Giúp em với ạ

Câu 1: a) Đúng. Số kết quả có thể xảy ra là 36. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 9. Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{9}{36}=\frac14$. b) Sai. Biến cố C là tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn. Biến cố A là số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn. Biến cố B là số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khác tính chẵn lẻ. Vậy biến cố C không phải là hợp của hai biến cố A và B. c) Đúng. Số kết quả có thể xảy ra là 36. Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là 24. Vậy xác suất của biến cố C là $\frac{24}{36}=\frac23$. d) Sai. Số kết quả có thể xảy ra là 36. Số kết quả thuận lợi cho biến cố D là 6. Vậy xác suất của biến cố D là $\frac{6}{36}=\frac16$. Câu 2: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin2x-\cos(x-\frac\pi3)$ và kiểm tra từng mệnh đề. Bước 1: Tính đạo hàm $y'$ Hàm số $y = 2\sin(2x) - \cos(x - \frac{\pi}{3})$ Áp dụng công thức đạo hàm: - $(\sin(ax))' = a\cos(ax)$ - $(\cos(ax))' = -a\sin(ax)$ Ta có: \[ y' = 2 \cdot 2\cos(2x) + \sin(x - \frac{\pi}{3}) \] \[ y' = 4\cos(2x) + \sin(x - \frac{\pi}{3}) \] Bước 2: Kiểm tra mệnh đề $a)~y^\prime(\frac\pi3)=2$ Thay $x = \frac{\pi}{3}$ vào $y'$: \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4\cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) \] \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \sin(0) \] \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \left(-\frac{1}{2}\right) + 0 \] \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2 \] Mệnh đề $a)$ sai vì $y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2$, không phải 2. Bước 3: Tính đạo hàm thứ hai $y''$ Từ $y' = 4\cos(2x) + \sin(x - \frac{\pi}{3})$, ta tính đạo hàm tiếp: \[ y'' = 4 \cdot (-2\sin(2x)) + \cos(x - \frac{\pi}{3}) \] \[ y'' = -8\sin(2x) + \cos(x - \frac{\pi}{3}) \] Bước 4: Kiểm tra mệnh đề $b)~y^{\prime\prime}=-8.\sin2x+\cos(x-\frac\pi3)$ Mệnh đề này đúng vì $y'' = -8\sin(2x) + \cos(x - \frac{\pi}{3})$. Bước 5: Kiểm tra mệnh đề $c)~y^{\prime\prime}(0)=1$ Thay $x = 0$ vào $y''$: \[ y''(0) = -8\sin(2 \cdot 0) + \cos(0 - \frac{\pi}{3}) \] \[ y''(0) = -8\sin(0) + \cos(-\frac{\pi}{3}) \] \[ y''(0) = 0 + \frac{1}{2} \] \[ y''(0) = \frac{1}{2} \] Mệnh đề $c)$ sai vì $y''(0) = \frac{1}{2}$, không phải 1. Bước 6: Kiểm tra mệnh đề $d)~y^\prime(\frac\pi3)-2y^{\prime\prime}(0)=-2$ Ta đã biết: \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2 \] \[ y''(0) = \frac{1}{2} \] Thay vào: \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2y''(0) = -2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \] \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2y''(0) = -2 - 1 \] \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2y''(0) = -3 \] Mệnh đề $d)$ sai vì $y'\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2y''(0) = -3$, không phải -2. Kết luận: - Mệnh đề $a)$ sai. - Mệnh đề $b)$ đúng. - Mệnh đề $c)$ sai. - Mệnh đề $d)$ sai. Câu 3. a) Góc giữa SC và (ABCD) là góc $\widehat{SCO}$ b) Thể tích khối chóp SABCD bằng $16a^3$ c) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc $\widehat{SOA}$ Giải: a) Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với (ABCD) $\Rightarrow \widehat{SCO}$ là góc giữa SC và (ABCD) b) Diện tích đáy ABCD là $4a \times 4a = 16a^2$ Thể tích khối chóp SABCD là $\frac{1}{3} \times 16a^2 \times 3a = 16a^3$ c) Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với (ABCD) $\Rightarrow \widehat{SOA}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)