giúp e với ạ

Câu 1. a) Số phần tử không gian mẫu bằng 36 Đúng vì mỗi lần gieo xúc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra, do đó khi gieo 2 lần liên tiếp thì số phần tử trong không gian mẫu là: $$ b) Xác suất của biến cố: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt hai chấm" là $$ Đúng vì mỗi lần gieo xúc sắc, xác suất xuất hiện mặt hai chấm là $$. c) Xác suất của biến cố: "Số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai lớn hơn lần gieo thứ nhất" là $$ Để tính xác suất này, ta cần liệt kê các trường hợp mà số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai lớn hơn lần gieo thứ nhất. Ta có các cặp kết quả như sau: - Nếu lần thứ nhất xuất hiện 1 chấm, lần thứ hai có thể xuất hiện từ 2 đến 6 chấm (5 trường hợp) - Nếu lần thứ nhất xuất hiện 2 chấm, lần thứ hai có thể xuất hiện từ 3 đến 6 chấm (4 trường hợp) - Nếu lần thứ nhất xuất hiện 3 chấm, lần thứ hai có thể xuất hiện từ 4 đến 6 chấm (3 trường hợp) - Nếu lần thứ nhất xuất hiện 4 chấm, lần thứ hai có thể xuất hiện từ 5 đến 6 chấm (2 trường hợp) - Nếu lần thứ nhất xuất hiện 5 chấm, lần thứ hai có thể xuất hiện 6 chấm (1 trường hợp) Tổng số trường hợp là: $$ Vậy xác suất của biến cố này là: $$ d) Xác suất của biến cố: "Tổng số chấm hai lần gieo bằng 10" là $$ Để tính xác suất này, ta cần liệt kê các cặp kết quả mà tổng số chấm bằng 10: - (4, 6) - (5, 5) - (6, 4) Có 3 trường hợp thỏa mãn. Vậy xác suất của biến cố này là: $$ Do đó, mệnh đề này là sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 2. a) Tâm của (C) là $$ nên mệnh đề này sai. b) Bán kính của (C) là 5 nên mệnh đề này đúng. c) Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình của (C): $$ Vậy điểm M không thuộc (C). Mệnh đề này sai. d) Ta kiểm tra xem điểm A(1;4) có thuộc đường tròn (C) hay không: $$ Vậy điểm A thuộc (C). Tiếp theo, ta kiểm tra phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1;4): Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $$ tại điểm $$ là: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;4) là $$. Vậy mệnh đề này sai. Đáp số: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 1. Để cây đèn chiếu sáng toàn bộ công viên, điểm đặt cây đèn phải nằm trong tam giác ABC. Do đó, tọa độ của điểm đặt cây đèn phải thỏa mãn các điều kiện sau: - Điểm đặt cây đèn phải nằm trên hoặc dưới đường thẳng AB. - Điểm đặt cây đèn phải nằm trên hoặc dưới đường thẳng BC. - Điểm đặt cây đèn phải nằm trên hoặc dưới đường thẳng CA. Ta sẽ tìm phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA. Phương trình đường thẳng AB: Điểm A(0;3) và B(4;0). Phương trình đường thẳng AB là: $$ $$ $$ Phương trình đường thẳng BC: Điểm B(4;0) và C(4;7). Phương trình đường thẳng BC là: $$ Phương trình đường thẳng CA: Điểm C(4;7) và A(0;3). Phương trình đường thẳng CA là: $$ $$ $$ Điểm đặt cây đèn l(a;b) phải thỏa mãn các điều kiện sau: - $$ - $$ - $$ Để tìm điểm l(a;b) sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên, ta cần tìm giao điểm của các đường thẳng này. Ta thấy rằng điểm giao của các đường thẳng này là điểm (4;7). Do đó, điểm đặt cây đèn là l(4;7). Tính $$: $$ Đáp số: $$ Câu 2. Để tính độ dài tiêu cự của elip $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của elip: - Elip có dạng $$. - So sánh với phương trình đã cho, ta nhận thấy $$ và $$. - Do đó, $$ và $$. 2. Tìm khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c): - Theo công thức tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm của elip: $$. - Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ 3. Tính độ dài tiêu cự: - Độ dài tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, tức là $$. - Vậy độ dài tiêu cự là: $$ Đáp số: Độ dài tiêu cự của elip $$ là 8. Câu 3. Để tính bán kính của đường tròn (C) tâm $$ và tiếp xúc với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$: - Công thức khoảng cách từ một điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ - Thay tọa độ điểm $$ và các hệ số của đường thẳng $$ vào công thức: $$ 2. Kết luận bán kính của đường tròn (C): - Vì đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng $$, khoảng cách từ tâm $$ đến đường thẳng $$ chính là bán kính của đường tròn. - Vậy bán kính của đường tròn (C) là 3. Đáp số: Bán kính của đường tròn (C) là 3.