hjuuuhhhgggggg

Câu 2. Để tìm hệ số của đơn thức $$ trong khai triển nhị thức $$, ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, ta có $$, $$, và $$. Ta cần tìm hệ số của đơn thức $$, tức là $$. Bước 1: Xác định giá trị của $$ sao cho $$. - Ta thấy $$ và $$. Bước 2: Tính hệ số $$. $$ Bước 3: Tính $$. $$ Bước 4: Kết hợp các thành phần lại để tìm hệ số của đơn thức $$. $$ Vậy hệ số của đơn thức $$ trong khai triển nhị thức $$ là 40. Câu 3. Để tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên hai đường thẳng song song $$ và $$, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Tìm số cách chọn 2 điểm trên $$: - Trên $$ có 17 điểm. - Số cách chọn 2 điểm từ 17 điểm là: $$ 2. Tìm số cách chọn 1 điểm trên $$: - Trên $$ có 20 điểm. - Số cách chọn 1 điểm từ 20 điểm là: $$ 3. Tính số tam giác có 2 đỉnh trên $$ và 1 đỉnh trên $$: - Số tam giác có 2 đỉnh trên $$ và 1 đỉnh trên $$ là: $$ 4. Tìm số cách chọn 2 điểm trên $$: - Trên $$ có 20 điểm. - Số cách chọn 2 điểm từ 20 điểm là: $$ 5. Tìm số cách chọn 1 điểm trên $$: - Trên $$ có 17 điểm. - Số cách chọn 1 điểm từ 17 điểm là: $$ 6. Tính số tam giác có 2 đỉnh trên $$ và 1 đỉnh trên $$: - Số tam giác có 2 đỉnh trên $$ và 1 đỉnh trên $$ là: $$ 7. Tổng số tam giác: - Tổng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn là: $$ Vậy số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên $$ và $$ là $$. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số lượng các nhãn ghế khác nhau có thể tạo ra dựa trên các quy tắc đã cho. 1. Phần thứ nhất: Mỗi nhãn ghế bắt đầu bằng một chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh. Bảng chữ cái tiếng Anh có 26 chữ cái, do đó có 26 lựa chọn cho phần này. 2. Phần thứ hai: Mỗi nhãn ghế tiếp theo là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Các số nguyên dương nhỏ hơn 26 là từ 1 đến 25, tổng cộng có 25 số. Do đó, tổng số nhãn ghế khác nhau có thể tạo ra là: $$ Vậy, có nhiều nhất 650 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau. Đáp số: 650 chiếc ghế Câu 1 Để tìm phương trình của parabol $$, ta cần xác định các hệ số $$ và $$. Ta biết rằng hoành độ đỉnh của parabol $$ là $$ và parabol $$ đi qua điểm $$. Bước 1: Xác định hệ số $$ từ hoành độ đỉnh. Hoành độ đỉnh của parabol $$ là $$. Trong trường hợp này, $$, nên ta có: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Thay $$ vào phương trình parabol và sử dụng điểm $$ để xác định $$. Phương trình parabol trở thành: $$ Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của parabol $$ là: $$ Câu 2 Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình đường tròn dưới dạng tổng bình phương. $$ Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến $$ và $$. - Với $$: $$ - Với $$: $$ Bước 3: Thay các biểu thức đã hoàn thành bình phương vào phương trình ban đầu: $$ Bước 4: Rút gọn phương trình: $$ $$ Bước 5: So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn $$, ta nhận thấy: - Tâm của đường tròn là $$ - Bán kính của đường tròn là $$ Vậy tọa độ tâm của đường tròn là $$ và bán kính của đường tròn là $$. Câu 3 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của đỉnh $$. 2. Tìm tọa độ của đỉnh $$. 3. Tính giá trị của $$. Bước 1: Tìm tọa độ của đỉnh $$ Đỉnh $$ có hình chiếu vuông góc trên đường thẳng $$ là điểm $$. Đường thẳng $$ có phương trình $$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $$ đi qua $$ là: $$ $$ Giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng $$ là đỉnh $$. Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy tọa độ của đỉnh $$ là $$. Bước 2: Tìm tọa độ của đỉnh $$ Trọng tâm $$ của tam giác $$ có tọa độ $$. Ta có công thức tính tọa độ trọng tâm: $$ $$ Thay tọa độ của $$, $$, và $$ vào: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy tọa độ của đỉnh $$ là $$. Bước 3: Tính giá trị của $$ Ta có $$ và $$. Thay vào biểu thức $$: $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp số: $$. Câu 4 Để tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát, chúng ta sẽ xem xét tất cả các khả năng di chuyển của quân vua trong 3 bước và xác định số trường hợp thuận lợi (quân vua trở về ô xuất phát). 1. Xác định tổng số cách di chuyển: Mỗi bước quân vua có thể di chuyển đến 8 ô khác nhau (chung cạnh hoặc chung đỉnh). Do đó, sau 3 bước, tổng số cách di chuyển là: $$ 2. Xác định số cách di chuyển để trở về ô xuất phát: Để trở về ô xuất phát sau 3 bước, quân vua phải di chuyển theo cách sao cho tổng vectơ di chuyển của 3 bước là vectơ null (tức là không dịch chuyển). Ta xem xét các hướng di chuyển: - Nếu quân vua di chuyển sang trái, phải, lên, xuống, thì để trở về ô xuất phát, nó phải có các bước ngược lại. - Các bước di chuyển có thể là: (trái, phải, bất kỳ), (phải, trái, bất kỳ), (lên, xuống, bất kỳ), (xuống, lên, bất kỳ). Ta sẽ liệt kê các trường hợp cụ thể: - Bước 1: Chọn 1 trong 8 hướng. - Bước 2: Chọn hướng ngược lại với bước 1 (1 cách). - Bước 3: Chọn 1 trong 8 hướng (8 cách). Số cách di chuyển để trở về ô xuất phát là: $$ 3. Tính xác suất: Xác suất là tỷ lệ giữa số cách thuận lợi và tổng số cách di chuyển: $$ Đáp số: $$