Abcdjdgsbsbzbxbx d) xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là 0,905.,Câu 4: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?,a) Với,$u=u(x)~ta~có(\sqrt u)^\prime=\frac1{2\sqrt u}.$,b) Đạo hàm của hàm số $y=2x^2-3x+1$ tại điểm $x_0=2$ bằng 5.,c) Hàm số $y=\ln(x^2-2x)$ có $y^\prime=\frac{2x-2}{x^2-2x}.$,d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ là,$y=9x-14..$,PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1. Giả sử giá trị còn lại của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức:,$V(t)=A.(0,905)^t,$ trong đó A là giá xe lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử,dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? Biết $A=780.$,Câu 2. An, Bình đang trò đang trò chuyện với Mai về việc có nên đi dự tiệc hay không. Xác suất An sẽ tham dự là 0,4,và xác suất Bình sẽ tham dự là 0,6, nhưng hôm đó Mai có việc bận nên khả năng không tham dự bữa tiệc là 0,8. Tính,xác suất để ba người bạn cùng tham dự.,Câu 3. Ba xạ thủ lần lượt bắn vào một bia. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8;0,,6;0,5 . Tính xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích.,Câu 4. Cho hàm số $y=x^2-4x$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có hoành đô $x=1$ 0,có dạng $y=ax+b.$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?,Câu 5. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^3}3-3x^2+8x-2.$ Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $f^\prime(x)\leq0.$,Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,độ dài cạnh $AB=2,~BC=3,$ cạnh bên SA,vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=4.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.,PHẦN IV. Tự luận.,Câu 1. a) Tính Đạo hàm của hàm số $y=(x^3-2x^2)^2.$,b) Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(!) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số,$v(t)=-t^4+8t^2+500.$ Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?,Câu 2. Người ta thăm dò một số lượng người hâm mộ bóng đá tại một thành phố, nơi có hai đội bóng đá X và Y cùng,thi đấu giải vô địch quốc gia. Biết rằng số lượng người hâm mộ đội bóng đá X' là 22%,, số lượng người hâm mộ đội bóng,đá Y là 39%, trong số đó có 7% người nói rằng họ hâm mộ cả hai đội bóng trên. Chọn ngẫu nhiên một người hâm mộ,trong số những người được hỏi, tính xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá X và Y .,Gọi A là biến cố: "Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá X"",gọiiBBllàbiin cc: "CChọn ưượ mộộ nggườihhmmmmộ,đội bóng đá Y ". $A,~AB=a,~AC=a\sqrt3,$ SA vuông góc với đáy, SB,Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại,hợp với đáy góc $45^0.$ Tính: $b)~d(A,(SBC)).$,a) Thể tích khối chóp S.ABC .,Câu 4. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1,nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang,và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.,Câu 5. Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80cm,, đáy nhỏ có cạnh bằng 40cm và cạnh bên bằng 80cm.,

Question

Abcdjdgsbsbzbxbx d) xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là 0,905.,Câu 4: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?,a) Với,$u=u(x)~ta~có(\sqrt u)^\prime=\frac1{2\sqrt u}.$,b) Đạo hàm của hàm số $y=2x^2-3x+1$ tại điểm $x_0=2$ bằng 5.,c) Hàm số $y=\ln(x^2-2x)$ có $y^\prime=\frac{2x-2}{x^2-2x}.$,d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ là,$y=9x-14..$,PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1. Giả sử giá trị còn lại của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức:,$V(t)=A.(0,905)^t,$ trong đó A là giá xe lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử,dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? Biết $A=780.$,Câu 2. An, Bình đang trò đang trò chuyện với Mai về việc có nên đi dự tiệc hay không. Xác suất An sẽ tham dự là 0,4,và xác suất Bình sẽ tham dự là 0,6, nhưng hôm đó Mai có việc bận nên khả năng không tham dự bữa tiệc là 0,8. Tính,xác suất để ba người bạn cùng tham dự.,Câu 3. Ba xạ thủ lần lượt bắn vào một bia. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8;0,,6;0,5 . Tính xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích.,Câu 4. Cho hàm số $y=x^2-4x$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có hoành đô $x=1$ 0,có dạng $y=ax+b.$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?,Câu 5. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^3}3-3x^2+8x-2.$ Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $f^\prime(x)\leq0.$,Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,độ dài cạnh $AB=2,~BC=3,$ cạnh bên SA,vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=4.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.,PHẦN IV. Tự luận.,Câu 1. a) Tính Đạo hàm của hàm số $y=(x^3-2x^2)^2.$,b) Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(!) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số,$v(t)=-t^4+8t^2+500.$ Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?,Câu 2. Người ta thăm dò một số lượng người hâm mộ bóng đá tại một thành phố, nơi có hai đội bóng đá X và Y cùng,thi đấu giải vô địch quốc gia. Biết rằng số lượng người hâm mộ đội bóng đá X' là 22%,, số lượng người hâm mộ đội bóng,đá Y là 39%, trong số đó có 7% người nói rằng họ hâm mộ cả hai đội bóng trên. Chọn ngẫu nhiên một người hâm mộ,trong số những người được hỏi, tính xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá X và Y .,Gọi A là biến cố: "Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá X"",gọiiBBllàbiin cc: "CChọn ưượ mộộ nggườihhmmmmộ,đội bóng đá Y ". $A,~AB=a,~AC=a\sqrt3,$ SA vuông góc với đáy, SB,Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại,hợp với đáy góc $45^0.$ Tính: $b)~d(A,(SBC)).$,a) Thể tích khối chóp S.ABC .,Câu 4. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1,nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang,và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.,Câu 5. Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80cm,, đáy nhỏ có cạnh bằng 40cm và cạnh bên bằng 80cm.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/bcb780df0c5c4defbefb62a3d17cc166.jpg />

Accepted Answer

Câu 4:
a) Với $u=u(x)$ ta có $(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}$. Khẳng định này sai vì thiếu $u'$ trong tử số.

b) Đạo hàm của hàm số $y = 2x^2 - 3x + 1$ là $y' = 4x - 3$. Tại điểm $x_0 = 2$, ta có $y'(2) = 4 \cdot 2 - 3 = 8 - 3 = 5$. Khẳng định này đúng.

c) Hàm số $y = \ln(x^2 - 2x)$ có $y' = \frac{(x^2 - 2x)'}{x^2 - 2x} = \frac{2x - 2}{x^2 - 2x}$. Khẳng định này đúng.

d) Đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là $y' = 3x^2 - 3$. Tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$, ta có $y'(2) = 3 \cdot 2^2 - 3 = 3 \cdot 4 - 3 = 12 - 3 = 9$. Giá trị của hàm số tại điểm này là $y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2 + 2 = 8 - 6 + 2 = 4$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm này là $y - y(2) = y'(2)(x - 2)$, tức là $y - 4 = 9(x - 2)$, hay $y = 9x - 18 + 4$, tức là $y = 9x - 14$. Khẳng định này đúng.

Đáp số: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Thay giá trị của $ A $ vào công thức $ V(t) $:
   $$
   V(t) = 780 \times (0,905)^t
   $$

2. Xác định điều kiện để giá trị của chiếc xe không quá 300 triệu đồng:
   $$
   780 \times (0,905)^t \leq 300
   $$

3. Chia cả hai vế của bất đẳng thức cho 780 để đơn giản hóa:
   $$
   (0,905)^t \leq \frac{300}{780}
   $$
   $$
   (0,905)^t \leq \frac{5}{13}
   $$

4. Áp dụng phương pháp lôgarit để giải bất phương trình mũ:
   $$
   \log((0,905)^t) \leq \log\left(\frac{5}{13}\right)
   $$
   $$
   t \cdot \log(0,905) \leq \log\left(\frac{5}{13}\right)
   $$

5. Tính giá trị của các lôgarit:
   $$
   \log(0,905) \approx -0,043
   $$
   $$
   \log\left(\frac{5}{13}\right) \approx -0,544
   $$

6. Thay các giá trị lôgarit vào bất phương trình:
   $$
   t \cdot (-0,043) \leq -0,544
   $$

7. Chia cả hai vế của bất phương trình cho $-0,043$ (nhớ rằng chia cho số âm thì dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều):
   $$
   t \geq \frac{-0,544}{-0,043}
   $$
   $$
   t \geq 12,65
   $$

8. Lập luận kết quả:
   Vì thời gian sử dụng phải là số nguyên dương, nên ta làm tròn lên đến số nguyên gần nhất lớn hơn 12,65, tức là 13.

Kết luận: Theo mô hình này, sau ít nhất 13 năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng.

Câu 2.
Để tính xác suất cả ba người bạn cùng tham dự bữa tiệc, ta cần biết xác suất mỗi người tham dự và sau đó nhân chúng lại với nhau.

Bước 1: Xác định xác suất mỗi người tham dự:
- Xác suất An tham dự là $ P(A) = 0,4 $
- Xác suất Bình tham dự là $ P(B) = 0,6 $
- Xác suất Mai tham dự là $ P(M) = 1 - 0,8 = 0,2 $

Bước 2: Tính xác suất cả ba người cùng tham dự:
$$ P(\text{cả ba người cùng tham dự}) = P(A) \times P(B) \times P(M) $$
$$ P(\text{cả ba người cùng tham dự}) = 0,4 \times 0,6 \times 0,2 $$

Bước 3: Thực hiện phép nhân:
$$ 0,4 \times 0,6 = 0,24 $$
$$ 0,24 \times 0,2 = 0,048 $$

Vậy xác suất để cả ba người bạn cùng tham dự bữa tiệc là $ 0,048 $.

Đáp số: $ 0,048 $

Câu 3.
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng đích là 0,8.
Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn trúng đích là 0,6.
Xác suất để xạ thủ thứ ba bắn trúng đích là 0,5.

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng và xạ thủ thứ hai bắn trúng là:
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,8 \times 0,6 = 0,48 $$

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng và xạ thủ thứ ba bắn trúng là:
$$ P(A \cap C) = P(A) \times P(C) = 0,8 \times 0,5 = 0,4 $$

Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn trúng và xạ thủ thứ ba bắn trúng là:
$$ P(B \cap C) = P(B) \times P(C) = 0,6 \times 0,5 = 0,3 $$

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng, xạ thủ thứ hai bắn trúng và xạ thủ thứ ba bắn hụt là:
$$ P(A \cap B \cap \overline{C}) = P(A) \times P(B) \times (1 - P(C)) = 0,8 \times 0,6 \times 0,5 = 0,24 $$

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng, xạ thủ thứ hai bắn hụt và xạ thủ thứ ba bắn trúng là:
$$ P(A \cap \overline{B} \cap C) = P(A) \times (1 - P(B)) \times P(C) = 0,8 \times 0,4 \times 0,5 = 0,16 $$

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn hụt, xạ thủ thứ hai bắn trúng và xạ thủ thứ ba bắn trúng là:
$$ P(\overline{A} \cap B \cap C) = (1 - P(A)) \times P(B) \times P(C) = 0,2 \times 0,6 \times 0,5 = 0,06 $$

Tổng xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích là:
$$ P(\text{đúng 2 người bắn trúng}) = P(A \cap B \cap \overline{C}) + P(A \cap \overline{B} \cap C) + P(\overline{A} \cap B \cap C) $$
$$ = 0,24 + 0,16 + 0,06 = 0,46 $$

Đáp số: 0,46

Câu 4.
Để tìm giá trị của $a + b$ trong phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x$ tại điểm có hoành độ $x = 1$, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc:
   Thay $x = 1$ vào phương trình hàm số:
   $$
   y = 1^2 - 4 \cdot 1 = 1 - 4 = -3
   $$
   Vậy điểm tiếp xúc là $(1, -3)$.

2. Tìm đạo hàm của hàm số:
   Đạo hàm của $y = x^2 - 4x$ là:
   $$
   y' = 2x - 4
   $$

3. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x = 1$:
   $$
   y'(1) = 2 \cdot 1 - 4 = 2 - 4 = -2
   $$
   Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(1, -3)$ là $-2$.

4. Viết phương trình tiếp tuyến:
   Phương trình tiếp tuyến có dạng $y = ax + b$, trong đó $a$ là hệ số góc và đi qua điểm $(1, -3)$. Ta có:
   $$
   y = -2x + b
   $$
   Thay tọa độ điểm $(1, -3)$ vào phương trình này để tìm $b$:
   $$
   -3 = -2 \cdot 1 + b \implies -3 = -2 + b \implies b = -1
   $$
   Vậy phương trình tiếp tuyến là:
   $$
   y = -2x - 1
   $$

5. Tính giá trị của $a + b$:
   $$
   a = -2, \quad b = -1 \implies a + b = -2 + (-1) = -3
   $$

Vậy giá trị của $a + b$ là $\boxed{-3}$.

Câu 5.
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $f(x)$:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 8x - 2\right) = x^2 - 6x + 8. $$

Bây giờ, ta cần giải bất phương trình $f'(x) \leq 0$:
$$ x^2 - 6x + 8 \leq 0. $$

Ta tìm nghiệm của phương trình $x^2 - 6x + 8 = 0$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, $$
trong đó $a = 1$, $b = -6$, và $c = 8$. Thay vào, ta có:
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2}. $$

Do đó, ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{6 + 2}{2} = 4 \quad \text{và} \quad x = \frac{6 - 2}{2} = 2. $$

Phương trình $x^2 - 6x + 8 = 0$ có hai nghiệm là $x = 2$ và $x = 4$. Bất phương trình $x^2 - 6x + 8 \leq 0$ sẽ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm này, bao gồm cả hai nghiệm:
$$ 2 \leq x \leq 4. $$

Các số nguyên nằm trong khoảng này là $x = 2$, $x = 3$, và $x = 4$. Vậy, số nghiệm nguyên của bất phương trình $f'(x) \leq 0$ là 3.

Đáp số: 3 nghiệm nguyên.

Câu 6:
Để tính thể tích V của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích đáy ABC được tính bằng công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3
     $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp:
   - Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên SA chính là chiều cao của khối chóp S.ABC.
   - Chiều cao SA = 4.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích V của khối chóp được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 3 \times 4 = 4
     $$

Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là 4.

Câu 1.
a) Tính đạo hàm của hàm số $y=(x^3-2x^2)^2.$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa và chuỗi, ta có:
$$
y' = 2(x^3 - 2x^2) \cdot (x^3 - 2x^2)'
$$
Tính đạo hàm của $(x^3 - 2x^2)$:
$$
(x^3 - 2x^2)' = 3x^2 - 4x
$$
Do đó:
$$
y' = 2(x^3 - 2x^2)(3x^2 - 4x)
$$

b) Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời $v(t) = -t^4 + 8t^2 + 500$. Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$, chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?

Để tìm thời điểm mà chất điểm đạt vận tốc lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $v(t)$ trong khoảng $[0, 5]$.

Bước 1: Tính đạo hàm của $v(t)$:
$$
v'(t) = (-t^4 + 8t^2 + 500)' = -4t^3 + 16t
$$

Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $v'(t) = 0$:
$$
-4t^3 + 16t = 0
$$
$$
-4t(t^2 - 4) = 0
$$
$$
t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t^2 - 4 = 0
$$
$$
t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = 2 \quad \text{hoặc} \quad t = -2
$$
Trong khoảng $[0, 5]$, ta chỉ xét $t = 0$ và $t = 2$.

Bước 3: So sánh giá trị của $v(t)$ tại các điểm $t = 0$, $t = 2$, và $t = 5$:
$$
v(0) = -(0)^4 + 8(0)^2 + 500 = 500
$$
$$
v(2) = -(2)^4 + 8(2)^2 + 500 = -16 + 32 + 500 = 516
$$
$$
v(5) = -(5)^4 + 8(5)^2 + 500 = -625 + 200 + 500 = 85
$$

So sánh các giá trị trên, ta thấy $v(2) = 516$ là giá trị lớn nhất.

Vậy, trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 5$, chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm $t = 2$.

Câu 2.
Gọi A là biến cố: "Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá X"
Gọi B là biến cố: "Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá Y"

Theo đề bài:
- Số lượng người hâm mộ đội bóng đá X là 22%, tức là $ P(A) = 0,22 $
- Số lượng người hâm mộ đội bóng đá Y là 39%, tức là $ P(B) = 0,39 $
- Số lượng người hâm mộ cả hai đội bóng là 7%, tức là $ P(AB) = 0,07 $

Ta cần tìm xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá X và Y, tức là xác suất của biến cố đối lập của $ A \cup B $.

Xác suất của biến cố $ A \cup B $ là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$
$$ P(A \cup B) = 0,22 + 0,39 - 0,07 $$
$$ P(A \cup B) = 0,54 $$

Xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá X và Y là:
$$ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) $$
$$ P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0,54 $$
$$ P(\overline{A \cup B}) = 0,46 $$

Vậy xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá X và Y là 0,46.

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các thông tin đã biết và cần tìm

- Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A.
- Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABC là $45^\circ$.
- Cần tính:
  - Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
  - Thể tích của khối chóp S.ABC.

Bước 2: Xác định các thông số cần thiết

- Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có thể giả sử AB = a và AC = b.
- Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Vì góc giữa SA và (ABC) là $45^\circ$, ta có SH = AH = BH.

Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

- Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là độ dài đoạn thẳng AH (vì AH vuông góc với (ABC)).
- Ta có SH = AH = BH = $\frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.

Bước 4: Tính thể tích của khối chóp S.ABC

- Diện tích đáy ABC là $\frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times b$.
- Thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}$.
- Chiều cao của khối chóp là SH = $\frac{a}{\sqrt{2}}$.

Do đó, thể tích của khối chóp S.ABC là:
$$ V = \frac{1}{3} \times \left( \frac{1}{2} \times a \times b \right) \times \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{1}{6} \times a \times b \times \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a^2 b}{6\sqrt{2}} $$

Kết luận

- Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{a}{\sqrt{2}}$.
- Thể tích của khối chóp S.ABC là $\frac{a^2 b}{6\sqrt{2}}$.

Câu 4.
Để tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó, ta sẽ xét các trường hợp có thể xảy ra và tính xác suất cho mỗi trường hợp.

Gọi A là sự kiện "chị Hoa bị lây bệnh".

Có hai trường hợp có thể xảy ra:
1. Chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang và không bị lây bệnh khi tiếp xúc đeo khẩu trang.
2. Chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc đeo khẩu trang và không bị lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang.
3. Chị Hoa bị lây bệnh ở cả hai lần tiếp xúc.
4. Chị Hoa không bị lây bệnh ở cả hai lần tiếp xúc.

Xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang là 0,8.
Xác suất để chị Hoa không bị lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang là 1 - 0,8 = 0,2.

Xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc đeo khẩu trang là 0,1.
Xác suất để chị Hoa không bị lây bệnh khi tiếp xúc đeo khẩu trang là 1 - 0,1 = 0,9.

Bây giờ, ta tính xác suất cho từng trường hợp:
1. Xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang và không bị lây bệnh khi tiếp xúc đeo khẩu trang là:
$$ P_1 = 0,8 \times 0,9 = 0,72 $$

2. Xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc đeo khẩu trang và không bị lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang là:
$$ P_2 = 0,1 \times 0,2 = 0,02 $$

3. Xác suất để chị Hoa bị lây bệnh ở cả hai lần tiếp xúc là:
$$ P_3 = 0,8 \times 0,1 = 0,08 $$

4. Xác suất để chị Hoa không bị lây bệnh ở cả hai lần tiếp xúc là:
$$ P_4 = 0,2 \times 0,9 = 0,18 $$

Xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là tổng xác suất của các trường hợp 1, 2 và 3:
$$ P(A) = P_1 + P_2 + P_3 = 0,72 + 0,02 + 0,08 = 0,82 $$

Vậy xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là 0,82.

Câu 5.
Để tính thể tích của hình chóp cụt tứ giác đều, ta cần biết diện tích đáy lớn, diện tích đáy nhỏ và chiều cao của hình chóp cụt.

Bước 1: Tính diện tích đáy lớn và đáy nhỏ.
- Diện tích đáy lớn (S1) là:
$$ S_1 = 80^2 = 6400 \text{ cm}^2 $$

- Diện tích đáy nhỏ (S2) là:
$$ S_2 = 40^2 = 1600 \text{ cm}^2 $$

Bước 2: Tính chiều cao của hình chóp cụt.
- Gọi chiều cao của hình chóp cụt là h.
- Ta có thể vẽ đường cao từ đỉnh của hình chóp lớn xuống đáy lớn, tạo thành một tam giác vuông với đáy là nửa cạnh đáy lớn và đáy nhỏ, và cạnh bên là 80 cm.

- Chiều dài đoạn thẳng giữa tâm hai đáy là:
$$ \frac{80 - 40}{2} = 20 \text{ cm} $$

- Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông này:
$$ h = \sqrt{80^2 - 20^2} = \sqrt{6400 - 400} = \sqrt{6000} = 20\sqrt{15} \text{ cm} $$

Bước 3: Tính thể tích của hình chóp cụt.
- Công thức tính thể tích của hình chóp cụt là:
$$ V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}) $$

- Thay các giá trị vào công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times 20\sqrt{15} \times (6400 + 1600 + \sqrt{6400 \times 1600}) $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 20\sqrt{15} \times (8000 + \sqrt{10240000}) $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 20\sqrt{15} \times (8000 + 3200) $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 20\sqrt{15} \times 11200 $$
$$ V = \frac{224000\sqrt{15}}{3} \text{ cm}^3 $$

Vậy thể tích của cái sọt đựng đồ là:
$$ \frac{224000\sqrt{15}}{3} \text{ cm}^3 $$