Bxbdbdbxbxbxbxbxnxnj Câu 3. Hình bên là cánh cửa gỗ, phía dưới có dạng hình chữ,nhật ABCD và mép trên là một phần của đường parabol,với các kích thước như sau:,,$AB=2,2~m,~AD=4m,~EO=5,5~m.$ Biết giá thành sản xuất,cửa gỗ là 30 triệu đồng/ $/1~m^2.$ Tính tổng chi phí để sản,xuất của gỗ đã cho (làm.tròn tới chữ số phần trăm).

Question

Bxbdbdbxbxbxbxbxnxnj Câu 3. Hình bên là cánh cửa gỗ, phía dưới có dạng hình chữ,nhật ABCD và mép trên là một phần của đường parabol,với các kích thước như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4eb9b946f21c4efbb1a0741fcc052932.jpg />,$AB=2,2~m,~AD=4m,~EO=5,5~m.$ Biết giá thành sản xuất,cửa gỗ là 30 triệu đồng/ $/1~m^2.$ Tính tổng chi phí để sản,xuất của gỗ đã cho (làm.tròn tới chữ số phần trăm).

Accepted Answer

Câu 3.
Để tính tổng chi phí để sản xuất cửa gỗ, chúng ta cần tính diện tích của cả cánh cửa, bao gồm phần hình chữ nhật ABCD và phần hình parabol ở trên.

Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
$$ S_{ABCD} = AB \times AD = 2,2 \times 4 = 8,8 \text{ m}^2 $$

Bước 2: Xác định phương trình của đường parabol.
Giả sử đường parabol có đỉnh tại O(0, 0) và đi qua điểm E(2, 2, 5). Phương trình của đường parabol có dạng:
$$ y = ax^2 $$
Thay tọa độ điểm E vào phương trình:
$$ 5,5 = a \times 2^2 $$
$$ 5,5 = 4a $$
$$ a = \frac{5,5}{4} = 1,375 $$
Vậy phương trình của đường parabol là:
$$ y = 1,375x^2 $$

Bước 3: Tính diện tích phần hình parabol.
Diện tích phần hình parabol từ x = -2 đến x = 2 là:
$$ S_{parabol} = 2 \int_{0}^{2} 1,375x^2 \, dx $$
$$ S_{parabol} = 2 \left[ \frac{1,375x^3}{3} \right]_0^2 $$
$$ S_{parabol} = 2 \left( \frac{1,375 \times 2^3}{3} - 0 \right) $$
$$ S_{parabol} = 2 \left( \frac{1,375 \times 8}{3} \right) $$
$$ S_{parabol} = 2 \left( \frac{11}{3} \right) $$
$$ S_{parabol} = \frac{22}{3} \approx 7,33 \text{ m}^2 $$

Bước 4: Tính tổng diện tích của cánh cửa.
Tổng diện tích của cánh cửa là:
$$ S_{tổng} = S_{ABCD} + S_{parabol} = 8,8 + 7,33 = 16,13 \text{ m}^2 $$

Bước 5: Tính tổng chi phí để sản xuất cửa gỗ.
Giá thành sản xuất cửa gỗ là 30 triệu đồng/m². Vậy tổng chi phí là:
$$ \text{Tổng chi phí} = 16,13 \times 30 = 483,9 \text{ triệu đồng} $$

Đáp số: Tổng chi phí để sản xuất cửa gỗ là 483,9 triệu đồng.