Đgfxhvchcvjbbb Phần 2: Trắc nghiệm "đúng -sai".,Câu 1. Một chiếc hộp có 20 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp đó.,Gọi A là biến cố "Rút được một thệ đánh số chẵn và một thẻ đánh số là", B tả biến cố "Rút được hai thế,đều đánh số chẵn". Khi đó:,$a)~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$,b) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A\cup B.$,c) Xác suất để rút được hai thẻ sao cho tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn là: $\frac{461}{722}$,$d)~P(A)0$ và tính bằng giây và x là quãng đường chuyển động được của vật trong r giây tính bằng mét.,Khi đó:,a) Gia tốc của vật tại thời điểm $t=2$ là $6(m/s^2).$,b) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16m / là $10(m/s^2).$,c) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ là $7(m/s).$,d) Vận tốc của vật tại thời điểm t là $(t)=3t^2-6t+7$,Phần 3. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. Xét hàm số $y=f(x)=2\sin(\frac{5\pi}6+x).$ Giá trị $r(\frac\pi6)$ bằng:,Câu 2. Bất phương trình $3^{2x-4}\geq\frac19$ có tập nghiệm là $S=[a;+\infty)$ thì giá trị của a là,Câu 3. Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh,của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của,,màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị,độ, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB=AC=30~cm$ và,$BC=30\sqrt3~cm.$,Câu 4. Bạn Mạnh có 3 bông hoa hồng, 4 bông hoa lan và 5 bông,hoa ly. Bạn Mạnh định chọn 3 bông hoa để đi tặng bạn. Tính xác,suất để 3 bông hoa được chọn cùng loại (Kết quả làm tròn đến hàng,phần trăm),Phần 4: Tự luận,Câu 1: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính,xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn.,Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3$ tại điểm có tung độ bằng 8.,Câu 3: a) Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều,cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng,12 cm . Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết,,khối lượng riêng của loại pho mát đỏ là $3~g/cm^3.$,b) Nhà bạn Trang có một đèn trang trí có dạng hình tử diện đều có,đường cao $h=2\sqrt6(cm)$ (hình bên). Bạn Trang dự định sẽ dán các,mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu.Tính diện tích giấy bạn,Trang sử dụng (coi như mép dán không đáng kể).,----- HẾT -----,Mã đề 101 thu

Question

Đgfxhvchcvjbbb Phần 2: Trắc nghiệm "đúng -sai".,Câu 1. Một chiếc hộp có 20 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp đó.,Gọi A là biến cố "Rút được một thệ đánh số chẵn và một thẻ đánh số là", B tả biến cố "Rút được hai thế,đều đánh số chẵn". Khi đó:,$a)~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$,b) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A\cup B.$,c) Xác suất để rút được hai thẻ sao cho tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn là: $\frac{461}{722}$,$d)~P(A)0$ và tính bằng giây và x là quãng đường chuyển động được của vật trong r giây tính bằng mét.,Khi đó:,a) Gia tốc của vật tại thời điểm $t=2$ là $6(m/s^2).$,b) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16m / là $10(m/s^2).$,c) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ là $7(m/s).$,d) Vận tốc của vật tại thời điểm t là $(t)=3t^2-6t+7$,Phần 3. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. Xét hàm số $y=f(x)=2\sin(\frac{5\pi}6+x).$ Giá trị $r(\frac\pi6)$ bằng:,Câu 2. Bất phương trình $3^{2x-4}\geq\frac19$ có tập nghiệm là $S=[a;+\infty)$ thì giá trị của a là,Câu 3. Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh,của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của,

,màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị,độ, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB=AC=30~cm$ và,$BC=30\sqrt3~cm.$,Câu 4. Bạn Mạnh có 3 bông hoa hồng, 4 bông hoa lan và 5 bông,hoa ly. Bạn Mạnh định chọn 3 bông hoa để đi tặng bạn. Tính xác,suất để 3 bông hoa được chọn cùng loại (Kết quả làm tròn đến hàng,phần trăm),Phần 4: Tự luận,Câu 1: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính,xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn.,Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3$ tại điểm có tung độ bằng 8.,Câu 3: a) Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều,cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng,12 cm . Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết,

,khối lượng riêng của loại pho mát đỏ là $3~g/cm^3.$,b) Nhà bạn Trang có một đèn trang trí có dạng hình tử diện đều có,đường cao $h=2\sqrt6(cm)$ (hình bên). Bạn Trang dự định sẽ dán các,mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu.Tính diện tích giấy bạn,Trang sử dụng (coi như mép dán không đáng kể).,----- HẾT -----,Mã đề 101 thu

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết.

a) $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $

Phương án này đúng nếu biến cố $ A $ và $ B $ là hai biến cố không giao nhau (không thể xảy ra cùng lúc). Ta sẽ kiểm tra điều này:

- Biến cố $ A $: Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ.
- Biến cố $ B $: Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn.

Nhận thấy rằng, nếu một biến cố đã xảy ra là $ A $ (một thẻ chẵn và một thẻ lẻ), thì không thể đồng thời xảy ra biến cố $ B $ (hai thẻ đều chẵn). Do đó, $ A $ và $ B $ là hai biến cố không giao nhau.

Vậy phương án này đúng.

b) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $ A \cup B $.

Biến cố "tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" xảy ra khi ít nhất một trong hai số là số chẵn. Điều này có thể xảy ra theo hai trường hợp:
1. Một số chẵn và một số lẻ (biến cố $ A $).
2. Cả hai số đều chẵn (biến cố $ B $).

Do đó, biến cố "tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" chính là $ A \cup B $.

Vậy phương án này đúng.

c) Xác suất để rút được hai thẻ sao cho tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn là: $ \frac{461}{722} $

Để tính xác suất này, ta cần tính tổng số cách rút hai thẻ từ 20 thẻ và số cách rút sao cho tích hai số là số chẵn.

- Tổng số cách rút hai thẻ từ 20 thẻ là $ \binom{20}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190 $.

- Số cách rút hai thẻ đều chẵn (biến cố $ B $): Có 10 thẻ chẵn, nên số cách rút hai thẻ chẵn là $ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 $.

- Số cách rút một thẻ chẵn và một thẻ lẻ (biến cố $ A $): Có 10 thẻ chẵn và 10 thẻ lẻ, nên số cách rút là $ 10 \times 10 = 100 $.

Vậy tổng số cách rút sao cho tích hai số là số chẵn là $ 45 + 100 = 145 $.

Xác suất là $ \frac{145}{190} = \frac{29}{38} $.

Phương án này sai vì $ \frac{29}{38} \neq \frac{461}{722} $.

d) $ P(A) < P(B) $

Ta đã tính được:
- $ P(A) = \frac{100}{190} = \frac{10}{19} $
- $ P(B) = \frac{45}{190} = \frac{9}{38} $

So sánh hai xác suất:
$$ \frac{10}{19} > \frac{9}{38} $$

Vậy phương án này sai.

Kết luận

Các phương án đúng là:
- a) $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $
- b) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $ A \cup B $

Đáp án: a) và b)

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm công thức của vận tốc $ v(t) $ từ công thức quãng đường $ x(t) $.
2. Tìm công thức của gia tốc $ a(t) $ từ công thức vận tốc $ v(t) $.
3. Kiểm tra từng phát biểu để xác định phát biểu đúng.

Bước 1: Tìm công thức của vận tốc $ v(t) $.

Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của quãng đường $ x(t) $:
$$ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 7t - 2) = 3t^2 - 6t + 7 $$

Bước 2: Tìm công thức của gia tốc $ a(t) $.

Gia tốc $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc $ v(t) $:
$$ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t + 7) = 6t - 6 $$

Bước 3: Kiểm tra từng phát biểu.

a) Gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 2 $ là $ 6 \, \text{m/s}^2 $.

Thay $ t = 2 $ vào công thức gia tốc:
$$ a(2) = 6 \cdot 2 - 6 = 12 - 6 = 6 \, \text{m/s}^2 $$
Phát biểu này đúng.

b) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là $ 10 \, \text{m/s}^2 $.

Trước tiên, tìm thời điểm $ t $ khi vận tốc $ v(t) = 16 $:
$$ 3t^2 - 6t + 7 = 16 $$
$$ 3t^2 - 6t + 7 - 16 = 0 $$
$$ 3t^2 - 6t - 9 = 0 $$
$$ t^2 - 2t - 3 = 0 $$
Giải phương trình bậc hai:
$$ t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} $$
$$ t = 3 \quad \text{hoặc} \quad t = -1 $$
Vì $ t > 0 $, ta có $ t = 3 $.

Thay $ t = 3 $ vào công thức gia tốc:
$$ a(3) = 6 \cdot 3 - 6 = 18 - 6 = 12 \, \text{m/s}^2 $$
Phát biểu này sai.

c) Vận tốc của vật tại thời điểm $ t = 2 $ là $ 7 \, \text{m/s} $.

Thay $ t = 2 $ vào công thức vận tốc:
$$ v(2) = 3 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 + 7 = 3 \cdot 4 - 12 + 7 = 12 - 12 + 7 = 7 \, \text{m/s} $$
Phát biểu này đúng.

d) Vận tốc của vật tại thời điểm $ t $ là $ v(t) = 3t^2 - 6t + 7 $.

Phát biểu này đúng vì đã được chứng minh ở Bước 1.

Kết luận: Các phát biểu đúng là a, c và d.

Câu 1.
Để tính giá trị của hàm số $ y = f(x) = 2 \sin \left( \frac{5\pi}{6} + x \right) $ tại điểm $ x = \frac{\pi}{6} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thay $ x = \frac{\pi}{6} $ vào biểu thức của hàm số:
$$ f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 2 \sin \left( \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6} \right) $$

Bước 2: Tính tổng trong dấu sin:
$$ \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} = \pi $$

Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức:
$$ f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 2 \sin (\pi) $$

Bước 4: Biết rằng $ \sin (\pi) = 0 $:
$$ f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 2 \cdot 0 = 0 $$

Vậy giá trị của hàm số $ f(x) $ tại điểm $ x = \frac{\pi}{6} $ là:
$$ f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 0 $$

Câu 2.
Để giải bất phương trình $3^{2x-4} \geq \frac{1}{9}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại $\frac{1}{9}$ dưới dạng lũy thừa cơ sở 3:
   $$
   \frac{1}{9} = 3^{-2}
   $$

2. Thay vào bất phương trình:
   $$
   3^{2x-4} \geq 3^{-2}
   $$

3. So sánh các mũ của cùng cơ sở:
   Vì cơ sở là 3 (một số lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ:
   $$
   2x - 4 \geq -2
   $$

4. Giải bất phương trình này:
   $$
   2x - 4 \geq -2
   $$
   $$
   2x \geq -2 + 4
   $$
   $$
   2x \geq 2
   $$
   $$
   x \geq 1
   $$

5. Tập nghiệm của bất phương trình:
   $$
   S = [1; +\infty)
   $$

Vậy giá trị của $a$ là 1.

Đáp số: $a = 1$.

Câu 3.
Để tính độ mở của màn hình máy tính, ta cần tìm số đo của góc nhị diện giữa hai mặt phẳng chứa các tam giác ABC và ACD. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tam giác ABC là tam giác đều vì AB = AC = BC = 30 cm.
2. Tìm trung điểm D của cạnh BC.
3. Xác định góc ADC là góc nhị diện cần tìm.

Bước 1: Xác định tam giác ABC là tam giác đều.
- Vì AB = AC = BC = 30 cm, nên tam giác ABC là tam giác đều.

Bước 2: Tìm trung điểm D của cạnh BC.
- Trung điểm D của cạnh BC chia BC thành hai đoạn thẳng BD và DC, mỗi đoạn dài $\frac{30\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$ cm.

Bước 3: Xác định góc ADC là góc nhị diện cần tìm.
- Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên đường cao từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC cũng là đường phân giác và đường trung trực của cạnh BC.
- Đường cao này chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân, mỗi tam giác có các góc 30°, 60° và 90°.
- Góc ADC là góc giữa hai mặt phẳng chứa các tam giác ABC và ACD, và nó cũng là góc giữa hai đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Ta có:
- Tam giác ABD là tam giác vuông tại D, với góc BAD = 30° và góc ABD = 60°.
- Góc ADC là góc giữa hai đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, và nó cũng là góc giữa hai mặt phẳng chứa các tam giác ABC và ACD.

Vậy góc ADC = 60°.

Đáp số: Độ mở của màn hình máy tính là 60°.

Câu 4.
Tổng số cách chọn 3 bông hoa từ 12 bông hoa là:
$$ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 $$

Số cách chọn 3 bông hoa hồng từ 3 bông hoa hồng là:
$$ C_3^3 = 1 $$

Số cách chọn 3 bông hoa lan từ 4 bông hoa lan là:
$$ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 $$

Số cách chọn 3 bông hoa ly từ 5 bông hoa ly là:
$$ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 $$

Tổng số cách chọn 3 bông hoa cùng loại là:
$$ 1 + 4 + 10 = 15 $$

Xác suất để 3 bông hoa được chọn cùng loại là:
$$ P = \frac{15}{220} = \frac{3}{44} \approx 0,06818 $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ P \approx 0,07 $$

Đáp số: 0,07

Câu 1:
Để tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn, ta có thể tính xác suất để cả hai cầu thủ đều không làm bàn và sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó.

Xác suất để cầu thủ thứ nhất không làm bàn là:
$$ 1 - 0,8 = 0,2 $$

Xác suất để cầu thủ thứ hai không làm bàn là:
$$ 1 - 0,7 = 0,3 $$

Xác suất để cả hai cầu thủ đều không làm bàn là:
$$ 0,2 \times 0,3 = 0,06 $$

Vậy xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn là:
$$ 1 - 0,06 = 0,94 $$

Đáp số: 0,94

Câu 2:
Để viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3$ tại điểm có tung độ bằng 8, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm trên đường cong có tung độ bằng 8:
   - Ta có $y = 8$, thay vào phương trình $y = x^3$:
     $$
     x^3 = 8
     $$
     $$
     x = 2
     $$
   Vậy điểm cần tìm là $(2, 8)$.

2. Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3$:
   - Đạo hàm của $y = x^3$ là:
     $$
     y' = 3x^2
     $$

3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $(2, 8)$:
   - Thay $x = 2$ vào đạo hàm:
     $$
     y'(2) = 3(2)^2 = 3 \cdot 4 = 12
     $$
   Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(2, 8)$ là 12.

4. Viết phương trình tiếp tuyến:
   - Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = f(x)$ tại điểm $(x_0, y_0)$ có dạng:
     $$
     y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)
     $$
   - Thay $(x_0, y_0) = (2, 8)$ và $f'(x_0) = 12$ vào phương trình trên:
     $$
     y - 8 = 12(x - 2)
     $$
   - Rút gọn phương trình:
     $$
     y - 8 = 12x - 24
     $$
     $$
     y = 12x - 16
     $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3$ tại điểm có tung độ bằng 8 là:
$$
y = 12x - 16
$$

Câu 3:
a) Diện tích đáy của khối lăng trụ đứng là:
$$ S_{đáy} = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72 \text{ cm}^2 $$

Thể tích của khối lăng trụ đứng là:
$$ V = S_{đáy} \times \text{chiều cao} = 72 \times 10 = 720 \text{ cm}^3 $$

Khối lượng của miếng pho mát là:
$$ m = V \times \text{khối lượng riêng} = 720 \times 3 = 2160 \text{ g} $$

Đáp số: 2160 g

b) Ta cần tính diện tích toàn phần của hình tứ diện đều để biết diện tích giấy bạn Trang sử dụng.

Trước tiên, ta tính diện tích một mặt của hình tứ diện đều. Mỗi mặt là tam giác đều với cạnh $ a $.

Diện tích một mặt tam giác đều là:
$$ S_{tam giác} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 $$

Ta cần tìm cạnh $ a $ của tam giác đều. Biết rằng đường cao của hình tứ diện đều là $ h = 2\sqrt{6} \text{ cm} $.

Trong tam giác đều, đường cao chia đôi cạnh thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài $ \frac{a}{2} $. Đường cao của tam giác đều là:
$$ h_{tam giác} = \frac{\sqrt{3}}{2} a $$

Trong hình tứ diện đều, đường cao $ h $ từ đỉnh xuống tâm của đáy tạo thành tam giác vuông với đường cao của tam giác đều và bán kính ngoại tiếp của tam giác đều. Bán kính ngoại tiếp của tam giác đều là:
$$ R = \frac{a}{\sqrt{3}} $$

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông này:
$$ h^2 + R^2 = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} a \right)^2 $$
$$ (2\sqrt{6})^2 + \left( \frac{a}{\sqrt{3}} \right)^2 = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} a \right)^2 $$
$$ 24 + \frac{a^2}{3} = \frac{3a^2}{4} $$

Nhân cả hai vế với 12 để khử mẫu:
$$ 288 + 4a^2 = 9a^2 $$
$$ 288 = 5a^2 $$
$$ a^2 = \frac{288}{5} $$
$$ a = \sqrt{\frac{288}{5}} = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{12\sqrt{10}}{5} $$

Diện tích một mặt tam giác đều là:
$$ S_{tam giác} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( \frac{12\sqrt{10}}{5} \right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{1440}{25} = \frac{360\sqrt{3}}{25} $$

Diện tích toàn phần của hình tứ diện đều là:
$$ S_{tất cả} = 4 \times S_{tam giác} = 4 \times \frac{360\sqrt{3}}{25} = \frac{1440\sqrt{3}}{25} $$

Đáp số: $\frac{1440\sqrt{3}}{25} \text{ cm}^2$