Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $D-\frac32

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $D-\frac32<0$,Ví dụ 5. Cho biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x-1}+\frac1{x-1}):(2-\frac{\sqrt x-4}{\sqrt x-1}).$,a) Rút gọn P.,b) Tìm giá trị lớn nhất của P,Giải

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Vì đây là một bài toán đơn giản không chứa phân thức hoặc căn thức, nên không cần đặt điều kiện xác định. 2. Giải bất phương trình: - Chúng ta có bất phương trình: $ D - \frac{3}{2} < 0 $ - Để tìm giá trị của $ D $, chúng ta sẽ chuyển $\frac{3}{2}$ sang vế phải: $$ D < \frac{3}{2} $$ 3. Kết luận: - Giá trị của $ D $ phải nhỏ hơn $\frac{3}{2}$. Vậy, đáp án cuối cùng là: $$ D < \frac{3}{2} $$ Ví dụ 5: Điều kiện xác định: $ x > 0, x \neq 1 $ a) Rút gọn P: $$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - 1} \right) : \left( 2 - \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1} \right) $$ Ta có: $$ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1 + 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ Tiếp theo: $$ 2 - \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1} = \frac{2(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 4)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{2\sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} $$ Do đó: $$ P = \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} $$ b) Tìm giá trị lớn nhất của P: Biểu thức $ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} $ đạt giá trị lớn nhất khi $ \sqrt{x} + 1 $ nhỏ nhất. Vì $ \sqrt{x} > 0 $, nên $ \sqrt{x} + 1 > 1 $. Do đó, giá trị lớn nhất của $ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} $ là 1, đạt được khi $ \sqrt{x} + 1 = 1 $, tức là $ x = 0 $. Giá trị lớn nhất của $ P $ là 1, đạt được khi $ x = 0 $.