Giúp em với ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:,A: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn";,B: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khác tính chẵn lẻ";,C: "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn";,D: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lớn hơn 9".,Các khẳng định sau đúng hay sai?,a) Xác suất của biến cố A là $\frac14.$,b) Biến cố C là hợp của hai biến cố A và B.,c) Xác suất của biến cố C là $\frac23.$,d) Xác suất của biến cố D là $\frac34.$,Câu 2: Cho hàm số $y=2\sin2x-\cos(x-\frac\pi3).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,$a)~y^\prime(\frac\pi3)=2.$,$b)~y^{\prime\prime}=-8.\sin2x+\cos(x-\frac\pi3).$,$c)~y^{\prime\prime}(0)=1.$,$d)~y^\prime(\frac\pi3)-2y^{\prime\prime}(0)=-2.$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a và $SA=3a,SA\bot(ABCD).$ gọi O là,tâm hình vuông ABCD .,,a) Góc giữa SC và (ABCD) là góc $\widehat{SCA}.$,b) Thể tích khối chóp SABCD bằng $16a^3.$,c) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc $\widehat{SOA}.$

Question

Giúp em với ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:,A: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn";,B: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khác tính chẵn lẻ";,C: "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn";,D: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lớn hơn 9".,Các khẳng định sau đúng hay sai?,a) Xác suất của biến cố A là $\frac14.$,b) Biến cố C là hợp của hai biến cố A và B.,c) Xác suất của biến cố C là $\frac23.$,d) Xác suất của biến cố D là $\frac34.$,Câu 2: Cho hàm số $y=2\sin2x-\cos(x-\frac\pi3).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,$a)~y^\prime(\frac\pi3)=2.$,$b)~y^{\prime\prime}=-8.\sin2x+\cos(x-\frac\pi3).$,$c)~y^{\prime\prime}(0)=1.$,$d)~y^\prime(\frac\pi3)-2y^{\prime\prime}(0)=-2.$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a và $SA=3a,SA\bot(ABCD).$ gọi O là,tâm hình vuông ABCD .,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/294d00f79d8c4032a4966fa6665ef434.jpg />,a) Góc giữa SC và (ABCD) là góc $\widehat{SCA}.$,b) Thể tích khối chóp SABCD bằng $16a^3.$,c) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc $\widehat{SOA}.$

Accepted Answer

Câu 1:
a) Đúng. Số kết quả có thể xảy ra là 36. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 9. Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{9}{36}=\frac14$.
b) Sai. Biến cố C là tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn. Biến cố A là số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn. Biến cố B là số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khác tính chẵn lẻ. Vậy biến cố C không phải là hợp của hai biến cố A và B.
c) Đúng. Số kết quả có thể xảy ra là 36. Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là 24. Vậy xác suất của biến cố C là $\frac{24}{36}=\frac23$.
d) Sai. Số kết quả có thể xảy ra là 36. Số kết quả thuận lợi cho biến cố D là 6. Vậy xác suất của biến cố D là $\frac{6}{36}=\frac16$.

Câu 2:
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin2x-\cos(x-\frac\pi3)$ và kiểm tra từng mệnh đề.

Bước 1: Tính đạo hàm $y'$

Hàm số $y = 2\sin(2x) - \cos(x - \frac{\pi}{3})$

Áp dụng công thức đạo hàm:
- $(\sin(ax))' = a\cos(ax)$
- $(\cos(ax))' = -a\sin(ax)$

Ta có:
$$ y' = 2 \cdot 2\cos(2x) + \sin(x - \frac{\pi}{3}) $$
$$ y' = 4\cos(2x) + \sin(x - \frac{\pi}{3}) $$

Bước 2: Kiểm tra mệnh đề $a)~y^\prime(\frac\pi3)=2$

Thay $x = \frac{\pi}{3}$ vào $y'$:
$$ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4\cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) $$
$$ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \sin(0) $$
$$ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \left(-\frac{1}{2}\right) + 0 $$
$$ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2 $$

Mệnh đề $a)$ sai vì $y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2$, không phải 2.

Bước 3: Tính đạo hàm thứ hai $y''$

Từ $y' = 4\cos(2x) + \sin(x - \frac{\pi}{3})$, ta tính đạo hàm tiếp:
$$ y'' = 4 \cdot (-2\sin(2x)) + \cos(x - \frac{\pi}{3}) $$
$$ y'' = -8\sin(2x) + \cos(x - \frac{\pi}{3}) $$

Bước 4: Kiểm tra mệnh đề $b)~y^{\prime\prime}=-8.\sin2x+\cos(x-\frac\pi3)$

Mệnh đề này đúng vì $y'' = -8\sin(2x) + \cos(x - \frac{\pi}{3})$.

Bước 5: Kiểm tra mệnh đề $c)~y^{\prime\prime}(0)=1$

Thay $x = 0$ vào $y''$:
$$ y''(0) = -8\sin(2 \cdot 0) + \cos(0 - \frac{\pi}{3}) $$
$$ y''(0) = -8\sin(0) + \cos(-\frac{\pi}{3}) $$
$$ y''(0) = 0 + \frac{1}{2} $$
$$ y''(0) = \frac{1}{2} $$

Mệnh đề $c)$ sai vì $y''(0) = \frac{1}{2}$, không phải 1.

Bước 6: Kiểm tra mệnh đề $d)~y^\prime(\frac\pi3)-2y^{\prime\prime}(0)=-2$

Ta đã biết:
$$ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2 $$
$$ y''(0) = \frac{1}{2} $$

Thay vào:
$$ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2y''(0) = -2 - 2 \cdot \frac{1}{2} $$
$$ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2y''(0) = -2 - 1 $$
$$ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2y''(0) = -3 $$

Mệnh đề $d)$ sai vì $y'\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2y''(0) = -3$, không phải -2.

Kết luận:
- Mệnh đề $a)$ sai.
- Mệnh đề $b)$ đúng.
- Mệnh đề $c)$ sai.
- Mệnh đề $d)$ sai.

Câu 3.
a) Góc giữa SC và (ABCD) là góc $\widehat{SCO}$

b) Thể tích khối chóp SABCD bằng $16a^3$

c) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc $\widehat{SOA}$

Giải:

a) Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với (ABCD)

$\Rightarrow \widehat{SCO}$ là góc giữa SC và (ABCD)

b) Diện tích đáy ABCD là $4a \times 4a = 16a^2$

Thể tích khối chóp SABCD là $\frac{1}{3} \times 16a^2 \times 3a = 16a^3$

c) Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với (ABCD)

$\Rightarrow \widehat{SOA}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)