giúp em với ạ Câu 3. Cho phương trình $x^2-5x+m=0$ (m là tham số).,a) Giải phương trình trẽn khi $m=6.$,b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $|x_1-x_2|=3.$

Question

Accepted Answer

Câu 3.
a) Với $m=6$, ta có phương trình $x^2-5x+6=0$. 
Phương trình này có dạng $ax^2+bx+c=0$, với $a=1$, $b=-5$, $c=6$. 
Ta tính $\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times1\times6=25-24=1$. 
Vì $\Delta>0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$ x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3 $$
$$ x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = 2 $$

b) Để phương trình $x^2-5x+m=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1-x_2|=3$, ta cần tìm $m$ sao cho điều kiện này đúng.

Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
$$ x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} = 5 $$
$$ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = m $$

Biểu thức $|x_1 - x_2|$ có thể viết lại dưới dạng:
$$ |x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} $$

Thay vào ta có:
$$ 3 = \sqrt{5^2 - 4m} $$
$$ 3 = \sqrt{25 - 4m} $$

Bình phương cả hai vế:
$$ 9 = 25 - 4m $$
$$ 4m = 25 - 9 $$
$$ 4m = 16 $$
$$ m = 4 $$

Vậy $m = 4$ để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1 - x_2| = 3$.