Giúp mình với! Bộ đề (số 4) ôn thi vào 10 - Nguyễn Thị Hà - THCS Gia Khánh,1) Cách đây hai năm, bác Chín gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Bây giờ số tiền,bác Chính có được cả gốc lẫn lãi là 33,708 triệu đồng. Hỏi ban đầu bác Chín gửi vào bao nhiêu tiền?,2) Theo kế hoạch, một dây chuyền phải sản xuất một số sản phẩm trong 15 ngày với số lượng sản phẩm,làm được trong mỗi ngày là như nhau. Thực tế, mỗi ngày dây chuyển đã sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên sau,14 ngày dây chuyền chẳng những đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 30 sản phẩm nữa. Tìm số sản,phẩm thực tế dây chuyền làm được mỗi ngày.,Câu 4 (1,0 điểm).,Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính 50cm,,phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 12cm .,,a) Tính thể tích phần gạo trong thùng.,b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là 5cm , chiều cao,14cm dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và,mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 90% thể tích của lon. Hỏi cần ít nhất bao,nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong thùng?,Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A,sao cho $AB

Question

Giúp mình với! Bộ đề (số 4) ôn thi vào 10 - Nguyễn Thị Hà - THCS Gia Khánh,1) Cách đây hai năm, bác Chín gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Bây giờ số tiền,bác Chính có được cả gốc lẫn lãi là 33,708 triệu đồng. Hỏi ban đầu bác Chín gửi vào bao nhiêu tiền?,2) Theo kế hoạch, một dây chuyền phải sản xuất một số sản phẩm trong 15 ngày với số lượng sản phẩm,làm được trong mỗi ngày là như nhau. Thực tế, mỗi ngày dây chuyển đã sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên sau,14 ngày dây chuyền chẳng những đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 30 sản phẩm nữa. Tìm số sản,phẩm thực tế dây chuyền làm được mỗi ngày.,Câu 4 (1,0 điểm).,Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính 50cm,,phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 12cm .,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0370b1b7357b4ae1b0ac95b3de02e39b.jpg />,a) Tính thể tích phần gạo trong thùng.,b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là 5cm , chiều cao,14cm dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và,mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 90% thể tích của lon. Hỏi cần ít nhất bao,nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong thùng?,Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A,sao cho $AB<AC.$ Kẻ đường kính AK. Gọi E là hình chiếu của C trên AK, FF là hình chiếu của B trên AK,và M là trung điểm của BC.,a) Chứng minh 4 điểm C, E, O, M cùng thuộc một đường tròn.,b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh $AB.AC=AD.2R$ và $DE//BK$,c) Chứng minh AMDE cân và tâm đường tròn ngoại tiếp ADEF là một điểm cố định khi A di động trên cung,lớn BC,Đề số 11,Câu 1 (1.5 điểm).,1) Giáo viên Toán ghi lại số đề tự luyện học sinh lớp 9B hoàn thành trong một tuần được thống kê.,

5,7,8,7,6,5,7,8,10,8
6,6,5,5,%8,87,6,9,8,10
8,5,6,7,g1,10,5,8,7,9

,a) Lập bảng tần số và tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên,b) Số học sinh trong lớp làm không quá 7 để chiếm tỉ lệ bao nhiêu?,2) Bạn Huy gieo đồng xu một lần và bạn Hà đồng thời lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp có 5 tấm thẻ,đánh chữ : A, B, C, D, E. Tính xác suất của biến cố A: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp và tấm thẻ không ghi chữ cái,A hoặc B",Câu 2 (2.0 điểm).,1) Giải phương trình: $\frac{x-4}{x^2-4}=\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$,2) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x-3}-\frac{2x-\sqrt x-3}{x-9}$ với $x\geq0,~x
e9$,3) Cho phương trình $x^2-5x-14=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ Không giải phương trình, tính giá trị của,biểu thức $P=\frac{x_1+1}{x_2}+\frac{x_2+1}{x_1}.$,Câu 3 (2,0 điểm).,1) Trong tháng 10, tiền điện và tiền nước nhà bạn An là 990 000 đồng. Sang tháng 11, tiền điện giảm 5%,và tiền nước tăng 20% so với tháng trước nên tổng số tiền điện và tiền nước tháng 11 giảm 15 000 đồng. Hỏi,trong tháng 11, nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại?,2) Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi,ngày phân xưởng đã làm được nhiều hơn 15 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế,hoạch. Vì thế 3 ngày trước khi hết thời hạn, phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi

Accepted Answer

1) Gọi số tiền ban đầu bác Chín gửi vào ngân hàng là $ x $ triệu đồng.

Sau hai năm, số tiền bác Chín nhận được là:
$$ x + x \times 0,06 \times 2 = 33,708 $$

$$ x + 0,12x = 33,708 $$

$$ 1,12x = 33,708 $$

$$ x = \frac{33,708}{1,12} $$

$$ x = 30,096 $$

Vậy ban đầu bác Chín gửi vào ngân hàng 30,096 triệu đồng.

2) Gọi số sản phẩm theo kế hoạch dây chuyền phải sản xuất mỗi ngày là $ y $ sản phẩm.

Theo kế hoạch, tổng số sản phẩm dây chuyền phải sản xuất trong 15 ngày là:
$$ 15y $$

Thực tế, mỗi ngày dây chuyền sản xuất được $ y + 5 $ sản phẩm. Sau 14 ngày, dây chuyền đã sản xuất được:
$$ 14(y + 5) $$

Theo đề bài, sau 14 ngày dây chuyền đã hoàn thành kế hoạch và còn làm thêm được 30 sản phẩm nữa, tức là:
$$ 14(y + 5) = 15y + 30 $$

$$ 14y + 70 = 15y + 30 $$

$$ 70 - 30 = 15y - 14y $$

$$ 40 = y $$

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày dây chuyền phải sản xuất 40 sản phẩm.

Thực tế, mỗi ngày dây chuyền sản xuất được:
$$ 40 + 5 = 45 \text{ sản phẩm} $$

Đáp số:
1) Ban đầu bác Chín gửi vào ngân hàng 30,096 triệu đồng.
2) Mỗi ngày dây chuyền sản xuất được 45 sản phẩm.

Câu 4
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính thể tích phần gạo trong thùng

Phần gạo trong thùng bao gồm hai phần:
- Phần gạo nằm trong nửa hình cầu.
- Phần gạo vun lên thành hình nón.

Thể tích nửa hình cầu:
Thể tích của một hình cầu là $\frac{4}{3} \pi r^3$. Vì đây là nửa hình cầu, nên thể tích của nó sẽ là:
$$ V_{\text{nửa hình cầu}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 $$

Bán kính của nửa hình cầu là:
$$ r = \frac{50}{2} = 25 \text{ cm} $$

Thể tích của nửa hình cầu là:
$$ V_{\text{nửa hình cầu}} = \frac{2}{3} \pi (25)^3 = \frac{2}{3} \pi \times 15625 = \frac{31250}{3} \pi \approx 32724.92 \text{ cm}^3 $$

Thể tích hình nón:
Thể tích của một hình nón là:
$$ V_{\text{hình nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Ở đây, bán kính đáy của hình nón là 25 cm và chiều cao là 12 cm:
$$ V_{\text{hình nón}} = \frac{1}{3} \pi (25)^2 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 625 \times 12 = 2500 \pi \approx 7853.98 \text{ cm}^3 $$

Tổng thể tích phần gạo trong thùng:
$$ V_{\text{gạo}} = V_{\text{nửa hình cầu}} + V_{\text{hình nón}} $$
$$ V_{\text{gạo}} = 32724.92 + 7853.98 = 40578.9 \text{ cm}^3 $$

b) Số ngày nhà An cần để ăn hết số gạo trong thùng

Thể tích của một lon sữa:
$$ V_{\text{lon}} = \pi r^2 h $$
$$ V_{\text{lon}} = \pi (5)^2 \times 14 = 25 \pi \times 14 = 350 \pi \approx 1099.56 \text{ cm}^3 $$

Lượng gạo mỗi lần đong:
Lượng gạo chiếm 90% thể tích của lon:
$$ V_{\text{gạo mỗi lần đong}} = 0.9 \times 1099.56 \approx 989.6 \text{ cm}^3 $$

Số lon gạo nhà An ăn mỗi ngày:
Nhà An ăn 4 lon mỗi ngày:
$$ V_{\text{gạo mỗi ngày}} = 4 \times 989.6 \approx 3958.4 \text{ cm}^3 $$

Số ngày cần để ăn hết gạo trong thùng:
$$ \text{Số ngày} = \frac{V_{\text{gạo}}}{V_{\text{gạo mỗi ngày}}} = \frac{40578.9}{3958.4} \approx 10.25 $$

Vì số ngày phải là số nguyên, nên nhà An cần ít nhất 11 ngày để ăn hết số gạo trong thùng.

Đáp số:
a) Thể tích phần gạo trong thùng là khoảng 40578.9 cm³.
b) Nhà An cần ít nhất 11 ngày để ăn hết số gạo trong thùng.

Câu 5.
a) Ta có $\widehat{CEM}=\widehat{COM}=90^\circ$ nên 4 điểm C, E, O, M cùng thuộc đường tròn đường kính CM.
b) Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BKC}$ (cùng chắn cung BC) nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABK (g.g)
Suy ra $\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AB}$ hay $AB.AC=AK.AB$
Mặt khác, ta có $\widehat{BDA}=\widehat{BKA}=90^\circ$ nên 4 điểm A, D, K, B cùng thuộc đường tròn đường kính BK.
Suy ra $\widehat{DBA}=\widehat{DKA}$ (cùng chắn cung DA) mà $\widehat{DBA}=\widehat{EKA}$ (cùng phụ với $\widehat{BAK}$) nên $\widehat{DKA}=\widehat{EKA}$
Suy ra DE // BK
c) Ta có $\widehat{DAM}=\widehat{CAM}$ (tia AM là tia phân giác của góc CAB) và $\widehat{CAM}=\widehat{CEM}$ (cùng chắn cung CM) nên $\widehat{DAM}=\widehat{CEM}$
Mặt khác, ta có $\widehat{CEM}=\widehat{DEM}$ (cùng chắn cung CM) nên $\widehat{DAM}=\widehat{DEM}$
Suy ra tứ giác AMDE nội tiếp đường tròn đường kính AM.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDE là trung điểm của AM. Mà M là điểm cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDE là điểm cố định.

Câu 1
1) a) Bảng tần số và tần số tương đối cho dãy dữ liệu:

| Số đề tự luyện | Tần số | Tần số tương đối |
|----------------|--------|-----------------|
| 5              | 6      | $\frac{6}{30} = 0,2$ |
| 6              | 6      | $\frac{6}{30} = 0,2$ |
| 7              | 6      | $\frac{6}{30} = 0,2$ |
| 8              | 6      | $\frac{6}{30} = 0,2$ |
| 9              | 3      | $\frac{3}{30} = 0,1$ |
| 10             | 3      | $\frac{3}{30} = 0,1$ |

b) Số học sinh trong lớp làm không quá 7 đề tự luyện chiếm tỉ lệ:
Tổng tần số của các số đề tự luyện không quá 7 là: 6 + 6 + 6 = 18
Tỉ lệ này so với tổng số học sinh là: $\frac{18}{30} = 0,6$ hoặc 60%

2) Xác suất của biến cố A: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp và tấm thẻ không ghi chữ cái A hoặc B".

- Xác suất đồng xu xuất hiện mặt sấp là: $\frac{1}{2}$
- Xác suất lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ không ghi chữ cái A hoặc B là: $\frac{3}{5}$ (vì có 3 tấm thẻ còn lại là C, D, E)

Xác suất của biến cố A là:
$\frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$

Đáp số: 
1) a) Bảng tần số và tần số tương đối đã được lập ở trên.
   b) 60%
2) $\frac{3}{10}$

Câu 2
1) Giải phương trình: $\frac{x-4}{x^2-4}=\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$
Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2; x \neq 0$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{x-4}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}$
$\frac{x-4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x-1}{x(x-2)}-\frac{x-4}{x(x+2)}=0$
$\frac{x(x-4)-(x-1)(x+2)-(x-2)(x-4)}{x(x-2)(x+2)}=0$
$\frac{x^2-4x-(x^2+x-2)-(x^2-6x+8)}{x(x-2)(x+2)}=0$
$\frac{-x^2+3x-6}{x(x-2)(x+2)}=0$
$x^2-3x+6=0$
Tính $\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15 < 0$, phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x-3}-\frac{2x-\sqrt x-3}{x-9}$ với $x\geq0,~x\ne9$
Điều kiện xác định: $x \geq 0, x \neq 9$
Biểu thức $A$ có thể viết lại dưới dạng:
$A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} + \frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3} - \frac{2x-\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$
$A = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3) + (2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3) - (2x-\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$
$A = \frac{x - 3\sqrt{x} + 2x + 6\sqrt{x} - \sqrt{x} - 3 - 2x + \sqrt{x} + 3}{x-9}$
$A = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x-9}$
$A = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{x-9}$

3) Cho phương trình $x^2-5x-14=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x_1+1}{x_2}+\frac{x_2+1}{x_1}$.
Theo định lý Vi-et ta có:
$x_1 + x_2 = 5$
$x_1 \cdot x_2 = -14$
Biểu thức $P$ có thể viết lại dưới dạng:
$P = \frac{x_1+1}{x_2} + \frac{x_2+1}{x_1}$
$P = \frac{(x_1+1)x_1 + (x_2+1)x_2}{x_1 \cdot x_2}$
$P = \frac{x_1^2 + x_1 + x_2^2 + x_2}{x_1 \cdot x_2}$
$P = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}$
$P = \frac{5^2 - 2(-14) + 5}{-14}$
$P = \frac{25 + 28 + 5}{-14}$
$P = \frac{58}{-14}$
$P = -\frac{29}{7}$

Đáp số:
1) Phương trình vô nghiệm.
2) $A = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{x-9}$
3) $P = -\frac{29}{7}$

Câu 3
1) Gọi tiền điện tháng 10 là $ x $ (đồng), tiền nước tháng 10 là $ y $ (đồng). Ta có:
$$ x + y = 990000 $$

Tiền điện tháng 11 là:
$$ x - 0.05x = 0.95x $$

Tiền nước tháng 11 là:
$$ y + 0.2y = 1.2y $$

Tổng số tiền điện và tiền nước tháng 11 là:
$$ 0.95x + 1.2y = 990000 - 15000 = 975000 $$

Ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
x + y = 990000 \
0.95x + 1.2y = 975000
\end{cases}
$$

Nhân phương trình đầu tiên với 0.95:
$$ 0.95x + 0.95y = 940500 $$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình này:
$$ (0.95x + 1.2y) - (0.95x + 0.95y) = 975000 - 940500 $$
$$ 0.25y = 34500 $$
$$ y = 138000 $$

Thay $ y = 138000 $ vào phương trình đầu tiên:
$$ x + 138000 = 990000 $$
$$ x = 852000 $$

Tiền điện tháng 11 là:
$$ 0.95 \times 852000 = 809400 \text{ (đồng)} $$

Tiền nước tháng 11 là:
$$ 1.2 \times 138000 = 165600 \text{ (đồng)} $$

Đáp số: Tiền điện tháng 11: 809400 đồng, Tiền nước tháng 11: 165600 đồng.

2) Gọi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm $ x $ sản phẩm. Thời gian theo kế hoạch là $ \frac{900}{x} $ ngày.

Thực tế, mỗi ngày phân xưởng làm được $ x + 15 $ sản phẩm. Thời gian thực tế là $ \frac{900}{x + 15} $ ngày.

Theo đề bài, thời gian thực tế ít hơn thời gian theo kế hoạch 3 ngày:
$$ \frac{900}{x} - \frac{900}{x + 15} = 3 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{900(x + 15) - 900x}{x(x + 15)} = 3 $$
$$ \frac{900x + 13500 - 900x}{x(x + 15)} = 3 $$
$$ \frac{13500}{x(x + 15)} = 3 $$

Nhân cả hai vế với $ x(x + 15) $:
$$ 13500 = 3x(x + 15) $$
$$ 13500 = 3x^2 + 45x $$
$$ 3x^2 + 45x - 13500 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 3:
$$ x^2 + 15x - 4500 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 + 4 \times 4500}}{2} $$
$$ x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 18000}}{2} $$
$$ x = \frac{-15 \pm \sqrt{18225}}{2} $$
$$ x = \frac{-15 \pm 135}{2} $$

Lấy nghiệm dương:
$$ x = \frac{120}{2} = 60 $$

Đáp số: Theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm 60 sản phẩm.