Giuo mim vs

Câu 4. Để tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm O của đáy ABCD: Vì ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O của hình vuông này sẽ là giao điểm của các đường chéo AC và BD. Ta có: $$ 2. Tính khoảng cách từ S đến O: Vì SA vuông góc với đáy ABCD, ta có: $$ 3. Tính khoảng cách từ S đến C: Vì SC là đường thẳng nối đỉnh S với đỉnh C của đáy, ta có: $$ 4. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB): Mặt phẳng (SAB) đi qua S, A và B. Vì SA và SB đều vuông góc với đáy ABCD, nên mặt phẳng (SAB) cũng vuông góc với đáy ABCD. Do đó, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) chính là khoảng cách từ C đến đường thẳng AB, tức là chiều cao của tam giác ABC: $$ 5. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB): Gọi góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là $$. Ta có: $$ Vậy: $$ Đáp số: Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là $$. Câu 5. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA = SC. Do ABCD là hình thoi, nên AC là đường chéo của hình thoi và cũng là trục đối xứng của hình thoi. Điều này có nghĩa là AC chia đôi góc BAD và góc BCD. Ta xét mặt phẳng (SAC): - Vì SA = SC, nên tam giác SAC là tam giác cân tại S. - Mặt phẳng (SAC) đi qua đường chéo AC của hình thoi ABCD. Bây giờ, ta xét giao tuyến giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD): - Giao tuyến giữa hai mặt phẳng này là đường thẳng AC. Ta cần kiểm tra xem có mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không: - Ta xét mặt phẳng (SBD). Đường thẳng BD là đường chéo của hình thoi ABCD và cũng là trục đối xứng của hình thoi. Mặt phẳng (SBD) đi qua đường chéo BD của hình thoi ABCD. - Giao tuyến giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng BD. Do đó, ta cần kiểm tra xem có mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không: - Mặt phẳng (SBD) đi qua đường chéo BD của hình thoi ABCD và đường thẳng SD là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy BD. Do đó, mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vậy khẳng định đúng là: A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáp án: A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Câu 6. Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B'), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng: - Hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B') là hai mặt phẳng song song của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong hình lập phương bằng độ dài cạnh của hình lập phương. 2. Tính khoảng cách: - Độ dài cạnh của hình lập phương là 10. - Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B') cũng là 10. Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B') là 10. Đáp án đúng là: C. 10. Câu 7. Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = a và AC = 2a. - Diện tích đáy ABC là: $$ 2. Xác định chiều cao SA: - Chiều cao SA của chóp S.ABC là 3a. 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Thể tích khối chóp S.ABC được tính theo công thức: $$ - Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 8. Để tính xác suất cả hai bạn Minh và Hùng đều thành công trong thí nghiệm của mình, ta sử dụng quy tắc xác suất của các sự kiện độc lập. Xác suất thành công của Minh là $$. Xác suất thành công của Hùng là $$. Vì hai thí nghiệm là độc lập với nhau, xác suất cả hai bạn đều thành công là: $$ Thay các giá trị vào: $$ Tính toán: $$ Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 9. Khi gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất, mỗi con súc xắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ Ta cần tìm các trường hợp mà tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7. Các cặp kết quả có tổng bằng 7 là: - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) Như vậy, có 6 trường hợp thỏa mãn điều kiện tổng bằng 7. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $$ và sau đó đánh giá đạo hàm tại điểm $$. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$. Hàm số $$ có dạng $$, trong đó $$ và $$. Đạo hàm của hàm số này theo công thức $$ là: $$ $$ $$ Bước 2: Đánh giá đạo hàm tại điểm $$. Thay $$ vào biểu thức đạo hàm: $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11. Để tính $$ của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức $$, ta có: $$ $$ $$ 2. Tìm đạo hàm thứ hai $$: $$ Áp dụng lại công thức đạo hàm của hàm phân thức: $$ $$ $$ 3. Thay $$ vào $$: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Tiếp theo, để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: $$ Điểm tiếp xúc là $$. 2. Tìm đạo hàm $$: $$ 3. Tính giá trị đạo hàm tại $$: $$ 4. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến có dạng $$, thay vào ta có: $$ $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến là: $$ Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết thêm thông tin về ngữ cảnh của câu hỏi. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ giả định rằng câu hỏi liên quan đến việc tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm hoặc có một số đặc điểm cụ thể. Giả sử câu hỏi yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ có dạng: $$ Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án để xem liệu nó có thỏa mãn điều kiện nào đó không. Kiểm tra phương án A: $$ Phương trình này có dạng $$. Đây là phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0,0) và có hệ số góc là 2. Kiểm tra phương án B: $$ Phương trình này có dạng $$. Đây là phương trình đường thẳng có hệ số góc là 2 và cắt trục y tại điểm (0,-4). Kiểm tra phương án C: $$ Phương trình này có dạng $$. Đây là phương trình đường thẳng có hệ số góc là 1 và cắt trục y tại điểm (0,-1). Kiểm tra phương án D: $$ Phương trình này có dạng $$. Đây là phương trình đường thẳng có hệ số góc là 1 và cắt trục y tại điểm (0,-3). Kết luận Vì không có thông tin cụ thể về hai điểm hoặc đặc điểm khác của đường thẳng, chúng ta không thể xác định chính xác phương án đúng. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng câu hỏi yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0,0) và có hệ số góc là 2, thì phương án đúng sẽ là: $$ Câu 1. Trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là 3:3, tức là số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Giả sử số học sinh nam là $$ và số học sinh nữ là $$. Tỉ lệ số học sinh nam thuận xc chưa được cung cấp đầy đủ thông tin, nên chúng ta không thể tính toán cụ thể hơn. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng tỉ lệ số học sinh nam thuận xc là $$ thì số học sinh nam thuận xc sẽ là $$. Vậy số học sinh nam thuận xc là $$. Để có kết quả cụ thể, cần biết thêm tỉ lệ $$. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu của đề bài. Dưới đây là các bước chi tiết: a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái: Giả sử tổng số học sinh nam là $$ và số học sinh nam không thuận tay trái là $$. Xác suất để chọn được 1 học sinh nam không thuận tay trái là: $$ b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái: Giả sử tổng số học sinh nữ là $$ và số học sinh nữ không thuận tay trái là $$. Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ không thuận tay trái là: $$ c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là: Giả sử số học sinh nam thuận tay trái là $$ và số học sinh nữ thuận tay trái là $$. Xác suất để chọn được 1 học sinh nam thuận tay trái và 1 học sinh nữ thuận tay trái lần lượt là: $$ d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: Giả sử tổng số học sinh là $$. Xác suất để chọn đúng 1 học sinh nam thuận tay trái và 1 học sinh nữ thuận tay trái trong 5 học sinh là: $$ Kết luận: Dựa vào các thông tin đã cho, ta có thể tính toán cụ thể từng xác suất như sau: a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: $$ b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: $$ c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là: $$ d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: $$ Như vậy, các xác suất đã được tính toán và kết luận như trên. Câu 2. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các tính chất và dữ liệu đã cho. Mệnh đề a) $$ - $$ là khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$. - Vì $$, nên $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$. - $$ là tâm của hình thoi $$, do đó $$ nằm trên đường thẳng $$. Do đó, khoảng cách từ $$ đến $$ chính là chiều dài đoạn thẳng $$: $$ Mệnh đề a) đúng. Mệnh đề b) $$ - $$ là khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$. - Vì $$ nằm trên đáy $$, khoảng cách từ $$ đến $$ sẽ là khoảng cách từ $$ đến $$ cộng thêm khoảng cách từ $$ đến $$. Tuy nhiên, vì $$ nằm trên đáy và $$, khoảng cách từ $$ đến $$ sẽ là: $$ Do đó, $$, không phải $$. Mệnh đề b) sai. Mệnh đề c) $$ - $$ là khoảng cách từ đường thẳng $$ đến đường thẳng $$. - Vì $$ nằm trên đáy $$ và $$ là đường thẳng đi qua $$ và $$, khoảng cách này sẽ phụ thuộc vào vị trí của $$ và $$. Tuy nhiên, vì $$ nằm trên đáy và $$ đi qua $$ và $$, khoảng cách từ $$ đến $$ sẽ là khoảng cách từ $$ đến $$ trừ đi khoảng cách từ $$ đến $$. Do đó, $$ sẽ là khoảng cách từ $$ đến $$ trừ đi khoảng cách từ $$ đến $$: $$ Vì $$ và $$, ta có: $$ Mệnh đề c) đúng. Mệnh đề d) $$ - Ta đã biết $$ và $$. - Từ mệnh đề c), ta có $$, suy ra $$. Do đó: $$ Mệnh đề d) sai. Kết luận - Mệnh đề a) đúng. - Mệnh đề b) sai. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) sai. Câu 3. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa vào đồ thị và tính chất của hàm số $$. Mệnh đề a) Đường thẳng $$ cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $$. - Ta cần tìm giá trị của $$ sao cho $$: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, đường thẳng $$ cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $$. Mệnh đề này là đúng. Mệnh đề b) Bất phương trình $$ có nghiệm duy nhất. - Ta cần tìm giá trị của $$ sao cho $$: $$ $$ $$ Biểu thức $$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $$, do đó bất phương trình này luôn đúng. Điều này có nghĩa là bất phương trình $$ có vô số nghiệm, không phải nghiệm duy nhất. Mệnh đề này là sai. Mệnh đề c) Bất phương trình $$ có tập nghiệm là $$. - Ta đã biết từ mệnh đề a) rằng $$ khi $$. Để tìm tập nghiệm của $$, ta cần xem xét dấu của $$ ở hai bên điểm $$. - Khi $$, ta có $$, do đó $$ và $$. Vì vậy, $$. - Khi $$, ta có $$, do đó $$ và $$. Vì vậy, $$. Từ đó, tập nghiệm của $$ là $$. Mệnh đề này là sai. Mệnh đề d) Đường thẳng $$ cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt. - Từ mệnh đề a), ta đã biết rằng đường thẳng $$ cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $$. Do đó, đường thẳng $$ chỉ cắt đồ thị tại một điểm duy nhất. Mệnh đề này là sai. Kết luận - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là sai. - Mệnh đề d) là sai. Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính giới hạn $$ Ta có: $$ Nhận thấy rằng $$ có thể được phân tích thành $$, do đó: $$ Khi $$, ta có thể giản ước phân thức: $$ Thay $$ vào biểu thức trên: $$ Vậy: $$ b) Xét hàm số có đạo hàm tại $$ khi $$ Để hàm số có đạo hàm tại $$, hàm số phải liên tục tại điểm đó. Điều này có nghĩa là: $$ Từ phần a), ta đã tính được: $$ Do đó, để hàm số liên tục tại $$, ta cần: $$ Nhưng theo đề bài, $$. Vì vậy, để hàm số liên tục tại $$, ta cần: $$ Vậy, với $$, hàm số không liên tục tại $$, do đó không thể có đạo hàm tại điểm đó. c) Xét hàm số có đạo hàm tại $$ khi $$ Khi $$, hàm số liên tục tại $$. Bây giờ, ta cần kiểm tra đạo hàm của hàm số tại điểm này. Đạo hàm của hàm số $$ tại $$ được tính bằng: $$ Với $$ khi $$ và $$, ta có: $$ Rút gọn biểu thức trong giới hạn: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, với $$, hàm số có đạo hàm tại $$ và đạo hàm đó là 1. Kết luận: - Phần a) đã chứng minh $$. - Phần b) đã chỉ ra rằng với $$, hàm số không có đạo hàm tại $$. - Phần c) đã chỉ ra rằng với $$, hàm số có đạo hàm tại $$ và đạo hàm đó là 1.