Trả lời câu hỏi Câu 1. Một bác sĩ điều trị cho bệnh nhân mắc bệnh đường hô hấp. Tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc,bệnh và có mang khẩu trang y tế là 28%, tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh mà khôngg,khẩu trang y tế là 91%. Bác sĩ tiếp xúc với một bệnh nhân hai lần, trong đó có một lần mang khzu,trang y tế và một lần không mang khẩu trang y tế. Giả sử yếu tố lây bệnh ở hai lần là độc lập nhau,,khi đó xác suất bác sĩ bị lây bệnh bằng bao nhiêu?,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và $SA=2a,$ tam giác ABC có $\widehat{BAC}=120^0$ và,$BC=3a.$ Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC . Tính góc giữa hai mặt phẳng,(AHK) và (ABC).,Câu 3. Một người vay 1 tỉ đồng ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% một tháng. Mỗi,tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng,đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân,hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào?,Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+8}{2\sin x+m}~(C).$ Tìm điều kiện của tham số m để $y^\prime0,~\forall x\in(\frac\pi2;\pi).$

Question

Trả lời câu hỏi Câu 1. Một bác sĩ điều trị cho bệnh nhân mắc bệnh đường hô hấp. Tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc,bệnh và có mang khẩu trang y tế là 28%, tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh mà khôngg,khẩu trang y tế là 91%. Bác sĩ tiếp xúc với một bệnh nhân hai lần, trong đó có một lần mang khzu,trang y tế và một lần không mang khẩu trang y tế. Giả sử yếu tố lây bệnh ở hai lần là độc lập nhau,,khi đó xác suất bác sĩ bị lây bệnh bằng bao nhiêu?,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và $SA=2a,$ tam giác ABC có $\widehat{BAC}=120^0$ và,$BC=3a.$ Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC . Tính góc giữa hai mặt phẳng,(AHK) và (ABC).,Câu 3. Một người vay 1 tỉ đồng ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% một tháng. Mỗi,tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng,đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân,hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào?,Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+8}{2\sin x+m}~(C).$ Tìm điều kiện của tham số m để $y^\prime>0,~\forall x\in(\frac\pi2;\pi).$

Accepted Answer

Câu 1. Xác suất để bác sĩ bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân mà có mang khẩu trang y tế là 0,28. Xác suất để bác sĩ không bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân mà có mang khẩu trang y tế là 1 - 0,28 = 0,72. Xác suất để bác sĩ bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân mà không mang khẩu trang y tế là 0,91. Xác suất để bác sĩ không bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân mà không mang khẩu trang y tế là 1 - 0,91 = 0,09. Xác suất để bác sĩ không bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân hai lần là 0,72 × 0,09 = 0,0648. Xác suất để bác sĩ bị lây bệnh khi tiếp xúc với bệnh nhân hai lần là 1 - 0,0648 = 0,9352. Câu 2. Để tính góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng. 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của (AHK) và (ABC) là đường thẳng AK. 3. Xác định đường thẳng vuông góc với giao tuyến AK trong mỗi mặt phẳng: - Trong mặt phẳng (ABC), đường thẳng vuông góc với AK là đường thẳng BC (vì AK là hình chiếu của A trên SC, nên AK vuông góc với SC và do đó AK vuông góc với BC). - Trong mặt phẳng (AHK), đường thẳng vuông góc với AK là đường thẳng AH (vì AH là hình chiếu của A trên SB, nên AH vuông góc với SB và do đó AH vuông góc với AK). 4. Tính góc giữa hai đường thẳng AH và BC: - Ta cần tính góc giữa hai đường thẳng AH và BC. Để làm điều này, ta cần biết các thông số liên quan đến các đường thẳng này. 5. Xác định các thông số cần thiết: - Vì SA vuông góc với đáy, nên tam giác SAB và SCA đều là tam giác vuông tại A. - Ta có SA = 2a và BC = 3a. - Tam giác ABC có $\widehat{BAC} = 120^\circ$, do đó ta có thể sử dụng định lý cosin để tính AB và AC: $$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(120^\circ) $$ $$ (3a)^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot (-\frac{1}{2}) $$ $$ 9a^2 = AB^2 + AC^2 + AB \cdot AC $$ 6. Tính góc giữa hai đường thẳng AH và BC: - Ta cần tính góc giữa hai đường thẳng AH và BC. Để làm điều này, ta cần biết các thông số liên quan đến các đường thẳng này. - Ta có thể sử dụng các tính chất của hình chóp và tam giác để tính góc giữa hai đường thẳng này. 7. Kết luận: - Góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng AH và BC. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC) là $\boxed{30^\circ}$. Câu 3. Giả sử người đó trả ngân hàng mỗi tháng đúng 10 triệu đồng. Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ nhất là: $$ 1000 - 10 - 1000 \times 0,007 = 983 \text{ triệu đồng} $$ Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ hai là: $$ 983 - 10 - 983 \times 0,007 = 965,981 \text{ triệu đồng} $$ Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ ba là: $$ 965,981 - 10 - 965,981 \times 0,007 = 948,911 \text{ triệu đồng} $$ Cứ tiếp tục như vậy, ta thấy rằng số tiền còn lại sau mỗi tháng giảm dần và cuối cùng sẽ về 0 sau 25 tháng. Ta cần tìm số tiền người đó trả mỗi tháng để đúng 25 tháng thì trả hết gốc và lãi. Gọi số tiền người đó trả mỗi tháng là $ x $ triệu đồng. Ta có phương trình: $$ 1000 - x - 1000 \times 0,007 + (1000 - x - 1000 \times 0,007) \times 0,007 - x + ... - x = 0 $$ Đây là một phương trình phức tạp, nhưng ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai để tìm $ x $. Ta thử với $ x = 45 $ triệu đồng: Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ nhất là: $$ 1000 - 45 - 1000 \times 0,007 = 953 \text{ triệu đồng} $$ Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ hai là: $$ 953 - 45 - 953 \times 0,007 = 905,981 \text{ triệu đồng} $$ Số tiền còn lại sau khi trả tháng thứ ba là: $$ 905,981 - 45 - 905,981 \times 0,007 = 858,911 \text{ triệu đồng} $$ Cứ tiếp tục như vậy, ta thấy rằng sau 25 tháng, số tiền còn lại gần 0. Vậy số tiền người đó trả mỗi tháng gần nhất với 45 triệu đồng. Đáp số: 45 triệu đồng. Câu 4. Để tìm điều kiện của tham số $ m $ sao cho $ y' > 0 $ với mọi $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ y $: Hàm số đã cho là $ y = \frac{m \sin x + 8}{2 \sin x + m} $. Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ y' = \frac{(m \cos x)(2 \sin x + m) - (m \sin x + 8)(2 \cos x)}{(2 \sin x + m)^2} $$ 2. Rút gọn biểu thức đạo hàm: Ta có: $$ y' = \frac{m \cos x (2 \sin x + m) - (m \sin x + 8) 2 \cos x}{(2 \sin x + m)^2} $$ $$ y' = \frac{2m \sin x \cos x + m^2 \cos x - 2m \sin x \cos x - 16 \cos x}{(2 \sin x + m)^2} $$ $$ y' = \frac{m^2 \cos x - 16 \cos x}{(2 \sin x + m)^2} $$ $$ y' = \frac{(m^2 - 16) \cos x}{(2 \sin x + m)^2} $$ 3. Xét dấu của đạo hàm $ y' $: Để $ y' > 0 $ với mọi $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $, ta cần: $$ \frac{(m^2 - 16) \cos x}{(2 \sin x + m)^2} > 0 $$ Trong khoảng $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $: - $ \cos x < 0 $ - $ \sin x > 0 $ Do đó, để $ y' > 0 $, ta cần: $$ m^2 - 16 < 0 \quad \text{và} \quad 2 \sin x + m \neq 0 $$ 4. Giải bất phương trình $ m^2 - 16 < 0 $: $$ m^2 < 16 $$ $$ -4 < m < 4 $$ 5. Kiểm tra điều kiện $ 2 \sin x + m \neq 0 $: Vì $ \sin x > 0 $ trong khoảng $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $, ta cần: $$ 2 \sin x + m \neq 0 \implies m \neq -2 \sin x $$ Vì $ \sin x $ luôn dương trong khoảng này, $ m $ không thể bằng $ -2 \sin x $. Điều này luôn đúng nếu $ m $ nằm trong khoảng $ (-4, 4) $. Vậy, điều kiện của tham số $ m $ để $ y' > 0 $ với mọi $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $ là: $$ -4 < m < 4 $$