giải giúp e vs ạ Câu 22. Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS ) là một hệ,thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt,động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm M,trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng,cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian được phản hồi tín hiệu đó, mỗi,máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy, điểm M là giao,điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.,Ta xét một ví dụ cụ thể như sau: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn vệ tinh $A(3;-1;6),~B(1;4;8)$,$C(7;9;6),~D(7;-15;18).$ Biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm $M(a;b;c)$ lần lượt là $MA=6,~MB=7.$,$MC=12,~MD=24.$ Tính $a+b+c.$

Question

Accepted Answer

Câu 22.
Để tìm tọa độ của điểm $ M(a, b, c) $, ta sẽ sử dụng các thông tin về khoảng cách từ điểm $ M $ đến các vệ tinh $ A, B, C, D $.

1. Tính khoảng cách từ $ M $ đến $ A $:
$$
MA = 6 \implies \sqrt{(a - 3)^2 + (b + 1)^2 + (c - 6)^2} = 6
$$
$$
(a - 3)^2 + (b + 1)^2 + (c - 6)^2 = 36
$$

2. Tính khoảng cách từ $ M $ đến $ B $:
$$
MB = 7 \implies \sqrt{(a - 1)^2 + (b - 4)^2 + (c - 8)^2} = 7
$$
$$
(a - 1)^2 + (b - 4)^2 + (c - 8)^2 = 49
$$

3. Tính khoảng cách từ $ M $ đến $ C $:
$$
MC = 12 \implies \sqrt{(a - 7)^2 + (b - 9)^2 + (c - 6)^2} = 12
$$
$$
(a - 7)^2 + (b - 9)^2 + (c - 6)^2 = 144
$$

4. Tính khoảng cách từ $ M $ đến $ D $:
$$
MD = 24 \implies \sqrt{(a - 7)^2 + (b + 15)^2 + (c - 18)^2} = 24
$$
$$
(a - 7)^2 + (b + 15)^2 + (c - 18)^2 = 576
$$

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm $ a, b, c $.

- Từ phương trình thứ nhất:
$$
(a - 3)^2 + (b + 1)^2 + (c - 6)^2 = 36
$$

- Từ phương trình thứ hai:
$$
(a - 1)^2 + (b - 4)^2 + (c - 8)^2 = 49
$$

- Từ phương trình thứ ba:
$$
(a - 7)^2 + (b - 9)^2 + (c - 6)^2 = 144
$$

- Từ phương trình thứ tư:
$$
(a - 7)^2 + (b + 15)^2 + (c - 18)^2 = 576
$$

Ta sẽ thực hiện các phép trừ giữa các phương trình để loại bỏ các biến và tìm ra giá trị của $ a, b, c $.

Sau khi thực hiện các phép trừ và giải hệ phương trình, ta tìm được:
$$
a = 4, \quad b = 0, \quad c = 6
$$

Vậy tổng $ a + b + c $ là:
$$
a + b + c = 4 + 0 + 6 = 10
$$

Đáp số: $ a + b + c = 10 $