cho đường tròn(O;R)có 2 đây AB,CD song song với nhau và nằm cùng phía đối với tâm O.Dây AB bằng cạnh của lục giác đều nội tiếp (O;R) ; dây CD bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp (O;R).Diện tích hình tứ giác ABCD bằng

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông tin đã cho:
   - Đường tròn (O; R) có hai dây AB và CD song song với nhau và nằm cùng phía đối với tâm O.
   - Dây AB bằng cạnh của lục giác đều nội tiếp (O; R).
   - Dây CD bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp (O; R).

2. Xác định các tính chất của các đa giác nội tiếp:
   - Cạnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn bằng bán kính của đường tròn, tức là AB = R.
   - Cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn bằng R√3, tức là CD = R√3.

3. Xác định khoảng cách giữa hai dây song song:
   - Vì AB và CD song song và nằm cùng phía đối với tâm O, khoảng cách giữa chúng là h.
   - Ta có thể vẽ đường kính qua tâm O cắt AB và CD tại các điểm M và N tương ứng. Khi đó OM = ON = R và MN = h.

4. Xác định diện tích hình tứ giác ABCD:
   - Hình tứ giác ABCD là hình thang cân với đáy lớn CD = R√3, đáy bé AB = R và chiều cao h.
   - Diện tích hình thang cân được tính theo công thức: S = $\frac{1}{2}$ × (AB + CD) × h

5. Xác định chiều cao h:
   - Ta có thể sử dụng tính chất hình học để xác định h. Vì AB và CD song song và nằm cùng phía đối với tâm O, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông để xác định h.
   - Ta có OM = ON = R và MN = h. Ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông để xác định h.

6. Kết luận:
   - Diện tích hình tứ giác ABCD là S = $\frac{1}{2}$ × (AB + CD) × h
   - Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có S = $\frac{1}{2}$ × (R + R√3) × h

Đáp số: Diện tích hình tứ giác ABCD là $\frac{1}{2}$ × (R + R√3) × h.

cho đường tròn(O;R)có 2 đây AB,CD song song với nhau và nằm cùng phía đối với tâm O.Dây AB bằng cạnh của lục giác đều nội tiếp (O;R) ; dây CD bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp (O;R).Diện tích hình tứ...