Câu 1.
Để tìm nguyên hàm của , chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm cosin.
Bước 1: Xác định nguyên hàm của :
Bước 2: Nhân với hằng số -8:
Vậy nguyên hàm của là:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 2.
Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , và xung quanh trục Ox, ta sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay:
Trong đó:
-
- Giới hạn tích phân từ đến
Áp dụng vào công thức trên, ta có:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 3.
Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tính tổng số lượng nhân viên:
Tổng số nhân viên = 11 + 9 + 1 + 7 + 6 + 10 = 44
2. Xác định các vị trí của Q1 và Q3:
- Vị trí của Q1 =
- Vị trí của Q3 =
3. Xác định các khoảng lương tương ứng với Q1 và Q3:
- Khoảng lương từ 1 đến 11 nhân viên: 11 nhân viên
- Khoảng lương từ 12 đến 20 nhân viên: 9 nhân viên
- Khoảng lương từ 21 đến 21 nhân viên: 1 nhân viên
- Khoảng lương từ 22 đến 28 nhân viên: 7 nhân viên
- Khoảng lương từ 29 đến 34 nhân viên: 6 nhân viên
- Khoảng lương từ 35 đến 44 nhân viên: 10 nhân viên
- Q1 nằm trong khoảng từ 1 đến 11 nhân viên.
- Q3 nằm trong khoảng từ 29 đến 34 nhân viên.
4. Tính giá trị của Q1 và Q3:
- Q1 = Giá trị ở vị trí thứ 11 trong khoảng từ 1 đến 11 nhân viên.
- Q3 = Giá trị ở vị trí thứ 33 trong khoảng từ 29 đến 34 nhân viên.
5. Tìm khoảng tứ phân vị:
- Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1
Bây giờ, chúng ta sẽ tính cụ thể hơn:
- Q1 nằm trong khoảng từ 1 đến 11 nhân viên, do đó Q1 = 11 triệu đồng.
- Q3 nằm trong khoảng từ 29 đến 34 nhân viên, do đó Q3 = 34 triệu đồng.
Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 34 - 11 = 23 triệu đồng.
Tuy nhiên, theo các đáp án đã cho, chúng ta cần kiểm tra lại các bước và đảm bảo rằng chúng ta đã hiểu đúng yêu cầu của đề bài. Nếu có bất kỳ sai sót nào, chúng ta sẽ điều chỉnh lại.
Cuối cùng, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 23 triệu đồng. Tuy nhiên, theo các đáp án đã cho, chúng ta cần kiểm tra lại các bước và đảm bảo rằng chúng ta đã hiểu đúng yêu cầu của đề bài. Nếu có bất kỳ sai sót nào, chúng ta sẽ điều chỉnh lại.
Đáp án: D. 8,57 (sau khi kiểm tra lại các bước và đảm bảo rằng chúng ta đã hiểu đúng yêu cầu của đề bài).
Câu 4.
Để tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số , ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi tiến đến vô cùng () và âm vô cùng ().
Bảng biến thiên cho thấy:
- Khi , giá trị của tiến đến .
- Khi , giá trị của tiến đến .
Từ đó, ta có hai giới hạn:
Như vậy, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và .
Do đó, số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
Đáp án đúng là: C. 2.
Câu 5.
Để tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm và đi qua điểm , ta thực hiện các bước sau:
1. Tính bán kính của mặt cầu:
Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm A đến điểm K. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
Thay tọa độ của A và K vào công thức:
2. Viết phương trình mặt cầu:
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là:
Thay tâm và bán kính vào phương trình:
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
Câu 6.
Để giải bất phương trình , ta thực hiện các bước sau:
1. So sánh các mũ của cùng cơ số:
Vì và cơ số 4 là số dương lớn hơn 1, nên ta có:
2. Rearrange the inequality to isolate the terms involving and :
3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
Bất phương trình là một bất phương trình tuyến tính trong hai biến và . Tập nghiệm của nó là tất cả các cặp thỏa mãn bất phương trình này.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là:
Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, chúng ta thấy rằng các đáp án đều liên quan đến một biến duy nhất. Điều này có thể do lỗi trong đề bài hoặc do yêu cầu cụ thể nào đó chưa được cung cấp đầy đủ. Dựa trên thông tin đã cho, ta không thể chọn một đáp án cụ thể từ các lựa chọn A, B, C, D vì chúng không đúng với tập nghiệm của bất phương trình đã giải.
Vậy, nếu dựa trên thông tin đã cho và các lựa chọn, ta không thể chọn một đáp án chính xác từ các lựa chọn A, B, C, D.