Giair giups tows voiws aj ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ 2,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án).,Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~(3x)^\prime=1.$ $B.~(2x)=2x.$ $C.~(2x)=0.$ $D.~(3;)=3.$,Câu 2: Đạo hàm của hàm số $y=-8x^2+2x-1$ bằng: $ay^\prime_{mar}$ cà,Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng ?,A. (3 sin $x)=-3\cos x.$ $B.~(-\cos x)^\prime=\sin x.$ $C.~(e^\prime)=e^\prime.$ $D.~(e^\prime)=-2^\prime.$,Câu 4 : Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}.$ Tính $y^\prime(3).$,Câu 5 : Cho hàm số $y=3x^2-2x+2.$ Tính $y^\prime(1).$,Câu 6 : Cho hàm số $y=2x^3-3x^4+3x+1$ với $x\in\mathbb R.$,Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-4x^3+2$ tại điểm $x_1=1$ có hệ số góc là:,Câu 8 : Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~(\sqrt x)=\frac1{\sqrt x}.$ $B.~(x)^\prime=0.$ $C.~(\frac1x)=\frac1{x^2}.$ $D.~(kx)^2=k,k$ là,hằng số.,Câu 9 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $S=9$ và có chiều cao $h=12$ là:,Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và $SA\bot(ABCD),~SA=\sqrt2a.$,Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là,Câu 11: Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:,Câu 12 : Một chất điểm có phương trình chuyển động $x(t)=\frac{2x^3}{2x^3}-2x^2+2x+1,$ trong đó $t0,t$,tính bằng giây, _(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=.,$t=2s$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a),,b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-3x+4,(C)$,a) Hàm số có $f(x)=6x^2-3.$,b) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm $M(0;1)$ bằng -3,c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(0;1)$ là: $y=3x+3$,d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M cắt đường thẳng $y=2$ tại,điểm $M(2;3)$,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và $SA\bot(ABC).$ Khi,đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Giair giups tows voiws aj ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ 2,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án).,Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~(3x)^\prime=1.$ $B.~(2x)=2x.$ $C.~(2x)=0.$ $D.~(3;)=3.$,Câu 2: Đạo hàm của hàm số $y=-8x^2+2x-1$ bằng: $ay^\prime_{mar}$ cà,Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng ?,A. (3 sin $x)=-3\cos x.$ $B.~(-\cos x)^\prime=\sin x.$ $C.~(e^\prime)=e^\prime.$ $D.~(e^\prime)=-2^\prime.$,Câu 4 : Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}.$ Tính $y^\prime(3).$,Câu 5 : Cho hàm số $y=3x^2-2x+2.$ Tính $y^\prime(1).$,Câu 6 : Cho hàm số $y=2x^3-3x^4+3x+1$ với $x\in\mathbb R.$,Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-4x^3+2$ tại điểm $x_1=1$ có hệ số góc là:,Câu 8 : Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~(\sqrt x)=\frac1{\sqrt x}.$ $B.~(x)^\prime=0.$ $C.~(\frac1x)=\frac1{x^2}.$ $D.~(kx)^2=k,k$ là,hằng số.,Câu 9 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $S=9$ và có chiều cao $h=12$ là:,Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và $SA\bot(ABCD),~SA=\sqrt2a.$,Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là,Câu 11: Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:,Câu 12 : Một chất điểm có phương trình chuyển động $x(t)=\frac{2x^3}{2x^3}-2x^2+2x+1,$ trong đó $t>0,t$,tính bằng giây, _(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=.,$t=2s$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a),,b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-3x+4,(C)$,a) Hàm số có $f(x)=6x^2-3.$,b) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm $M(0;1)$ bằng -3,c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(0;1)$ là: $y=3x+3$,d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M cắt đường thẳng $y=2$ tại,điểm $M(2;3)$,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và $SA\bot(ABC).$ Khi,đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu nó có đúng hay không.

A. $(3x)' = 1$

- Ta biết rằng đạo hàm của $3x$ là $3$. Do đó, $(3x)' = 3$, không phải là $1$. Vậy khẳng định A là sai.

B. $(2x) = 2x$

- Đây là một khẳng định hiển nhiên đúng vì $2x$ chính là $2x$. Vậy khẳng định B là đúng.

C. $(2x) = 0$

- Đây là một khẳng định sai vì $2x$ không phải lúc nào cũng bằng $0$. Chỉ khi $x = 0$ thì $2x = 0$. Vậy khẳng định C là sai.

D. $(3;) = 3$

- Đây là một khẳng định không có ý nghĩa vì $(3;)$ không phải là một biểu thức toán học hợp lệ. Vậy khẳng định D là sai.

Kết luận: Khẳng định đúng là B. $(2x) = 2x$.

Đáp án: B. $(2x) = 2x$

Câu 2:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = -8x^2 + 2x - 1 $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hằng số và lũy thừa.

Bước 1: Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng:
- Đạo hàm của $ -8x^2 $ là $ -8 \cdot 2x^{2-1} = -16x $
- Đạo hàm của $ 2x $ là $ 2 \cdot 1x^{1-1} = 2 $
- Đạo hàm của hằng số $-1$ là $0$

Bước 2: Cộng các đạo hàm lại:
$$ y' = -16x + 2 + 0 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = -8x^2 + 2x - 1 $ là:
$$ y' = -16x + 2 $$

Đáp số: $ y' = -16x + 2 $

Câu 3:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra đạo hàm của mỗi biểu thức trong các lựa chọn đã cho.

A. $(3 \sin x)' = -3 \cos x$

- Đạo hàm của $\sin x$ là $\cos x$. Do đó, đạo hàm của $3 \sin x$ sẽ là $3 \cos x$, không phải $-3 \cos x$. Vậy khẳng định này sai.

B. $(-\cos x)' = \sin x$

- Đạo hàm của $\cos x$ là $-\sin x$. Do đó, đạo hàm của $-\cos x$ sẽ là $-(-\sin x) = \sin x$. Vậy khẳng định này đúng.

C. $(e^x)' = e'$

- Đạo hàm của $e^x$ là $e^x$. Vậy khẳng định này sai vì $e'$ không có ý nghĩa trong ngữ cảnh này.

D. $(e^x)' = -2'$

- Đạo hàm của $e^x$ là $e^x$. Vậy khẳng định này sai vì $-2'$ không có ý nghĩa trong ngữ cảnh này.

Vậy khẳng định đúng là:
B. $(-\cos x)' = \sin x$

Câu 4
Để tính $y^\prime(3)$ của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $y$.

Hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ là dạng phân thức, ta áp dụng công thức đạo hàm của phân thức:
$$
y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
$$
Trong đó, $u = 2x + 1$ và $v = x + 2$. Ta tính đạo hàm của $u$ và $v$:
$$
u' = 2, \quad v' = 1
$$

Áp dụng vào công thức:
$$
y' = \frac{(2)(x+2) - (2x+1)(1)}{(x+2)^2} = \frac{2x + 4 - 2x - 1}{(x+2)^2} = \frac{3}{(x+2)^2}
$$

Bước 2: Thay $x = 3$ vào biểu thức đạo hàm $y'$ để tính $y'(3)$:
$$
y'(3) = \frac{3}{(3+2)^2} = \frac{3}{5^2} = \frac{3}{25}
$$

Vậy, $y'(3) = \frac{3}{25}$.

Câu 5
Để tính $y'(1)$ của hàm số $y = 3x^2 - 2x + 2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y$.

Hàm số $y = 3x^2 - 2x + 2$.

Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm đa thức:
- $(x^n)' = nx^{n-1}$
- $(ax)' = a$
- $(c)' = 0$ (với $c$ là hằng số)

Ta có:
$$ y' = (3x^2)' - (2x)' + (2)' $$
$$ y' = 3 \cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot 1 + 0 $$
$$ y' = 6x - 2 $$

Bước 2: Thay $x = 1$ vào biểu thức đạo hàm $y'$ để tính $y'(1)$.

$$ y'(1) = 6 \cdot 1 - 2 $$
$$ y'(1) = 6 - 2 $$
$$ y'(1) = 4 $$

Vậy, $y'(1) = 4$.

Câu 6
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số.
2. Xác định các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
4. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực.

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số

Hàm số đã cho là $y = 2x^3 - 3x^4 + 3x + 1$. Ta tính đạo hàm của hàm số này:
$$ y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^4 + 3x + 1) = 6x^2 - 12x^3 + 3 $$

Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:
$$ y' = 6x^2 - 12x^3 + 3 = 0 $$
$$ 6x^2(1 - 2x) + 3 = 0 $$
$$ 6x^2(1 - 2x) = -3 $$
$$ 2x^2(1 - 2x) = -1 $$
$$ 2x^2 - 4x^3 = -1 $$
$$ 4x^3 - 2x^2 - 1 = 0 $$

Phương trình này khá phức tạp để giải trực tiếp, nhưng ta có thể thử nghiệm các giá trị đơn giản để tìm nghiệm. Thử nghiệm với $x = 1$:
$$ 4(1)^3 - 2(1)^2 - 1 = 4 - 2 - 1 = 1 \neq 0 $$

Thử nghiệm với $x = -1$:
$$ 4(-1)^3 - 2(-1)^2 - 1 = -4 - 2 - 1 = -7 \neq 0 $$

Thử nghiệm với $x = 0$:
$$ 4(0)^3 - 2(0)^2 - 1 = -1 \neq 0 $$

Do đó, ta cần sử dụng phương pháp khác hoặc công cụ hỗ trợ để tìm nghiệm chính xác hơn. Tuy nhiên, trong phạm vi lớp 11, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị gần đúng để tìm nghiệm.

Bước 3: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Ta xét dấu của đạo hàm $y'$:
$$ y' = 6x^2 - 12x^3 + 3 $$

Để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến, ta cần biết dấu của $y'$ ở các khoảng giữa các nghiệm của phương trình $y' = 0$. Ta có thể sử dụng bảng xét dấu để xác định các khoảng này.

Bước 4: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực

Do hàm số là đa thức bậc 4, nó có thể có nhiều điểm cực đại và cực tiểu. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, ta cần đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và giới hạn khi $x \to \pm \infty$.

Khi $x \to +\infty$, $y \to -\infty$ vì hệ số của $x^4$ là âm.
Khi $x \to -\infty$, $y \to -\infty$ vì hệ số của $x^4$ là âm.

Do đó, hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập số thực.

Kết luận:
- Hàm số $y = 2x^3 - 3x^4 + 3x + 1$ không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập số thực.
- Các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến cần được xác định thông qua phương pháp thử nghiệm các giá trị gần đúng hoặc sử dụng công cụ hỗ trợ.

Câu 7:
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -4x^3 + 2$ tại điểm $x_1 = 1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = -4x^3 + 2$.
$$ y' = (-4x^3 + 2)' = -12x^2 $$

Bước 2: Thay $x_1 = 1$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
$$ y'(1) = -12(1)^2 = -12 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -4x^3 + 2$ tại điểm $x_1 = 1$ là $-12$.

Câu 8
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một để xác định xem khẳng định nào là đúng.

A. $(\sqrt{x})' = \frac{1}{\sqrt{x}}$

- Ta biết rằng đạo hàm của $\sqrt{x}$ là $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Do đó, khẳng định này sai.

B. $(x)' = 0$

- Ta biết rằng đạo hàm của $x$ là $1$. Do đó, khẳng định này sai.

C. $(\frac{1}{x})' = \frac{1}{x^2}$

- Ta biết rằng đạo hàm của $\frac{1}{x}$ là $-\frac{1}{x^2}$. Do đó, khẳng định này sai.

D. $(kx)' = k$, $k$ là hằng số

- Ta biết rằng đạo hàm của $kx$ là $k$. Do đó, khẳng định này đúng.

Vậy khẳng định đúng là:
D. $(kx)' = k$, $k$ là hằng số.

Câu 9
Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức:

$$ V = S \times h $$

Trong đó:
- $ S $ là diện tích đáy của khối lăng trụ.
- $ h $ là chiều cao của khối lăng trụ.

Theo đề bài, diện tích đáy $ S = 9 $ và chiều cao $ h = 12 $.

Bây giờ, ta thay các giá trị này vào công thức để tính thể tích:

$$ V = 9 \times 12 $$
$$ V = 108 $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ là 108 đơn vị thể tích.

Đáp số: 108

Câu 10
Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đường cao hạ từ S vuông góc với đáy ABCD.

Trong bài toán này, ta đã biết rằng $ SA \perp (ABCD) $ và $ SA = \sqrt{2}a $.

Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là độ dài đoạn thẳng SA.

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là $ \sqrt{2}a $.

Câu 11:
Thể tích của khối lập phương cạnh 4a được tính bằng công thức:

$$ V = (cạnh)^3 $$

Trong trường hợp này, cạnh của khối lập phương là 4a. Do đó, thể tích của khối lập phương sẽ là:

$$ V = (4a)^3 $$

Ta thực hiện phép nhân lũy thừa:

$$ V = 4^3 \cdot a^3 $$
$$ V = 64a^3 $$

Vậy thể tích của khối lập phương cạnh 4a là:

$$ V = 64a^3 $$

Câu 12
Phương trình chuyển động của chất điểm là:
$$ x(t) = \frac{2t^3}{2} - 2t^2 + 2t + 1 $$

Đầu tiên, ta đơn giản hóa phương trình chuyển động:
$$ x(t) = t^3 - 2t^2 + 2t + 1 $$

Vận tốc tức thời của chất điểm là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian $ t $:
$$ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} $$

Ta tính đạo hàm của $ x(t) $:
$$ v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 2t^2 + 2t + 1) $$
$$ v(t) = 3t^2 - 4t + 2 $$

Bây giờ, ta tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = 2 $ giây:
$$ v(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 2 $$
$$ v(2) = 3 \cdot 4 - 8 + 2 $$
$$ v(2) = 12 - 8 + 2 $$
$$ v(2) = 6 $$

Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = 2 $ giây là 6 m/s.

Câu 1:
a) Đạo hàm của hàm số $y = f(x) = 2x^3 - 3x + 4$ là:
$$ f'(x) = 6x^2 - 3 $$

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ tại điểm $M(0, 1)$ bằng giá trị của đạo hàm tại $x = 0$:
$$ f'(0) = 6(0)^2 - 3 = -3 $$

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(0, 1)$ có dạng:
$$ y = f'(0)(x - 0) + f(0) $$
$$ y = -3(x - 0) + 1 $$
$$ y = -3x + 1 $$

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(0, 1)$ là $y = -3x + 1$. Để tìm giao điểm của tiếp tuyến này với đường thẳng $y = 2$, ta thay $y = 2$ vào phương trình tiếp tuyến:
$$ 2 = -3x + 1 $$
$$ 2 - 1 = -3x $$
$$ 1 = -3x $$
$$ x = -\frac{1}{3} $$

Vậy giao điểm của tiếp tuyến với đường thẳng $y = 2$ là $\left(-\frac{1}{3}, 2\right)$.

Đáp số:
a) $f'(x) = 6x^2 - 3$
b) Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm $M(0, 1)$ là $-3$
c) Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(0, 1)$ là $y = -3x + 1$
d) Giao điểm của tiếp tuyến với đường thẳng $y = 2$ là $\left(-\frac{1}{3}, 2\right)$

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết dựa trên thông tin đã cho về hình chóp S.ABC.

1. Mệnh đề 1: Tam giác SAB là tam giác vuông tại A.
   - Vì SA ⊥ (ABC), nên SA ⊥ AB.
   - Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A.
   - Kết luận: Mệnh đề 1 là Đúng.

2. Mệnh đề 2: Tam giác SAC là tam giác vuông tại A.
   - Vì SA ⊥ (ABC), nên SA ⊥ AC.
   - Do đó, tam giác SAC là tam giác vuông tại A.
   - Kết luận: Mệnh đề 2 là Đúng.

3. Mệnh đề 3: Tam giác SBC là tam giác vuông tại B.
   - Để kiểm tra tam giác SBC có phải là tam giác vuông tại B hay không, chúng ta cần xem xét các cạnh liên quan.
   - Vì SA ⊥ (ABC), nên SA ⊥ BC.
   - Tuy nhiên, để tam giác SBC là tam giác vuông tại B, ta cần BC ⊥ SB, điều này không chắc chắn từ thông tin đã cho.
   - Kết luận: Mệnh đề 3 là Sai.

4. Mệnh đề 4: Tam giác SBC là tam giác vuông tại C.
   - Để kiểm tra tam giác SBC có phải là tam giác vuông tại C hay không, chúng ta cần xem xét các cạnh liên quan.
   - Vì SA ⊥ (ABC), nên SA ⊥ BC.
   - Tuy nhiên, để tam giác SBC là tam giác vuông tại C, ta cần BC ⊥ SC, điều này không chắc chắn từ thông tin đã cho.
   - Kết luận: Mệnh đề 4 là Sai.

Tóm lại:
- Mệnh đề 1: Đúng
- Mệnh đề 2: Đúng
- Mệnh đề 3: Sai
- Mệnh đề 4: Sai