giải các ý bài tập $a,~3x^2+7x+2=0$,$b,~x^2-2x+1=0$,$c)~x^2-x=0$,$d,~x^2-2x-8=0$,$e,~x^4-6x^2+8=0$

Question

Accepted Answer

a) Giải phương trình $3x^2 + 7x + 2 = 0$

Ta có:
$$ a = 3, \quad b = 7, \quad c = 2 $$

Tính $\Delta$:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $$
$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = -2 $$

b) Giải phương trình $x^2 - 2x + 1 = 0$

Ta nhận thấy đây là phương trình bậc hai hoàn chỉnh:
$$ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 = 0 $$

Phương trình có nghiệm kép:
$$ x = 1 $$

c) Giải phương trình $x^2 - x = 0$

Ta có thể phân tích phương trình thành:
$$ x(x - 1) = 0 $$

Phương trình có hai nghiệm:
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$

d) Giải phương trình $x^2 - 2x - 8 = 0$

Ta có:
$$ a = 1, \quad b = -2, \quad c = -8 $$

Tính $\Delta$:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4 $$
$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = 4, \quad x_2 = -2 $$

e) Giải phương trình $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$

Đặt $y = x^2$, ta có phương trình bậc hai:
$$ y^2 - 6y + 8 = 0 $$

Ta có:
$$ a = 1, \quad b = -6, \quad c = 8 $$

Tính $\Delta$:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
$$ y_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4 $$
$$ y_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2 $$

Vậy $y = 4$ hoặc $y = 2$. Ta quay lại với biến $x$:
- Nếu $y = 4$, ta có $x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ hoặc $x = -2$
- Nếu $y = 2$, ta có $x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2}$ hoặc $x = -\sqrt{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 2, \quad x = -2, \quad x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2} $$