cho tam giác abc vuông tại a có ab=9cm, ac=12cm kẻ đường cao ah. a, chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác hba. b, vẽ be là phân giác góc abc, f là giao điểm của ah và be. chứng minh be.hf=bf.ae. c, tính độ dài af

Question

Accepted Answer

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA:
- Ta có góc AHB = 90° (vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A)
- Góc BAH = góc CBA (cùng phụ với góc BAC)
- Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (góc - góc)

b) Chứng minh BE.HF = BF.AE:
- Ta có BE là phân giác của góc ABC, nên theo tính chất phân giác trong tam giác, ta có:
  $$
  \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC}
  $$
- Ta cũng có HF là đường cao hạ từ đỉnh H xuống cạnh BE, nên theo tính chất đường cao trong tam giác vuông, ta có:
  $$
  BE.HF = BF.AE
  $$

c) Tính độ dài AF:
- Ta có AB = 9 cm, AC = 12 cm, nên theo định lý Pythagoras, ta có:
  $$
  BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
  $$
- Ta có diện tích tam giác ABC là:
  $$
  S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54 \text{ cm}^2
  $$
- Ta cũng có diện tích tam giác ABC là:
  $$
  S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = 54 \text{ cm}^2
  $$
- Do đó, ta có:
  $$
  AH = \frac{2 \times 54}{15} = \frac{108}{15} = 7.2 \text{ cm}
  $$
- Ta có AF là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BE, nên theo tính chất đường cao trong tam giác vuông, ta có:
  $$
  AF = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{9 \times 12}{15} = \frac{108}{15} = 7.2 \text{ cm}
  $$

Đáp số: AF = 7.2 cm

cho tam giác abc vuông tại a có ab=9cm, ac=12cm kẻ đường cao ah. a, chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác hba. b, vẽ be là phân giác góc abc, f là giao điểm của ah và be. chứng minh be.hf=bf.a...