Giúp mình với! Bài 46. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều,bằng nhau), có chu vi đáy bằng 344 mm, đường cao của mặt bên hình chóp là 67,5 mm.,a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.,b. Biết chiều cao của khối rubik là 63,7 mm, tính thể tích của khối rubik đó.

Question

Accepted Answer

Bài 46.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối rubik

Bước 1: Tính cạnh đáy của khối chóp
- Chu vi đáy của khối chóp tam giác đều là 344 mm.
- Vì đáy là tam giác đều, nên mỗi cạnh đáy sẽ là:
$$ \text{Cạnh đáy} = \frac{344}{3} = 114.67 \text{ mm} $$

Bước 2: Tính diện tích một mặt bên của khối chóp
- Diện tích của một tam giác đều được tính bằng công thức:
$$ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{đường cao} $$
- Đường cao của mặt bên là 67,5 mm.
- Diện tích một mặt bên:
$$ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 114.67 \times 67.5 = 3850.69 \text{ mm}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích xung quanh của khối chóp
- Khối chóp tam giác đều có 3 mặt bên, do đó diện tích xung quanh là:
$$ S_{\text{xung quanh}} = 3 \times 3850.69 = 11552.07 \text{ mm}^2 $$

Bước 4: Tính diện tích toàn phần của khối chóp
- Diện tích toàn phần bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy.
- Diện tích đáy (là tam giác đều):
$$ S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times 114.67 \times 67.5 = 3850.69 \text{ mm}^2 $$
- Diện tích toàn phần:
$$ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{xung quanh}} + S_{\text{đáy}} = 11552.07 + 3850.69 = 15402.76 \text{ mm}^2 $$

b. Tính thể tích của khối rubik

Bước 1: Tính thể tích của khối chóp
- Công thức tính thể tích của khối chóp tam giác đều:
$$ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao} $$
- Chiều cao của khối chóp là 63,7 mm.
- Thể tích của khối chóp:
$$ V = \frac{1}{3} \times 3850.69 \times 63.7 = 81677.54 \text{ mm}^3 $$

Đáp số:
a. Diện tích xung quanh: 11552.07 mm²
   Diện tích toàn phần: 15402.76 mm²

b. Thể tích của khối rubik: 81677.54 mm³