Giúp mình với! Câu 4 Câu 3: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m. Tính xnưang s...,1.

Question

Giúp mình với! Câu 4 Câu 3: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m. Tính xnưang s...,1.< phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 4 m lên đến nóc nhà vòm.,$t/$ Câu 4: Cho các chữ số 4, 5, 6, 7,8,  ..GọiiXX àà tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau.,- Lấy ngẫu nhiên ra một số từ X . Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 65000.,HẾT-....,-.A=

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của elip.
2. Tìm tọa độ của điểm trên elip.
3. Tính khoảng cách từ điểm đó lên nóc nhà vòm.

Bước 1: Xác định phương trình của elip

Elip có trục lớn (đường kính) là 20m, do đó bán kính lớn $a = 10$m. Elip có trục nhỏ (chiều cao) là 8m, do đó bán kính nhỏ $b = 8$m.

Phương trình của elip là:
$$
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
$$
Thay $a = 10$ và $b = 8$ vào phương trình:
$$
\frac{x^2}{10^2} + \frac{y^2}{8^2} = 1
$$
$$
\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1
$$

Bước 2: Tìm tọa độ của điểm trên elip

Ta cần tìm tọa độ của điểm trên elip khi $x = 4$.

Thay $x = 4$ vào phương trình elip:
$$
\frac{4^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1
$$
$$
\frac{16}{100} + \frac{y^2}{64} = 1
$$
$$
\frac{4}{25} + \frac{y^2}{64} = 1
$$
$$
\frac{y^2}{64} = 1 - \frac{4}{25}
$$
$$
\frac{y^2}{64} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25}
$$
$$
\frac{y^2}{64} = \frac{21}{25}
$$
$$
y^2 = 64 \times \frac{21}{25}
$$
$$
y^2 = \frac{1344}{25}
$$
$$
y = \sqrt{\frac{1344}{25}} = \frac{\sqrt{1344}}{5} = \frac{8\sqrt{21}}{5}
$$

Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm đó lên nóc nhà vòm

Khoảng cách từ điểm $x = 4$ lên nóc nhà vòm là:
$$
8 - y = 8 - \frac{8\sqrt{21}}{5}
$$

Vậy khoảng cách từ điểm cách chân tường 4m lên đến nóc nhà vòm là:
$$
8 - \frac{8\sqrt{21}}{5}
$$

Đáp số: $8 - \frac{8\sqrt{21}}{5}$

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 4, 5, 6, 7, 8:
   - Chọn chữ số đầu tiên (không thể là 0): Có 5 lựa chọn (4, 5, 6, 7, 8).
   - Chọn chữ số thứ hai: Có 4 lựa chọn còn lại.
   - Chọn chữ số thứ ba: Có 3 lựa chọn còn lại.
   - Chọn chữ số thứ tư: Có 2 lựa chọn còn lại.
   - Chọn chữ số thứ năm: Có 1 lựa chọn còn lại.

Tổng số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau:
   $$
   5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
   $$

2. Xác định số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 65000:
   - Nếu chữ số đầu tiên là 7 hoặc 8, tất cả các số đều lớn hơn 65000.
     - Chữ số đầu tiên là 7: Có 4 lựa chọn cho chữ số thứ hai, 3 cho chữ số thứ ba, 2 cho chữ số thứ tư, 1 cho chữ số thứ năm.
       $$
       4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
       $$
     - Chữ số đầu tiên là 8: Có 4 lựa chọn cho chữ số thứ hai, 3 cho chữ số thứ ba, 2 cho chữ số thứ tư, 1 cho chữ số thứ năm.
       $$
       4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
       $$
   - Nếu chữ số đầu tiên là 6, thì chữ số thứ hai phải lớn hơn hoặc bằng 5 để số đó lớn hơn 65000.
     - Chữ số thứ hai là 5: Có 3 lựa chọn cho chữ số thứ ba, 2 cho chữ số thứ tư, 1 cho chữ số thứ năm.
       $$
       3 \times 2 \times 1 = 6
       $$
     - Chữ số thứ hai là 7: Có 3 lựa chọn cho chữ số thứ ba, 2 cho chữ số thứ tư, 1 cho chữ số thứ năm.
       $$
       3 \times 2 \times 1 = 6
       $$
     - Chữ số thứ hai là 8: Có 3 lựa chọn cho chữ số thứ ba, 2 cho chữ số thứ tư, 1 cho chữ số thứ năm.
       $$
       3 \times 2 \times 1 = 6
       $$

Tổng số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 65000:
   $$
   24 + 24 + 6 + 6 + 6 = 66
   $$

3. Tính xác suất:
   $$
   P = \frac{\text{số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 65000}}{\text{tổng số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau}}
   $$
   $$
   P = \frac{66}{120} = \frac{11}{20}
   $$

Vậy xác suất để lấy được số đó lớn hơn 65000 là $\frac{11}{20}$.