. Vậy séc thứ 4 An phải thắng, và trong 3 séc đầu An thắng 2 séc. $C_3^2 p^2 (1-p) p = 3 p^3 (1-p) = 3 imes 0.4^3 imes 0.6 = 0.1152$

TH3: An thắng 3 séc khi đánh 5 séc. Vậy séc thứ 5 An phải thắng, và trong 4 séc đầu An thắng 2 séc. $C_4^2 p^2 (1-p)^2 p = 6 p^3 (1-p)^2 = 6 imes 0.4^3 imes 0.6^2 = 0.13824$

Vậy tổng xác suất là $0.064 + 0.1152 + 0.13824 = 0.31744$

Đáp án là C.

An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An giành chiến thắng mỗi séc là 0, 4 . Tính sác suất An thắng chung cuộc. A. 0,13824 . B...