Giup mik voi

Câu 3. Trước tiên, ta xét tính chất của tứ diện ABCD: - Ta có $$ và $$. Điều này cho thấy tam giác $$ và tam giác $$ đều là tam giác cân tại $$ và $$ tương ứng. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $$: - Để $$, $$ phải vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ (vì $$). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $$ vuông góc với $$. B. $$: - Để $$, $$ phải vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ (vì $$). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $$ vuông góc với $$. C. $$: - Ta xét tam giác $$ và tam giác $$. Vì $$ và $$, nên nếu ta vẽ đường cao từ $$ và $$ xuống $$, chúng sẽ trùng nhau. Điều này cho thấy $$ vuông góc với $$. D. $$: - Để $$, $$ phải vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ (vì $$). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $$ vuông góc với $$. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: $$ Đáp án: $$ Câu 4. Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm và các đường thẳng liên quan trong hình chóp S.ABCD. - Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều, tức là đáy ABCD là hình vuông và các cạnh bên SA, SB, SC, SD đều bằng nhau. - E là trung điểm của BC, M là trung điểm của SA. Ta cần tìm góc giữa đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD). 1. Xác định giao điểm của đường thẳng EM với mặt phẳng (SBD): - Vì E là trung điểm của BC và M là trung điểm của SA, ta có thể suy ra rằng đường thẳng EM sẽ cắt đường thẳng BD tại một điểm F nào đó trên BD. 2. Xác định góc giữa đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD): - Gọi F là giao điểm của đường thẳng EM với đường thẳng BD. - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng EM và đường thẳng EF (vì EF nằm trong mặt phẳng (SBD)). 3. Xác định tam giác vuông để tính góc: - Ta xét tam giác MEF, trong đó EF là đường cao hạ từ E xuống BD. - Vì hình chóp S.ABCD đều, ta có thể dễ dàng thấy rằng tam giác MEF là tam giác vuông tại F. 4. Tính tỉ số các cạnh trong tam giác MEF: - Vì M là trung điểm của SA và E là trung điểm của BC, ta có thể thấy rằng tam giác MEF là tam giác vuông cân, tức là ME = EF. - Do đó, góc MEF là 45° và tang của góc này là 1. Vậy giá trị của tang góc a là 1. Đáp án đúng là: C. 1. Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xác định xem mệnh đề nào là sai. 1. Kiểm tra $$: - Vì $$ và $$, nên $$. - $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$ trong tam giác $$, do đó $$. - Mặt khác, $$ nằm trong mặt phẳng $$ và $$ nằm trong mặt phằng $$, do đó $$ không thể vuông góc với $$ vì $$ không nằm trong cùng một mặt phẳng với $$. 2. Kiểm tra $$: - $$ là đường thẳng hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$, và $$. - $$ nằm trong mặt phẳng $$, do đó $$. 3. Kiểm tra $$: - $$ và $$ lần lượt là các điểm trên $$ và $$, do đó $$ nằm trong mặt phẳng $$. - $$ nằm trong mặt phẳng $$, do đó $$ không thể vuông góc với $$ vì chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng. 4. Kiểm tra $$: - $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$ trong tam giác $$, do đó $$. - $$ nằm trong mặt phẳng $$, do đó $$ không thể vuông góc với $$ vì chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề $$ là sai vì $$ không thể vuông góc với $$ do chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng. Đáp án: A. $$ Câu 6. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Ta cần tìm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD). Khi đó, ta có thể suy ra rằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) sẽ bằng khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) chia đôi, vì I là trung điểm của SC. Do đó, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) sẽ bằng $$. Bây giờ, ta cần xác định đoạn thẳng nào trong các lựa chọn A, B, C, D tương ứng với $$. - A. IO: Đây là khoảng cách từ O đến I, không liên quan trực tiếp đến SA. - B. IA: Đây là khoảng cách từ I đến A, không liên quan trực tiếp đến SA. - C. IC: Đây là khoảng cách từ I đến C, không liên quan trực tiếp đến SA. - D. IB: Đây là khoảng cách từ I đến B, không liên quan trực tiếp đến SA. Tuy nhiên, ta cần lưu ý rằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) sẽ bằng khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) chia đôi, tức là $$. Do đó, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) sẽ bằng khoảng cách từ O đến I, vì O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của SC. Vậy đáp án đúng là: A. IO Đáp án: A. IO Câu 7. Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. - Diện tích đáy $$. 2. Xác định chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD: - Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB, gọi là điểm H. - Vì H là trung điểm của AB, nên $$. - Ta có $$. - Chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD), tức là khoảng cách từ S đến H. 3. Tính khoảng cách từ S đến H: - Xét tam giác SAD, trong đó AD = a và SD = $$. - Ta có $$. - $$ vì H là trung điểm của AB. - $$. 4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: - Thể tích khối chóp $$. - Thay các giá trị đã tìm được: $$ Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là $$.