giải hộ mình đi ,Câu 5(2,0đ): Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH ( H thuộc BC), đường phân giác BD của,C góc ABC cắt AH tại E (D thuộc AC). Biết $AB=12~cm,~AC=16~cm.$,a) Chứng minh: $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$,b) Chứng minh $AB^2=BH.BC.$ Tính AD.,c) Chứng minh $\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}.$,5

Question

giải hộ mình đi

,Câu 5(2,0đ): Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH ( H thuộc BC), đường phân giác BD của,C góc ABC cắt AH tại E (D thuộc AC). Biết $AB=12~cm,~AC=16~cm.$,a) Chứng minh: $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$,b) Chứng minh $AB^2=BH.BC.$ Tính AD.,c) Chứng minh $\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}.$,5

Accepted Answer

Bài giải:

a) Chứng minh $ riangle ABC \sim riangle HBA$

Xét $ riangle ABC$ và $ riangle HBA$ có:

$\widehat{BAC} = \widehat{BHA} = 90^\circ$

$\widehat{B}$ là góc chung

Vậy $ riangle ABC \sim riangle HBA$ (g.g)

b) Chứng minh $AB^2 = BH.BC$. Tính AD.

Từ $ riangle ABC \sim riangle HBA$ suy ra $\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA}$

$\Rightarrow AB^2 = BH.BC$ (đpcm)

Áp dụng định lý Pytago vào $ riangle ABC$ vuông tại A:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$

$\Rightarrow BC = \sqrt{400} = 20 (cm)$

Vì BD là đường phân giác của góc ABC nên theo tính chất đường phân giác, ta có:

$\frac{AD}{AB} = \frac{DC}{BC}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{AC - AD}{BC}$

$\Rightarrow AD.BC = AB.(AC - AD)$

$\Rightarrow AD.BC = AB.AC - AB.AD$

$\Rightarrow AD.BC + AB.AD = AB.AC$

$\Rightarrow AD.(BC + AB) = AB.AC$

$\Rightarrow AD = \frac{AB.AC}{BC + AB} = \frac{12.16}{20 + 12} = \frac{192}{32} = 6(cm)$

Vậy $AD = 6cm$

c) Chứng minh $\frac{DB}{EB} = \frac{DC}{DA}$.

Xét $ riangle ABD$ có BE là đường phân giác của góc ABD, ta có:

$\frac{DA}{AB} = \frac{DE}{EB}$

$\Rightarrow \frac{AB}{DA} = \frac{EB}{DE}$

$\Rightarrow \frac{DB}{DA} - 1 = \frac{DB}{DA} = \frac{EB}{DE} + 1 = \frac{BE+DE}{DE} = \frac{DB}{DE}$

$\Rightarrow \frac{DB}{DA} = \frac{AB+DA}{DE}$

Vì BD là đường phân giác của góc $ABC$ nên theo tính chất đường phân giác, ta có:

$\frac{DA}{AB} = \frac{DC}{BC}$

$\Rightarrow \frac{DC}{DA} = \frac{BC}{AB}$

$\Rightarrow \frac{DB}{DA} = \frac{DC}{DA} = \frac{BC+AB}{AB}$

$\frac{DB}{EB} = \frac{DC}{DA}$ (đpcm)