Giải hộ mình câu này với các bạn

tthaawda) Chứng minh: OBAC là hình vuông và 5 điểm O, B, A, C, H cùng thuộc một đường tròn.

• Chứng minh OBAC là hình vuông:
• Vì BA là tiếp tuyến của (O) tại B nên ∠OBA=90∘
• ∠OBA=90∘
• .
• Theo đề bài, BA=R
• BA=R. Mà OB=R
• OB=R (bán kính của đường tròn (O)).
• Xét tứ giác OBAC có:
• ∠OBA=90∘
• ∠OBA=90∘
• BA=OB=R
• BA=OB=R
• AC là tiếp tuyến của (O) tại C nên ∠OCA=90∘
• ∠OCA=90∘
• Suy ra, OBAC là hình vuông (tứ giác có 3 góc vuông và 2 cạnh kề bằng nhau).
• Chứng minh 5 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn:
• Vì OBAC là hình vuông nên tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông này là trung điểm của OA. Gọi I là trung điểm của OA.
• Ta có: IO=IB=IA=IC=OA2
• IO=IB=IA=IC=2
• 
  
• OA
• ​.
• Vậy 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn tâm I, đường kính OA.
• Chứng minh điểm H thuộc đường tròn đường kính OA:
• Xét tam giác BHM vuông tại H, ta có H thuộc đường tròn đường kính BM
• Mà BM là đường kính đường tròn (O) nên BM = OA, vậy H thuộc đường tròn đường kính OA

b) Chứng minh: AM⋅ON=R2

AM⋅ON=R2

.

• Vì OBAC là hình vuông nên ∠BOA=45∘
• ∠BOA=45∘
• .
• △OAM∼△ONA
• △OAM∼△ONA (g.g) vì:
• ∠AOM=∠ONA
• ∠AOM=∠ONA (cùng phụ ∠OAN
• ∠OAN)
• ∠OAM=∠AON=45∘
• ∠OAM=∠AON=45∘
• Suy ra: AMOA=OAON
• OA
• 
  
• AM
• ​=ON
• 
  
• OA
• ​
• Vậy AM⋅ON=OA2=(2R)2=2R2
• AM⋅ON=OA2
• =(2
• 
  
• 
  
• ​R)2
• =2R2

c) Tính độ dài AN và OM theo R biết diện tích tam giác MBN bằng 9R24

4

9R2

​.

• Ta có: S△MBN=12⋅BH⋅MN=9R24
• 
  
• S△MBN
• ​=2
• 
  
• 1
• ​⋅BH⋅MN=4
• 
  
• 9R2
• ​
• Gọi x = AN, ta có BN = R + x
• Vì △OAM∼△ONA
• △OAM∼△ONA nên ANOM=OAOB
• OM
• 
  
• AN
• ​=OB
• 
  
• OA
• ​
• xOM=R2R=2
• 
  
• OM
• 
  
• x
• ​=R
• 
  
• R2
• 
  
• 
  
• ​
• ​=2
• 
  
• 
  
• ​
• Suy ra OM=x2
• OM=2
• 
  
• 
  
• ​
• 
  
• x
• ​
• Ta có tan⁡(∠MBN)=MNBN
• tan(∠MBN)=BN
• 
  
• MN
• ​
• ∠MBN=45∘
• ∠MBN=45∘
•  nên tan⁡(45∘)=1
• tan(45∘
• )=1
• MN=BN=R+x
• MN=BN=R+x
• Gọi H là chân đường cao từ B xuống MN, ta có: BH⊥MN
• BH⊥MN
• S△MBN=12⋅BH⋅MN=12⋅BH⋅(R+x)=9R24
• 
  
• S△MBN
• ​=2
• 
  
• 1
• ​⋅BH⋅MN=2
• 
  
• 1
• ​⋅BH⋅(R+x)=4
• 
  
• 9R2
• ​
• Từ các dữ kiện trên, ta cần tìm mối liên hệ giữa BH và x để giải phương trình.