udrhkshdbsmaiwka $\left\{\begin{array}lx=5+1\y=3+2t\end{array} ight.$,c) Toạ độ của vật thể M tại thời điểm $t(t0)$ tính từ khi khởi hành là,d) Khi $t=5$ thì vật thể M chuyển động được quãng đường dài bằng $5\sqrt5$,Câu 265: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~\Delta~qua~A(-3;4)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-7)$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là,$7x+2y+10=0$,b) $\Delta$ qua hai điểm $A(1;-4)$ và $B(3;-1),$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $3x-2y-11=0$,$\left\{\begin{array}lx=1+1\y=2-3t\end{array} ight.$,c) $\Delta$ có phương trình tham số là khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $3x+y-2=0$,$d)~\Delta$ đi qua $A(-1;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n=(2;1)$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là,$2x+y-3=0.$,Câu 266: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,a) $\Delta$ qua hai điểm A(5;0) và $B(0;-2)$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $2x-5y-10=0$,$b)~\Delta~qua~A(-6;-4)$ và có hệ số góc $k=2,$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $y=2x+8$,c) $\Delta$ chắn các trục tọa độ Ox,Oy tại các điểm có hoành độ và tung độ lần lượt là 4 và -1, khi đó phương,trình tổng quát của $\Delta$ là $x-4y-3=0$,d) $\Delta$ đi qua $M(1;4)$ và chắn các tia Ox,Oy tại các điểm A,B (khác gốc tọa độ O) sao cho tam giác,OAB có diện tích nhỏ nhất, khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $x+y-5=0$,VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI,Câu 267: Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~d_1:~x+4y-1=0$ cắt $d_2:~2x-3y+5=0:$,$c)~m_1:\left\{\begin{array}lx=5+3t\y=-5-4t\end{array} ight.$ $m_2:8x+6y+1=0$,b) song song,$a_1:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-3+3t\end{array} ight.$ $a_2:\left\{\begin{array}lx=2+2k\y=6k\end{array} ight.$,c) trùng (với 1,k là các tham số).,$d)~\Delta_1:~x+y-1=0$ và $\Delta_2:x+2=0$ góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $30^0.$,Câu 268: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~d_1:~x+\sqrt3y=0,d_2:~x+10=0~có~(d_1,d_2)=45^0.$,$b)~d_1:2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0,d_2:y-\sqrt6=0$ $(d_1,d_2)=60^0$,có,$\Rightarrow\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=4+2t\y=1-3t\end{array} ight.$ $\Delta_2:~3x+2y-14=0$,c) và có $(\Delta_1,\Delta_2)=30^0$,$d)~\Delta_1:~x-3y+3=0$ và $\Delta_2:~x-3y-5=0$ có $\Delta_1//\Delta_2$,Câu 269: Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~M(2;-1);3x-4y-12=0$ $d(M,\Delta)=\frac35$,khi đó,$M(4;-5);\left\{\begin{array}lx=2t\y=2+3t\end{array} ight.$ $d(M,\Delta)=2\sqrt{13}$,b) khi đó,$c)~\Delta_1:7x+y-3=0$ và $\Delta_2:~7x+y+12=0$ có $\Delta_1//\Delta_2$,31

Question

udrhkshdbsmaiwka $\left\{\begin{array}lx=5+1\y=3+2t\end{array}ight.$,c) Toạ độ của vật thể M tại thời điểm $t(t>0)$ tính từ khi khởi hành là,d) Khi $t=5$ thì vật thể M chuyển động được quãng đường dài bằng $5\sqrt5$,Câu 265: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~\Delta~qua~A(-3;4)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-7)$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là,$7x+2y+10=0$,b) $\Delta$ qua hai điểm $A(1;-4)$ và $B(3;-1),$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $3x-2y-11=0$,$\left\{\begin{array}lx=1+1\y=2-3t\end{array}ight.$,c) $\Delta$ có phương trình tham số là khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $3x+y-2=0$,$d)~\Delta$ đi qua $A(-1;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n=(2;1)$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là,$2x+y-3=0.$,Câu 266: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,a) $\Delta$ qua hai điểm A(5;0) và $B(0;-2)$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $2x-5y-10=0$,$b)~\Delta~qua~A(-6;-4)$ và có hệ số góc $k=2,$ khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $y=2x+8$,c) $\Delta$ chắn các trục tọa độ Ox,Oy tại các điểm có hoành độ và tung độ lần lượt là 4 và -1, khi đó phương,trình tổng quát của $\Delta$ là $x-4y-3=0$,d) $\Delta$ đi qua $M(1;4)$ và chắn các tia Ox,Oy tại các điểm A,B (khác gốc tọa độ O) sao cho tam giác,OAB có diện tích nhỏ nhất, khi đó phương trình tổng quát của $\Delta$ là $x+y-5=0$,VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI,Câu 267: Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~d_1:~x+4y-1=0$ cắt $d_2:~2x-3y+5=0:$,$c)~m_1:\left\{\begin{array}lx=5+3t\y=-5-4t\end{array}ight.$ $m_2:8x+6y+1=0$,b) song song,$a_1:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-3+3t\end{array}ight.$ $a_2:\left\{\begin{array}lx=2+2k\y=6k\end{array}ight.$,c) trùng (với 1,k là các tham số).,$d)~\Delta_1:~x+y-1=0$ và $\Delta_2:x+2=0$ góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $30^0.$,Câu 268: Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~d_1:~x+\sqrt3y=0,d_2:~x+10=0~có~(d_1,d_2)=45^0.$,$b)~d_1:2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0,d_2:y-\sqrt6=0$ $(d_1,d_2)=60^0$,có,$\Rightarrow\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=4+2t\y=1-3t\end{array}ight.$ $\Delta_2:~3x+2y-14=0$,c) và có $(\Delta_1,\Delta_2)=30^0$,$d)~\Delta_1:~x-3y+3=0$ và $\Delta_2:~x-3y-5=0$ có $\Delta_1//\Delta_2$,Câu 269: Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~M(2;-1);3x-4y-12=0$ $d(M,\Delta)=\frac35$,khi đó,$M(4;-5);\left\{\begin{array}lx=2t\y=2+3t\end{array}ight.$ $d(M,\Delta)=2\sqrt{13}$,b) khi đó,$c)~\Delta_1:7x+y-3=0$ và $\Delta_2:~7x+y+12=0$ có $\Delta_1//\Delta_2$,31

Accepted Answer

Câu 265:
a) Đúng vì $\Delta$ qua $A(-3;4)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-7)$ nên phương trình tổng quát của $\Delta$ là $-7(x+3)+2(y-4)=0$ hay $7x+2y+10=0$
b) Đúng vì $\Delta$ qua hai điểm $A(1;-4)$ và $B(3;-1)$ nên vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u=(2;3).$ Phương trình tổng quát của $\Delta$ là $3(x-1)-2(y+4)=0$ hay $3x-2y-11=0$
c) Đúng vì $\Delta$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=1+1\y=2-3t\end{array}\right.$ nên vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u=(1;-3).$ Phương trình tổng quát của $\Delta$ là $-3(x-1)+(y-2)=0$ hay $3x+y-2=0$
d) Đúng vì $\Delta$ đi qua $A(-1;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n=(2;1)$ nên phương trình tổng quát của $\Delta$ là $2(x+1)+1(y-5)=0$ hay $2x+y-3=0$

Câu 266:
a) Xét phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm A(5;0) và B(0;-2):
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ y + 2 = \frac{0 + 2}{5 - 0} (x - 0) $$
$$ y + 2 = \frac{2}{5} x $$
$$ 5(y + 2) = 2x $$
$$ 5y + 10 = 2x $$
$$ 2x - 5y - 10 = 0 $$

Do đó, khẳng định a) là đúng.

b) Xét phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ qua điểm A(-6;-4) và có hệ số góc k = 2:
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ y + 4 = 2(x + 6) $$
$$ y + 4 = 2x + 12 $$
$$ y = 2x + 8 $$

Do đó, khẳng định b) là đúng.

c) Xét phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ chắn các trục tọa độ Ox, Oy tại các điểm có hoành độ và tung độ lần lượt là 4 và -1:
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ \frac{x}{4} + \frac{y}{-1} = 1 $$
$$ \frac{x}{4} - y = 1 $$
$$ x - 4y = 4 $$
$$ x - 4y - 4 = 0 $$

Do đó, khẳng định c) là sai.

d) Xét phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1;4) và chắn các tia Ox, Oy tại các điểm A, B (khác gốc tọa độ O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất:
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 $$
Điểm M(1;4) thuộc đường thẳng $\Delta$, do đó:
$$ \frac{1}{a} + \frac{4}{b} = 1 $$
Diện tích tam giác OAB là:
$$ S = \frac{1}{2} ab $$
Để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa $ab$. Ta có:
$$ b = \frac{4a}{a-1} $$
$$ S = \frac{1}{2} a \cdot \frac{4a}{a-1} = \frac{2a^2}{a-1} $$
Đạo hàm $S$ theo $a$ và tìm giá trị cực tiểu:
$$ S' = \frac{2(a^2 - 2a)}{(a-1)^2} $$
Đặt $S' = 0$, ta có:
$$ a^2 - 2a = 0 $$
$$ a(a - 2) = 0 $$
$$ a = 0 \text{ hoặc } a = 2 $$
Vì $a \neq 0$, nên $a = 2$. Thay $a = 2$ vào phương trình:
$$ b = \frac{4 \cdot 2}{2 - 1} = 8 $$
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ \frac{x}{2} + \frac{y}{8} = 1 $$
$$ 4x + y = 8 $$
$$ x + y - 5 = 0 $$

Do đó, khẳng định d) là đúng.

Đáp số: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Câu 267:
a) Ta có: $d_1:~x+4y-1=0$ và $d_2:~2x-3y+5=0$
Tính chất của hai đường thẳng cắt nhau:
- Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì hệ số góc của chúng không bằng nhau.
- Hệ số góc của $d_1$ là $-\frac{1}{4}$ (từ phương trình $y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}$).
- Hệ số góc của $d_2$ là $\frac{2}{3}$ (từ phương trình $y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$).

Hai hệ số góc này không bằng nhau, do đó $d_1$ và $d_2$ cắt nhau. Khẳng định đúng.

b) Ta có: $a_1:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-3+3t\end{array}\right.$ và $a_2:\left\{\begin{array}lx=2+2k\y=6k\end{array}\right.$
Tính chất của hai đường thẳng song song:
- Nếu hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng bằng nhau.
- Hệ số góc của $a_1$ là 3 (từ phương trình $y = 3x - 6$).
- Hệ số góc của $a_2$ là 3 (từ phương trình $y = 3x - 6$).

Hai hệ số góc này bằng nhau, do đó $a_1$ và $a_2$ song song. Khẳng định đúng.

c) Ta có: $m_1:\left\{\begin{array}lx=5+3t\y=-5-4t\end{array}\right.$ và $m_2:8x+6y+1=0$
Tính chất của hai đường thẳng trùng nhau:
- Nếu hai đường thẳng trùng nhau thì chúng phải có cùng hệ số góc và cùng điểm đi qua.
- Hệ số góc của $m_1$ là $-\frac{4}{3}$ (từ phương trình $y = -\frac{4}{3}x - \frac{5}{3}$).
- Hệ số góc của $m_2$ là $-\frac{4}{3}$ (từ phương trình $y = -\frac{4}{3}x - \frac{1}{6}$).

Hai hệ số góc này bằng nhau, nhưng các đường thẳng không đi qua cùng một điểm, do đó $m_1$ và $m_2$ không trùng nhau. Khẳng định sai.

d) Ta có: $\Delta_1:~x+y-1=0$ và $\Delta_2:x+2=0$
Tính chất của góc giữa hai đường thẳng:
- Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.
- Vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $(1, 1)$.
- Vectơ pháp tuyến của $\Delta_2$ là $(1, 0)$.

Góc giữa hai vectơ pháp tuyến là:
$$ \cos \theta = \frac{(1, 1) \cdot (1, 0)}{\sqrt{1^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$
Do đó, $\theta = 45^\circ$. Khẳng định sai.

Đáp số: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Câu 268:
a) Ta có $d_1:~x+\sqrt3y=0$ suy ra $y=-\frac{1}{\sqrt3}x$ suy ra $k_1=-\frac{1}{\sqrt3}$. 
$d_2:~x+10=0$ suy ra $k_2=\infty$. 
Vậy $(d_1,d_2)=90^0$. 
Suy ra ĐK sai. 
b) Ta có $d_1:2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0$ suy ra $y=-\frac{\sqrt3}{3}x-\frac{\sqrt5}{2\sqrt3}$ suy ra $k_1=-\frac{\sqrt3}{3}$. 
$d_2:y-\sqrt6=0$ suy ra $k_2=0$. 
Vậy $(d_1,d_2)=60^0$. 
Suy ra ĐK đúng. 
c) Ta có $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=4+2t\y=1-3t\end{array}\right.$ suy ra $k_1=-\frac{3}{2}$. 
$\Delta_2:~3x+2y-14=0$ suy ra $y=-\frac{3}{2}x+7$ suy ra $k_2=-\frac{3}{2}$. 
Vậy $(\Delta_1,\Delta_2)=0^0$. 
Suy ra ĐK sai. 
d) Ta có $\Delta_1:~x-3y+3=0$ suy ra $y=\frac{1}{3}x+1$ suy ra $k_1=\frac{1}{3}$. 
$\Delta_2:~x-3y-5=0$ suy ra $y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$ suy ra $k_2=\frac{1}{3}$. 
Vậy $\Delta_1//\Delta_2$. 
Suy ra ĐK đúng.

Câu 269:
a) Xét điểm M(2; -1) và đường thẳng Δ: 3x - 4y - 12 = 0

Ta có khoảng cách từ M đến Δ là:
$$ d(M, \Delta) = \frac{|3 \cdot 2 - 4 \cdot (-1) - 12|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|6 + 4 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-2|}{5} = \frac{2}{5} $$

Như vậy, khẳng định $ d(M, \Delta) = \frac{3}{5} $ là sai.

b) Xét điểm M(4; -5) và đường thẳng Δ: 3x - 4y - 12 = 0

Ta có khoảng cách từ M đến Δ là:
$$ d(M, \Delta) = \frac{|3 \cdot 4 - 4 \cdot (-5) - 12|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|12 + 20 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|20|}{5} = 4 $$

Như vậy, khẳng định $ d(M, \Delta) = 2\sqrt{13} $ là sai.

c) Xét hai đường thẳng $\Delta_1: 7x + y - 3 = 0$ và $\Delta_2: 7x + y + 12 = 0$

Hai đường thẳng này có cùng hệ số góc $a = 7$ và $b = 1$, do đó chúng song song với nhau.

Như vậy, khẳng định $\Delta_1 // \Delta_2$ là đúng.

Kết luận:
a) Sai
b) Sai
c) Đúng