Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Giải phương trình $3x^2 + 7x + 2 = 0$
Ta có:
\[ a = 3, \quad b = 7, \quad c = 2 \]
Tính $\Delta$:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 \]
Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]
Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x_1 = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = -2 \]
b) Giải phương trình $x^2 - 2x + 1 = 0$
Ta nhận thấy đây là phương trình bậc hai hoàn chỉnh:
\[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 = 0 \]
Phương trình có nghiệm kép:
\[ x = 1 \]
c) Giải phương trình $x^2 - x = 0$
Ta có thể phân tích phương trình thành:
\[ x(x - 1) = 0 \]
Phương trình có hai nghiệm:
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \]
d) Giải phương trình $x^2 - 2x - 8 = 0$
Ta có:
\[ a = 1, \quad b = -2, \quad c = -8 \]
Tính $\Delta$:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2 \]
Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x_1 = 4, \quad x_2 = -2 \]
e) Giải phương trình $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$
Đặt $y = x^2$, ta có phương trình bậc hai:
\[ y^2 - 6y + 8 = 0 \]
Ta có:
\[ a = 1, \quad b = -6, \quad c = 8 \]
Tính $\Delta$:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]
Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \]
\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \]
Vậy $y = 4$ hoặc $y = 2$. Ta quay lại với biến $x$:
- Nếu $y = 4$, ta có $x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ hoặc $x = -2$
- Nếu $y = 2$, ta có $x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2}$ hoặc $x = -\sqrt{2}$
Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2} \]
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.