gfffffffff $A.~D=(-\infty;-1).$ $B.~D=[\frac53;+\infty)$ $C.~D=\mathbb R\setminus\{1;-5\}.$ $D.~D=(-5;+)$,Câu 7. Từ các chữ số 1; 2; 3; ;; 5; 6 ;7 óó tể lậ đđược aao nhiê ốố ựự nhiên gồ hữ ố ?,$A.~C^2_8.$ $B.~A^6_8.$ $C.~7^7.$ D. 8!,Câu 8. Hệ số của $x^3$ trong khai triển của $(x+2)^5$ là,A. 40 B. 5. C. 7. D. 4.,Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip $(E):\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1.$ Điểm nào dưới đây là một tiêu điểm của (E) ?,$A.~F_4(\sqrt7;0).$ $B.~F_1(5;0).$ $C.~F_2(4;0).$ $D.~F_3(3;0).$,Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng $\left\{\begin{array}lx=2-2t\y=1+3t\end{array} ight.$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow u=(1,-2).$ $B.~\overrightarrow u=(2;-1).$ $C.~\overrightarrow u=(-2;3).$ $D.~\overrightarrow u=(-2;1).$,Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C):~(x-2)^2+(y+3)^2=16$ có tâm I và bán kính R.,Khẳng định nào dưới đây đúng ?,$A.~I(-2;3),~R=4.$ $B.~I(2;-3),~R=16.$ $C.~I(2;-3),~R=4.$ $D.~I(-2;3),~R=16.$,Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d:3x-4y+1=0$ và $M(-3;2).$ khoảng cách từ M đến,đường thẳng d là.,$A.~\frac{16}5.$ $B.~\frac35.$ $C.~-\frac35.$ $D.~-\frac25.$,PHẦN 2: Trắc nghiệm "đúng -sai" (2 điểm). (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm),Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết $A(-1;-1),~B(1;-3),~C(2;4).$ Các mệnh,đề sau đúng hay sai?,a) Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{BC}=(1;7).$,b) Đường tròn tâm A và đi qua B có phương trình là $(x+1)^2+(y+1)^2=8$,c) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $\Delta:~2x-5y+14=0$ bằng 3,d) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $x+3y-5=0$,Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Có hai giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+2mx+5$ bằng 1.,b) Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{3x-1}$ là $D=[\frac13;+\infty)$,c) Cho hàm số $f(x)=-x^2-3x+4$ khi đó $f(x)

Question

gfffffffff $A.~D=(-\infty;-1).$ $B.~D=[\frac53;+\infty)$ $C.~D=\mathbb R\setminus\{1;-5\}.$ $D.~D=(-5;+)$,Câu 7. Từ các chữ số 1; 2; 3; ;; 5; 6 ;7  óó tể  lậ đđược aao nhiê  ốố ựự nhiên gồ    hữ  ố ?,$A.~C^2_8.$ $B.~A^6_8.$ $C.~7^7.$ D. 8!,Câu 8. Hệ số của $x^3$ trong khai triển của $(x+2)^5$ là,A. 40 B. 5. C. 7. D. 4.,Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip $(E):\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1.$ Điểm nào dưới đây là một tiêu điểm của (E) ?,$A.~F_4(\sqrt7;0).$ $B.~F_1(5;0).$ $C.~F_2(4;0).$ $D.~F_3(3;0).$,Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng $\left\{\begin{array}lx=2-2t\y=1+3t\end{array}ight.$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow u=(1,-2).$ $B.~\overrightarrow u=(2;-1).$ $C.~\overrightarrow u=(-2;3).$ $D.~\overrightarrow u=(-2;1).$,Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C):~(x-2)^2+(y+3)^2=16$ có tâm I và bán kính R.,Khẳng định nào dưới đây đúng ?,$A.~I(-2;3),~R=4.$ $B.~I(2;-3),~R=16.$ $C.~I(2;-3),~R=4.$ $D.~I(-2;3),~R=16.$,Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d:3x-4y+1=0$ và $M(-3;2).$ khoảng cách từ M đến,đường thẳng d là.,$A.~\frac{16}5.$ $B.~\frac35.$ $C.~-\frac35.$ $D.~-\frac25.$,PHẦN 2: Trắc nghiệm "đúng -sai" (2 điểm). (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm),Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết $A(-1;-1),~B(1;-3),~C(2;4).$ Các mệnh,đề sau đúng hay sai?,a) Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{BC}=(1;7).$,b) Đường tròn tâm A và đi qua B có phương trình là $(x+1)^2+(y+1)^2=8$,c) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $\Delta:~2x-5y+14=0$ bằng 3,d) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $x+3y-5=0$,Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Có hai giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+2mx+5$ bằng 1.,b) Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{3x-1}$ là $D=[\frac13;+\infty)$,c) Cho hàm số $f(x)=-x^2-3x+4$ khi đó $f(x)<0$ với mọi $x\in(-4;1).$,d) Phương trình $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ có số nghiệm là 2,PHẦN 3: Trả lời ngắn (2 điểm). (Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm),Câu 1. Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A , cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370m để,uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A là 120m để ăn cỏ rồi trở về hang ( AC vuông góc,với BC). Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà,chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ,chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ,chạy với vận tốc là 13m/s, trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là 15m/s. Hai điểm C và D cách,nhau bao nhiêu mét.,Mã đề 101 HK 2 - Toán lớp 10 Trang

Accepted Answer

Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng các số tự nhiên gồm 7 chữ số có thể tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Mỗi chữ số trong số 7 chữ số có thể là bất kỳ một trong 7 chữ số đã cho (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Do đó, mỗi vị trí trong số 7 chữ số đều có 7 lựa chọn khác nhau. Số lượng các số tự nhiên gồm 7 chữ số có thể tạo ra sẽ là: $$ 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 7^7 $$ Vậy đáp án đúng là: $$ C.~7^7 $$ Đáp số: $ C.~7^7 $ Câu 8. Để tìm hệ số của $ x^3 $ trong khai triển của $ (x + 2)^5 $, ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $ (a + b)^n $ là: $$ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k $$ Trong trường hợp này, $ a = x $, $ b = 2 $, và $ n = 5 $. Ta cần tìm hệ số của $ x^3 $, tức là $ k = 2 $ vì $ x^{5-2} = x^3 $. Áp dụng công thức: $$ \binom{5}{2} x^{5-2} 2^2 = \binom{5}{2} x^3 2^2 $$ Tính $ \binom{5}{2} $: $$ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 $$ Tính $ 2^2 $: $$ 2^2 = 4 $$ Nhân các kết quả lại: $$ 10 \times 4 = 40 $$ Vậy hệ số của $ x^3 $ trong khai triển của $ (x + 2)^5 $ là 40. Đáp án đúng là: A. 40 Câu 9. Để xác định tiêu điểm của elip $(E)$, ta cần biết rằng tiêu cự của elip là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm. Với elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, tiêu cự $c$ được tính theo công thức $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. Trong bài này, ta có: - $a^2 = 4^2 = 16$ - $b^2 = 3^2 = 9$ Do đó, tiêu cự $c$ là: $$ c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} $$ Tiêu điểm của elip nằm trên trục hoành (trục $x$) và cách tâm elip (điểm gốc O) một khoảng $c$. Vì vậy, hai tiêu điểm của elip là $F_1(-\sqrt{7}, 0)$ và $F_2(\sqrt{7}, 0)$. Trong các đáp án đã cho, chỉ có điểm $F_4(\sqrt{7}, 0)$ là một tiêu điểm của elip $(E)$. Vậy đáp án đúng là: $$ A.~F_4(\sqrt{7}, 0) $$ Câu 10. Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho, ta cần xác định các hệ số của tham số $ t $ trong phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 2t \ y = 1 + 3t \end{array} \right. $$ Từ phương trình này, ta thấy rằng: - Khi $ t $ tăng thêm 1 đơn vị, $ x $ giảm đi 2 đơn vị. - Khi $ t $ tăng thêm 1 đơn vị, $ y $ tăng thêm 3 đơn vị. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng này sẽ có dạng $ \overrightarrow{u} = (-2, 3) $. Vậy đáp án đúng là: $$ C.~\overrightarrow{u} = (-2, 3) $$ Câu 11. Để xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C):~(x-2)^2+(y+3)^2=16$, ta dựa vào phương trình chuẩn của đường tròn $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, trong đó $(a, b)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính. So sánh phương trình $(x-2)^2+(y+3)^2=16$ với phương trình chuẩn $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, ta nhận thấy: - Tọa độ tâm $(a, b)$ là $(2, -3)$. - Bán kính $R$ là $\sqrt{16} = 4$. Do đó, tâm của đường tròn là $I(2, -3)$ và bán kính là $R = 4$. Vậy khẳng định đúng là: $$ C.~I(2;-3),~R=4. $$ Đáp án: $C.~I(2;-3),~R=4$. Câu 12. Để tính khoảng cách từ điểm $ M(-3;2) $ đến đường thẳng $ d: 3x - 4y + 1 = 0 $, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức khoảng cách từ điểm $ M(x_0, y_0) $ đến đường thẳng $ ax + by + c = 0 $ là: $$ d(M,d) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} $$ Áp dụng công thức này vào bài toán: - Điểm $ M(-3;2) $ có tọa độ $ x_0 = -3 $ và $ y_0 = 2 $. - Đường thẳng $ d: 3x - 4y + 1 = 0 $ có các hệ số $ a = 3 $, $ b = -4 $, và $ c = 1 $. Thay các giá trị vào công thức: $$ d(M,d) = \frac{|3(-3) + (-4)(2) + 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} $$ $$ d(M,d) = \frac{|-9 - 8 + 1|}{\sqrt{9 + 16}} $$ $$ d(M,d) = \frac{|-16|}{\sqrt{25}} $$ $$ d(M,d) = \frac{16}{5} $$ Vậy khoảng cách từ điểm $ M $ đến đường thẳng $ d $ là $ \frac{16}{5} $. Đáp án đúng là: $ A. \frac{16}{5} $ Câu 1. a) Mệnh đề đúng vì $\overrightarrow{BC}=(2-1;4-(-3))=(1;7).$ b) Mệnh đề đúng vì bán kính của đường tròn là khoảng cách từ A đến B, tức là $\sqrt{(1-(-1))^2+(-3-(-1))^2}=\sqrt{8}.$ Vậy phương trình đường tròn là $(x+1)^2+(y+1)^2=8.$ c) Mệnh đề sai vì khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng $\Delta$ là $\frac{|2\times 2-5\times 4+14|}{\sqrt{2^2+(-5)^2}}=\frac{4}{\sqrt{29}}\neq 3.$ d) Mệnh đề sai vì phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $x+3y+4=0.$ Câu 2. a) Ta có: $y=x^2+2mx+5=(x+m)^2-m^2+5$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 khi $-m^2+5=1$, tức là $m=\pm 2$. Vậy có hai giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. Mệnh đề đúng. b) Điều kiện xác định: $3x-1\geq 0$, suy ra $x\geq \frac{1}{3}$. Tập xác định của hàm số là $D=[\frac{1}{3};+\infty)$. Mệnh đề đúng. c) Ta có: $f(x)=-x^2-3x+4=-(x+4)(x-1)$. $f(x)<0$ khi $(x+4)(x-1)>0$, tức là $x<-4$ hoặc $x>1$. Vậy $f(x)<0$ với mọi $x\in (-\infty;-4)\cup (1;+\infty)$. Mệnh đề sai. d) Điều kiện xác định: $x^2+3x-2\geq 0$ và $1+x\geq 0$, suy ra $x\geq \frac{-3+\sqrt{17}}{2}$ hoặc $x\leq \frac{-3-\sqrt{17}}{2}$ và $x\geq -1$. Phương trình đã cho tương đương với: $x^2+3x-2=1+x$, suy ra $x^2+2x-3=0$. Giải phương trình này ta được $x=1$ hoặc $x=-3$. Kiểm tra điều kiện xác định, ta thấy $x=1$ thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=1$. Mệnh đề sai. Câu 1. Trước hết, ta cần tìm thời gian chú thỏ chạy trên mỗi đoạn đường AD và BD. Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn AD là $ t_1 $ (giây) và thời gian chạy trên đoạn BD là $ t_2 $ (giây). Theo đề bài, tổng thời gian chạy là: $$ t_1 + t_2 = 30 \text{ (giây)} $$ Vận tốc trên đoạn AD là 13 m/s, nên quãng đường AD là: $$ AD = 13 \times t_1 $$ Vận tốc trên đoạn BD là 15 m/s, nên quãng đường BD là: $$ BD = 15 \times t_2 $$ Ta biết rằng tổng thời gian chạy là 30 giây, do đó: $$ t_1 + t_2 = 30 $$ Bây giờ, ta cần tìm $ t_1 $ và $ t_2 $. Ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ để tìm hai đại lượng này. Ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Giả sử $ t_1 = x $ (giây), thì $ t_2 = 30 - x $ (giây). Quãng đường AD là: $$ AD = 13x $$ Quãng đường BD là: $$ BD = 15(30 - x) $$ Ta biết rằng tổng quãng đường chạy là: $$ AD + BD = 370 \text{ (m)} $$ Thay các giá trị vào phương trình: $$ 13x + 15(30 - x) = 370 $$ Mở ngoặc và giải phương trình: $$ 13x + 450 - 15x = 370 $$ $$ -2x + 450 = 370 $$ $$ -2x = 370 - 450 $$ $$ -2x = -80 $$ $$ x = 40 \div 2 $$ $$ x = 40 $$ Do đó, $ t_1 = 4 $ (giây) và $ t_2 = 30 - 4 = 26 $ (giây). Quãng đường AD là: $$ AD = 13 \times 4 = 52 \text{ (m)} $$ Quãng đường BD là: $$ BD = 15 \times 26 = 390 \text{ (m)} $$ Bây giờ, ta cần tìm khoảng cách giữa hai điểm C và D. Ta biết rằng AC = 120 m và BC = 370 m - 120 m = 250 m. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: $$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$ $$ 370^2 = 120^2 + 250^2 $$ $$ 136900 = 14400 + 62500 $$ $$ 136900 = 76900 $$ Do đó, khoảng cách CD là: $$ CD = BD - BC = 390 - 250 = 140 \text{ (m)} $$ Đáp số: 140 m