hrpppppppppp Câu 14,Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của,một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức,$P^\prime(x)=-0,0008x+10,4.$ Ở đây $P(x)$ là,lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x:,đơn vị sản phẩm.,Chọn đúng hoặc sai,a) Biết sự thay đổi của lợi nhuận,khi doanh số tăng từ 50 lên a,đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 Đúng Sai,triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ,nhất của a là 101.,Hướng dẫn: Chọn vào nội dung bên dưởi và vuốt,sang trái để xem các thông tin bị thiếu,b) Lợi nhuận khi bán được x đơn,vị sản phẩm được tính bằng,công thức,$P(x)=-0,0008x^2+10,4x$,c) Lợi nhuận khi bán được 50,sản phẩm đầu tiên là 519 triệu,đồng.,d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi,doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn,vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.

Question

Accepted Answer

Câu 14
a) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 101.

Để giải quyết phần này, ta cần tính sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm. Ta có:
$$ P'(x) = -0,0008x + 10,4 $$

Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm là:
$$ \Delta P = P(a) - P(50) $$

Ta biết rằng:
$$ P(x) = -0,0004x^2 + 10,4x + C $$
với C là hằng số.

Do đó:
$$ P(a) = -0,0004a^2 + 10,4a + C $$
$$ P(50) = -0,0004(50)^2 + 10,4(50) + C = -0,0004 \cdot 2500 + 10,4 \cdot 50 + C = -1 + 520 + C = 519 + C $$

Sự thay đổi của lợi nhuận là:
$$ \Delta P = (-0,0004a^2 + 10,4a + C) - (519 + C) = -0,0004a^2 + 10,4a - 519 $$

Theo đề bài, ta có:
$$ -0,0004a^2 + 10,4a - 519 > 517 $$
$$ -0,0004a^2 + 10,4a - 1036 > 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ -0,0004a^2 + 10,4a - 1036 = 0 $$

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ a = \frac{-10,4 \pm \sqrt{(10,4)^2 - 4(-0,0004)(-1036)}}{2(-0,0004)} $$
$$ a = \frac{-10,4 \pm \sqrt{108,16 - 1,6576}}{-0,0008} $$
$$ a = \frac{-10,4 \pm \sqrt{106,5024}}{-0,0008} $$
$$ a = \frac{-10,4 \pm 10,32}{-0,0008} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ a_1 = \frac{-10,4 + 10,32}{-0,0008} = \frac{-0,08}{-0,0008} = 100 $$
$$ a_2 = \frac{-10,4 - 10,32}{-0,0008} = \frac{-20,72}{-0,0008} = 25900 $$

Giá trị nhỏ nhất của a là 101.

Đáp án: Đúng

b) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $ P(x) = -0,0008x^2 + 10,4x $.

Đáp án: Đúng

c) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.

Ta có:
$$ P(50) = -0,0004(50)^2 + 10,4(50) = -1 + 520 = 519 $$

Đáp án: Đúng

d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.

Sự thay đổi của lợi nhuận là:
$$ \Delta P = P(55) - P(50) $$
$$ P(55) = -0,0004(55)^2 + 10,4(55) = -0,0004 \cdot 3025 + 10,4 \cdot 55 = -1,21 + 572 = 570,79 $$
$$ P(50) = 519 $$
$$ \Delta P = 570,79 - 519 = 51,79 $$

Đáp án: Sai