một tổ có 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học nữ . cô chủ nhiệm chọn 5 học sinh trong tổ này dự thi cắm hoa. hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 5 bạn này có cả nam và nữ

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp kết hợp và trừ đi các trường hợp không mong muốn.

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 5 học sinh từ 12 học sinh.
Số cách chọn 5 học sinh từ 12 học sinh là:
$$ C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} = 792 $$

Bước 2: Tính số cách chọn 5 học sinh đều là nam.
Số cách chọn 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam là:
$$ C_{7}^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = 21 $$

Bước 3: Tính số cách chọn 5 học sinh đều là nữ.
Số cách chọn 5 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ là:
$$ C_{5}^5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5! \cdot 0!} = 1 $$

Bước 4: Tính số cách chọn 5 học sinh sao cho trong 5 bạn này có cả nam và nữ.
Số cách chọn 5 học sinh sao cho trong 5 bạn này có cả nam và nữ là:
$$ 792 - 21 - 1 = 770 $$

Vậy, có 770 cách chọn 5 học sinh sao cho trong 5 bạn này có cả nam và nữ.