câu 4 giả theo đúng sai, còn lại giả theo yêu cầu bài

Câu 4: a) Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Tổng các nghiệm của phương trình $$ là: $$ Vậy khẳng định a) sai. b) Ta có: $$ $$ $$ Vậy khẳng định b) đúng. c) Để hàm số $$ có nghĩa, ta cần: $$ $$ $$ Tập xác định của hàm số $$ là: $$ Vậy khẳng định c) đúng. d) Ta xét bất phương trình: $$ Trước tiên, ta tìm tập xác định của $$: $$ Tiếp theo, ta xét dấu của $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, ta có: $$ $$ Bây giờ, ta xét dấu của $$: $$ $$ Ta cần: $$ $$ $$ $$ Giải bất phương trình này, ta có: $$ Kết hợp với điều kiện $$, ta có: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 80 của bất phương trình là: $$ Số lượng nghiệm nguyên là: $$ Vậy khẳng định d) sai. Đáp án: b) và c) Câu 1: Để tính xác suất để xạ thủ đạt được 18 điểm sau hai lần bắn, chúng ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra trong mỗi lần bắn và xác suất của chúng. Các trường hợp có thể xảy ra để đạt được tổng điểm là 18 sau hai lần bắn: 1. Bắn trúng tâm 10 điểm ở lần đầu và trúng vòng 8 điểm ở lần thứ hai. 2. Bắn trúng vòng 8 điểm ở lần đầu và trúng tâm 10 điểm ở lần thứ hai. Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp này. 1. Xác suất bắn trúng tâm 10 điểm ở lần đầu và trúng vòng 8 điểm ở lần thứ hai: $$ 2. Xác suất bắn trúng vòng 8 điểm ở lần đầu và trúng tâm 10 điểm ở lần thứ hai: $$ Tổng xác suất để đạt được 18 điểm sau hai lần bắn là tổng của xác suất của hai trường hợp trên: $$ Vậy xác suất để xạ thủ đạt được 18 điểm sau hai lần bắn là 0,08. Câu 2: Trước tiên, ta cần xác định các điểm và tính toán các thông số cần thiết. 1. Xác định các điểm và tính toán các thông số: - Tam giác ABC là tam giác cân tại C, do đó AC = BC = $$. - AB = 18. - G là trọng tâm của tam giác ABC, do đó AG = $$, trong đó D là trung điểm của BC. - Ta có $$, suy ra E nằm trên tia AG và AE = 3AG. 2. Tính khoảng cách từ A đến BC: - Ta tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron: $$ $$ $$ $$ - Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng $$, suy ra: $$ 3. Tính AG: - Vì G là trọng tâm, AG = $$, trong đó AD là đường cao từ A xuống BC. - Ta có $$, suy ra $$. 4. Tính AE: - $$. 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và B'E: - Ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo trong không gian: $$ - Ta cần tính các vector: $$ - Các điểm A', B', G, E đã biết, ta tính các vector tương ứng và thực hiện phép nhân véc-tơ và phép chia để tìm khoảng cách. Kết quả cuối cùng sẽ là khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và B'E. Câu 3: Ta có: $$ Suy ra: $$ Bây giờ, ta xét biểu thức $$. Ta có: $$ Suy ra: $$ Do đó: $$ Ta cần tính giá trị của $$. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit và phương trình đã cho. Xét phương trình $$, ta có: $$ Vì $$, ta có thể viết lại $$ và $$ dưới dạng: $$ sao cho: $$ Suy ra: $$ Ta cũng biết rằng: $$ Suy ra: $$ Từ đây, ta có thể suy ra: $$ Gọi $$, ta có: $$ Vì $$, ta có: $$ Do đó: $$ Ta cần tìm $$. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng các giá trị đã biết và tính toán tiếp theo. Giả sử $$, ta có: $$ Suy ra: $$ Suy ra: $$ Suy ra: $$ Vì $$ và $$ phải là các số hữu tỷ hoặc vô tỷ tương ứng, ta có thể thấy rằng $$ và $$ phải thoả mãn các điều kiện để phương trình này đúng. Do đó, ta có thể suy ra: $$ Vậy: $$ Đáp số: $$. Câu 4: Để tìm vận tốc của vật khi chạm đất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm thời gian để vật chạm đất: - Khi vật chạm đất, độ cao $$. - Ta có phương trình: $$ - Đơn giản hóa phương trình: $$ - Nhân cả hai vế với 10 để dễ dàng hơn: $$ - Đây là phương trình bậc hai $$ với $$, $$, $$. 2. Giải phương trình bậc hai: - Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ - Thay các giá trị vào: $$ - Tính $$: $$ $$ $$ - Tính căn bậc hai: $$ - Thay vào công thức nghiệm: $$ - Ta có hai nghiệm: $$ $$ 3. Tìm vận tốc của vật khi chạm đất: - Vận tốc của vật theo thời gian $$ là: $$ - Thay $$ vào: $$ - Vận tốc khi chạm đất là 29,4 m/s (vì giá trị tuyệt đối của vận tốc là 29,4 m/s). Đáp số: Vận tốc của vật khi chạm đất là 29 m/s (làm tròn đến hàng đơn vị).