trả lời đáp án Đ/S 6 Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn,bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.,,$A(4;0;0).~Đ$ $\overrightarrow{AH}=(0;4;0)$,a) Tọa độ của điểm $\overrightarrow{AF}=(0;0;3)$,$b)~\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF}=4.$,c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AF}=(0;0;3).$,d) Góc dốc của hai mái. tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt phẳng lần lượt,là (FGQP) và (FGHE) bằng 25,5" (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).,7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-1;0;2)$ và,chuyển động đều theo đường cáp có véctơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;2)$ với tốc độ 4(m/s) (đơn vị trên mỗi trục,toạ độ là mét).,a) Sau thời gian 30 giây từ lúc xuất phát, cabin chuyển động được quảng đường là 120 m.,b) Phương trình tham số của đường cáp là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\y=2t\{} [z=2+2t\end{array} ight.(t\in\mathbb{R}).$ Đ,c) Cabin dừng lại ở điểm B có cao độ $Z_3=462.$ Khi đó quảng đường AB dài 462 m.,d) Một người đứng ở vị trí điểm $M(18;-15;12)$ để quan sát quá trình di chuyển của cabin. Khoảng cá,ngắn nhất từ vị trí người quan sát đến cabin bằng 26 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục,là met), một thiết bị phát sóng wifi được đặt ở vị trí $I(-1;0;3)$ với bán,,kính phủ sóng là $R=34~m.$,a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng,của thiết bị phát sóng wifi là: $x^2+y^2+z^2+2x-6z-1146=0.$,$M(29;40;3)$ nằm trong vùng phủ sóng của thiết bị phát,b) Điểm,sóng wifi.,c) Chiếc điện thoại (có kết nối wifi) được đặt ở điểm $N(-17;18;27)$ thì không thể nhận được sóng,d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm $P(14;30;-7)$ thì quăng đường ngắn nhất mà ngươi đó p,chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng wifi là 1m.

Question

trả lời đáp án Đ/S 6 Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn,bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.,

,$A(4;0;0).~Đ$ $\overrightarrow{AH}=(0;4;0)$,a) Tọa độ của điểm $\overrightarrow{AF}=(0;0;3)$,$b)~\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF}=4.$,c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AF}=(0;0;3).$,d) Góc dốc của hai mái. tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt phẳng lần lượt,là (FGQP) và (FGHE) bằng 25,5" (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).,7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(-1;0;2)$ và,chuyển động đều theo đường cáp có véctơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;2)$ với tốc độ 4(m/s) (đơn vị trên mỗi trục,toạ độ là mét).,a) Sau thời gian 30 giây từ lúc xuất phát, cabin chuyển động được quảng đường là 120 m.,b) Phương trình tham số của đường cáp là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\y=2t\{} [z=2+2t\end{array} ight.(t\in\mathbb{R}).$ Đ,c) Cabin dừng lại ở điểm B có cao độ $Z_3=462.$ Khi đó quảng đường AB dài 462 m.,d) Một người đứng ở vị trí điểm $M(18;-15;12)$ để quan sát quá trình di chuyển của cabin. Khoảng cá,ngắn nhất từ vị trí người quan sát đến cabin bằng 26 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục,là met), một thiết bị phát sóng wifi được đặt ở vị trí $I(-1;0;3)$ với bán,

,kính phủ sóng là $R=34~m.$,a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng,của thiết bị phát sóng wifi là: $x^2+y^2+z^2+2x-6z-1146=0.$,$M(29;40;3)$ nằm trong vùng phủ sóng của thiết bị phát,b) Điểm,sóng wifi.,c) Chiếc điện thoại (có kết nối wifi) được đặt ở điểm $N(-17;18;27)$ thì không thể nhận được sóng,d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm $P(14;30;-7)$ thì quăng đường ngắn nhất mà ngươi đó p,chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng wifi là 1m.

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và cẩn thận.

Bài 6:
a) Tọa độ của điểm H
- Điểm A có tọa độ $(4, 0, 0)$.
- Vectơ $\overrightarrow{AH} = (0, 4, 0)$.
- Do đó, tọa độ của điểm H là $(4 + 0, 0 + 4, 0 + 0) = (4, 4, 0)$.

b) Tích vô hướng $\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AF}$
- Vectơ $\overrightarrow{AH} = (0, 4, 0)$.
- Vectơ $\overrightarrow{AF} = (0, 0, 3)$.
- Tích vô hướng $\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AF} = 0 \times 0 + 4 \times 0 + 0 \times 3 = 0$.

c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AF}$
- Vectơ $\overrightarrow{AF} = (0, 0, 3)$.

d) Góc dốc của hai mái
- Góc dốc của hai mái tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt phẳng lần lượt là (FGQP) và (FGHE) bằng 25,5° (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).

Bài 7:
a) Quảng đường cabin chuyển động sau 30 giây
- Tốc độ của cabin là 4 m/s.
- Thời gian là 30 giây.
- Quảng đường cabin chuyển động là $4 \times 30 = 120$ m.

b) Phương trình tham số của đường cáp
- Điểm xuất phát là $A(-1, 0, 2)$.
- Vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1, 2, 2)$.
- Phương trình tham số của đường cáp là:
  $$
  \left\{
  \begin{array}{l}
  x = -1 + t \
  y = 2t \
  z = 2 + 2t
  \end{array}
  \right., \quad t \in \mathbb{R}.
  $$

c) Cao độ của điểm B và quảng đường AB
- Cao độ của điểm B là $z = 462$.
- Quảng đường AB dài 462 m.

d) Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến cabin
- Điểm M có tọa độ $(18, -15, 12)$.
- Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến cabin là 26 m (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 8:
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng
- Tâm của mặt cầu là $I(-1, 0, 3)$.
- Bán kính là $R = 34$ m.
- Phương trình mặt cầu là:
  $$
  (x + 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 34^2.
  $$
  $$
  x^2 + 2x + 1 + y^2 + z^2 - 6z + 9 = 1156.
  $$
  $$
  x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 6z - 1146 = 0.
  $$

b) Điểm M nằm trong vùng phủ sóng
- Điểm M có tọa độ $(29, 40, 3)$.
- Ta kiểm tra khoảng cách từ M đến I:
  $$
  d(M, I) = \sqrt{(29 + 1)^2 + (40 - 0)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50.
  $$
  Vì $50 < 34$, nên điểm M nằm trong vùng phủ sóng.

c) Điểm N không thể nhận được sóng
- Điểm N có tọa độ $(-17, 18, 27)$.
- Ta kiểm tra khoảng cách từ N đến I:
  $$
  d(N, I) = \sqrt{(-17 + 1)^2 + (18 - 0)^2 + (27 - 3)^2} = \sqrt{(-16)^2 + 18^2 + 24^2} = \sqrt{256 + 324 + 576} = \sqrt{1156} = 34.
  $$
  Vì $34 = 34$, nên điểm N nằm trên ranh giới vùng phủ sóng, do đó không thể nhận được sóng.

d) Quãng đường ngắn nhất để đến được vị trí có thể sử dụng wifi
- Điểm P có tọa độ $(14, 30, -7)$.
- Ta kiểm tra khoảng cách từ P đến I:
  $$
  d(P, I) = \sqrt{(14 + 1)^2 + (30 - 0)^2 + (-7 - 3)^2} = \sqrt{15^2 + 30^2 + (-10)^2} = \sqrt{225 + 900 + 100} = \sqrt{1225} = 35.
  $$
  Vì $35 > 34$, nên điểm P nằm ngoài vùng phủ sóng. Quãng đường ngắn nhất để đến được vị trí có thể sử dụng wifi là $35 - 34 = 1$ m.

Đáp số:
6. a) $(4, 4, 0)$
   b) $0$
   c) $(0, 0, 3)$
   d) 25,5°

7. a) 120 m
   b) $\left\{
      \begin{array}{l}
      x = -1 + t \
      y = 2t \
      z = 2 + 2t
      \end{array}
      \right., \quad t \in \mathbb{R}$
   c) 462 m
   d) 26 m

8. a) $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 6z - 1146 = 0$
   b) Điểm M nằm trong vùng phủ sóng
   c) Điểm N không thể nhận được sóng
   d) 1 m