🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳😘🇻🇳😘 Câu 60: Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ,rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi A là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một,thẻ đánh số lẻ", B là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn". Khi đó:,5,a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là AUB.,$b)~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$,$c)~P(A)

Question

🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳🇻🇳😘🇻🇳😘 Câu 60: Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ,rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi A là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một,thẻ đánh số lẻ", B là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn". Khi đó:,5,a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là AUB.,$b)~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$,$c)~P(A)<P(B)$,d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{461}{722}$

Accepted Answer

Câu 60:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết.

a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là AUB.

Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" xảy ra khi ít nhất một trong hai số là số chẵn. Điều này có nghĩa là hoặc cả hai số đều là số chẵn, hoặc một số là số chẵn và một số là số lẻ. Do đó, biến cố này đúng là $A \cup B$.

b) $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Công thức này chỉ đúng nếu $A$ và $B$ là hai biến cố không giao nhau (không thể xảy ra cùng lúc). Trong trường hợp này, $A$ là biến cố "rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ", và $B$ là biến cố "rút được hai thẻ đều đánh số chẵn". Hai biến cố này không giao nhau vì không thể rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ đồng thời với việc rút được hai thẻ đều chẵn. Do đó, công thức này đúng.

c) $P(A) < P(B)$

Để so sánh $P(A)$ và $P(B)$, chúng ta cần tính xác suất của mỗi biến cố.

- Số thẻ chẵn: 10 (2, 4, 6, ..., 20)
- Số thẻ lẻ: 10 (1, 3, 5, ..., 19)

Xác suất của biến cố $A$:
$$ P(A) = \frac{\text{số cách chọn 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ}}{\text{số cách chọn 2 thẻ từ 20 thẻ}} = \frac{10 \times 10}{\binom{20}{2}} = \frac{100}{190} = \frac{10}{19} $$

Xác suất của biến cố $B$:
$$ P(B) = \frac{\text{số cách chọn 2 thẻ chẵn từ 10 thẻ chẵn}}{\text{số cách chọn 2 thẻ từ 20 thẻ}} = \frac{\binom{10}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{45}{190} = \frac{9}{38} $$

So sánh:
$$ \frac{10}{19} > \frac{9}{38} $$
Do đó, $P(A) > P(B)$. Vậy phần c) là sai.

d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{461}{722}$

Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{10}{19} + \frac{9}{38} = \frac{20}{38} + \frac{9}{38} = \frac{29}{38} $$

Vậy, xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là $\frac{29}{38}$, không phải $\frac{461}{722}$.

Kết luận:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai

Đáp án: a) và b)