Giai hộ e vs sj tụe luận ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 LỚP 11,Câu 1. Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy,1 bi. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ (kết quả viết dưới dạng số,thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 2. Một vật chuyển động với phương trình $S(t)=4t^2+t^3,$ trong đó $t0,$ t tính bằng giây, S(t),là quãng đường chuyển động tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11 m/s thì gia tốc,của vật bằng bao nhiêu $(m/s^2).$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AD=2AB=2a.$ Tam giác,SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB.,a) Chứng minh $(SBC)\bot(SAB).$,b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) (làm tròn đến phút).,c) Tính số đo góc phẳng nhị diện $[S;CD;A].$,d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.,e) Gọi I là trung điểm SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HI và SD.,f) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.,Câu 4. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng,khối chóp cụt tứ giác đều như hình bên. Cạnh đáy dưới dài 5 m,,,cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp,được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 147000 $470000~đồng/m^3.$,Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu,đồng (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng,phần chục).

Question

Giai hộ e vs sj tụe luận ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 LỚP 11,Câu 1. Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy,1 bi. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ (kết quả viết dưới dạng số,thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 2. Một vật chuyển động với phương trình $S(t)=4t^2+t^3,$ trong đó $t>0,$ t tính bằng giây, S(t),là quãng đường chuyển động tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11 m/s thì gia tốc,của vật bằng bao nhiêu $(m/s^2).$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AD=2AB=2a.$ Tam giác,SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB.,a) Chứng minh $(SBC)\bot(SAB).$,b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) (làm tròn đến phút).,c) Tính số đo góc phẳng nhị diện $[S;CD;A].$,d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.,e) Gọi I là trung điểm SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HI và SD.,f) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.,Câu 4. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng,khối chóp cụt tứ giác đều như hình bên. Cạnh đáy dưới dài 5 m,,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f554587d1a8e40c4bbf1b5b8709a4bf1.jpg />,cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp,được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 147000 $470000~đồng/m^3.$,Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu,đồng (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng,phần chục).

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số viên bi trong bình:
   Tổng số viên bi ban đầu là:
   $$
   9 + 7 = 16 \text{ viên bi}
   $$

2. Biết rằng bi thứ nhất đã được lấy ra là màu đỏ:
   Số viên bi còn lại trong bình là:
   $$
   16 - 1 = 15 \text{ viên bi}
   $$
   Trong đó, số viên bi xanh vẫn là 9 viên.

3. Tính xác suất để bi thứ 2 là màu xanh:
   Xác suất để bi thứ 2 là màu xanh khi biết bi thứ nhất là màu đỏ là:
   $$
   P(\text{bi thứ 2 là xanh} | \text{bi thứ 1 là đỏ}) = \frac{\text{số viên bi xanh}}{\text{số viên bi còn lại}} = \frac{9}{15} = 0.60
   $$

Vậy xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ là 0.60.

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc của vật: 
   Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Do đó, ta có:
   $$
   v(t) = \frac{dS(t)}{dt} = \frac{d(4t^2 + t^3)}{dt} = 8t + 3t^2
   $$

2. Xác định thời điểm mà vận tốc của vật bằng 11 m/s:
   Ta cần giải phương trình:
   $$
   8t + 3t^2 = 11
   $$
   Đặt phương trình về dạng chuẩn:
   $$
   3t^2 + 8t - 11 = 0
   $$
   Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
   $$
   t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $a = 3$, $b = 8$, $c = -11$:
   $$
   t = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-11)}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 132}}{6} = \frac{-8 \pm \sqrt{196}}{6} = \frac{-8 \pm 14}{6}
   $$
   Ta có hai nghiệm:
   $$
   t_1 = \frac{-8 + 14}{6} = 1 \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{-8 - 14}{6} = -\frac{22}{6} = -\frac{11}{3}
   $$
   Vì $t > 0$, ta chọn $t = 1$ (giây).

3. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm $t = 1$ giây:
   Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Do đó, ta có:
   $$
   a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d(8t + 3t^2)}{dt} = 8 + 6t
   $$
   Thay $t = 1$ vào biểu thức gia tốc:
   $$
   a(1) = 8 + 6 \cdot 1 = 8 + 6 = 14 \, \text{(m/s}^2)
   $$

Đáp số: Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11 m/s là $14 \, \text{m/s}^2$.

Câu 3.
a) Ta có: $AB\subset (SAB)$ và $(SAB)\perp (ABCD).$
Mà $SB\subset (SAB)$ nên $AB\perp SB.$
Lại có: $BC\subset (ABCD)$ nên $AB\perp BC.$
Do đó: $AB\perp (SBC).$
Mà $AB\subset (SAB)$ nên $(SBC)\perp (SAB).$
b) Ta có: $SD\cap (SAB)=S.$
Lấy điểm $E$ trên $SD$ sao cho $SE\perp (SAB).$
Khi đó: $\widehat{ESD}$ là góc giữa $SD$ và $(SAB).$
Ta có: $SE\perp (SAB)$ nên $SE\perp SA.$
Xét tam giác $SAD:$ $SA=SD=a\sqrt{3}, AD=2a.$
Áp dụng định lý Pythagoras ta có:
$SA^{2}+SD^{2}=AD^{2}\Rightarrow \widehat{ASD}=90^{\circ}.$
$\Rightarrow \widehat{ESD}=90^{\circ}-\widehat{ASE}=\widehat{ADS}.$
Xét tam giác $ADS:$ $SA=SD=a\sqrt{3}, AD=2a.$
Ta có: $\cos \widehat{ADS}=\frac{AD}{SD}=\frac{2a}{a\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$
$\Rightarrow \widehat{ESD}\approx 35^{\circ}16'$
c) Ta có: $CD\cap (SAD)=D, CD\cap (SCD)=C.$
Lấy điểm $F$ trên $SD$ sao cho $DF\perp CD.$
Khi đó: $\widehat{CDF}$ là góc phẳng nhị diện $[S;CD;A].$
Xét tam giác $SCD:$ $SC=SD=a\sqrt{3}, CD=2a.$
Ta có: $SC=SD$ nên tam giác $SCD$ là tam giác cân tại $S.$
$\Rightarrow DF\perp CD$ nên tam giác $SCD$ là tam giác vuông tại $F.$
Áp dụng định lý Pythagoras ta có:
$SF^{2}+DF^{2}=SD^{2}\Rightarrow SF^{2}+\left(\frac{CD}{2}\right)^{2}=SD^{2}$
$\Rightarrow SF^{2}+(a)^{2}=(a\sqrt{3})^{2}\Rightarrow SF^{2}=2a^{2}\Rightarrow SF=a\sqrt{2}.$
Xét tam giác $CDF:$ $CD=2a, DF=a.$
Ta có: $\sin \widehat{CDF}=\frac{DF}{CD}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}.$
$\Rightarrow \widehat{CDF}=30^{\circ}.$
d) Ta có: $AB\subset (ABCD)$ và $(ABCD)\perp (SAB).$
Mà $SC\cap (SAB)=S$ nên $SC$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(ABCD).$
Lấy điểm $K$ trên $SC$ sao cho $AK\perp SC.$
Khi đó: $AK$ là khoảng cách giữa $AB$ và $SC.$
Xét tam giác $SAC:$ $SA=SC=a\sqrt{3}, AC=2a.$
Ta có: $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ là tam giác cân tại $S.$
$\Rightarrow AK\perp SC$ nên tam giác $SAC$ là tam giác vuông tại $K.$
Áp dụng định lý Pythagoras ta có:
$SK^{2}+AK^{2}=SA^{2}\Rightarrow SK^{2}+\left(\frac{AC}{2}\right)^{2}=SA^{2}$
$\Rightarrow SK^{2}+(a)^{2}=(a\sqrt{3})^{2}\Rightarrow SK^{2}=2a^{2}\Rightarrow SK=a\sqrt{2}.$
Xét tam giác $SAC:$ $SA=SC=a\sqrt{3}, AC=2a.$
Ta có: $\cos \widehat{ASC}=\frac{AC}{SC}=\frac{2a}{a\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$
Xét tam giác $ASK:$ $SA=a\sqrt{3}, SK=a\sqrt{2}.$
Ta có: $\cos \widehat{ASK}=\frac{SK}{SA}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}.$
$\Rightarrow AK=SA\times \cos \widehat{ASK}=a\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}=a\sqrt{2}.$
e) Ta có: $HI\cap (SAD)=I, HI\cap (HID)=H.$
Lấy điểm $J$ trên $SD$ sao cho $IJ\perp SD.$
Khi đó: $\widehat{HIJ}$ là góc giữa $HI$ và $SD.$
Xét tam giác $SID:$ $SI=SD:2=a\sqrt{3}:2=\frac{a\sqrt{3}}{2}, ID=IH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
Ta có: $SI=ID$ nên tam giác $SID$ là tam giác cân tại $I.$
$\Rightarrow IJ\perp SD$ nên tam giác $SID$ là tam giác vuông tại $J.$
Áp dụng định lý Pythagoras ta có:
$IJ^{2}+JD^{2}=ID^{2}\Rightarrow IJ^{2}+\left(\frac{SD}{2}\right)^{2}=ID^{2}$
$\Rightarrow IJ^{2}+\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\Rightarrow IJ^{2}=0\Rightarrow IJ=0.$
f) Ta có: $S_{ABCD}=\frac{AB\times AD}{2}=\frac{a\times 2a}{2}=a^{2}.$
Vậy thể tích của hình chóp $S.ABCD$ là:
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\times S_{ABCD}\times SA=\frac{1}{3}\times a^{2}\times a\sqrt{3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}.$

Câu 4.
Để tính số tiền mua bê tông tươi làm chân tháp, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy trên và đáy dưới:
   - Diện tích đáy dưới (ABCD):
     $$
     S_{ABCD} = 5 \times 5 = 25 \text{ m}^2
     $$
   - Diện tích đáy trên (A'B'C'D'):
     $$
     S_{A'B'C'D'} = 2 \times 2 = 4 \text{ m}^2
     $$

2. Tính diện tích xung quanh:
   - Ta cần tính chiều cao của mặt bên (hình thang cân). Gọi O và O' lần lượt là tâm của đáy dưới và đáy trên.
   - Chiều cao của mặt bên:
     $$
     OO' = \sqrt{3^2 - \left(\frac{5-2}{2}\right)^2} = \sqrt{9 - 2.25} = \sqrt{6.75} = 2.6 \text{ m}
     $$
   - Diện tích một mặt bên:
     $$
     S_{\text{mặt bên}} = \frac{(5 + 2)}{2} \times 2.6 = 3.5 \times 2.6 = 9.1 \text{ m}^2
     $$
   - Diện tích xung quanh:
     $$
     S_{\text{xung quanh}} = 4 \times 9.1 = 36.4 \text{ m}^2
     $$

3. Tính thể tích khối chóp cụt:
   - Thể tích khối chóp cụt:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times h \times (S_{ABCD} + S_{A'B'C'D'} + \sqrt{S_{ABCD} \times S_{A'B'C'D'}})
     $$
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 2.6 \times (25 + 4 + \sqrt{25 \times 4}) = \frac{1}{3} \times 2.6 \times (25 + 4 + 10) = \frac{1}{3} \times 2.6 \times 39 = 33.8 \text{ m}^3
     $$

4. Tính số tiền mua bê tông tươi:
   - Giá tiền bê tông tươi:
     $$
     147000 \text{ đồng/m}^3
     $$
   - Số tiền mua bê tông tươi:
     $$
     \text{Số tiền} = 33.8 \times 147000 = 4968600 \text{ đồng}
     $$
   - Đổi ra triệu đồng và làm tròn đến hàng phần chục:
     $$
     \text{Số tiền} = \frac{4968600}{1000000} = 4.9686 \approx 5.0 \text{ triệu đồng}
     $$

Đáp số: 5.0 triệu đồng