Trắc nghiệm trả lời ngắn d) Hàm số $y=x^2+x+1$ có đạo hàm tren =~ .-.,Phần III. TNKQ trả lời ngắn.,Câu 16. Viết phươn g trình tiếp tuyến của parabol $y=x^2$ biết tiếp điểm có hoành độ $x_0=1.$

Question

Accepted Answer

Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = x^2 + x + 1 $, ta áp dụng công thức tính đạo hàm của tổng và từng thành phần của tổng đó.

Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần:
- Đạo hàm của $ x^2 $ là $ 2x $.
- Đạo hàm của $ x $ là $ 1 $.
- Đạo hàm của hằng số $ 1 $ là $ 0 $.

Bước 2: Cộng các đạo hàm lại:
$$ y' = (x^2)' + (x)' + (1)' = 2x + 1 + 0 = 2x + 1 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = x^2 + x + 1 $ là $ y' = 2x + 1 $.

Đáp án: $ y' = 2x + 1 $.

Câu 16.
Để viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ tiếp điểm.
- Thay $x_0 = 1$ vào phương trình $y = x^2$ để tìm tung độ của tiếp điểm:
$$ y_0 = 1^2 = 1 $$
Vậy tiếp điểm là $(1, 1)$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^2$.
- Đạo hàm của $y = x^2$ là:
$$ y' = 2x $$

Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại $x_0 = 1$.
- Thay $x_0 = 1$ vào đạo hàm:
$$ y'(1) = 2 \cdot 1 = 2 $$
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $k = 2$.

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến.
- Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ có dạng:
$$ y - y_0 = k(x - x_0) $$
Thay $(x_0, y_0) = (1, 1)$ và $k = 2$ vào phương trình trên:
$$ y - 1 = 2(x - 1) $$
Rearrange the equation to standard form:
$$ y - 1 = 2x - 2 $$
$$ y = 2x - 1 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là:
$$ y = 2x - 1 $$