Giúp mình môn toán trắc nghiệm SÔIGDOI ThII UANG NMM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2024 - 2025,THI NN THH HỆP CC Môn: Toán -LLp 11: Thời giam làm bài: 90 phút,Câu nà t ,A. DÀI. MMHHM HHH HUAAA nnn,PIẦN LTTRI NUHH MMNNHH PHHUUNG N AAACCCC::: ỗỗ ,, tt hhhhhhcccchhh hơơơơggnnnn,Câu 1. Ciá tị $a-b+c$ $P=--3$ bằng,A. 6. B. ?. $c)$ D. -7.,Câu 2. Cho A,B là hai biến cố liên quan đến muột phép thử có hữu hạn các kết quảđđồng khả năng xuất hiện. Nếu,$408-0$ 6.A và là hai biến c,A. đối nhau. B. giao C. xung khắc. D. độc lập.,Câu 3. Chỗ lập phương ABCD.ABBCCDD . Đường thẳng nào dưới đây không vuông góc với II'DD?,,$A.~A^0C^0.$ $B.~AB.$ $C.~AC.$ $D.~A^\prime A.$,Câu 4. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?,A. Hai biến cố $A$ và $\overline B$ không độc lập. B. Hai biến cố $\overline A$ và $\overline B$ độc lập.,C. Hai biến cố $\overline A$ và B không độc lập. D. Hai biến cố A và AC B độc lập.,Câu 5. Nghiệm của phương trình $\log_3x=3$ là,$A.~x=6.$ $B.~x=9.$ $C.~x=8.$ $D.~x=3.$,Câu 6. Hai học sinh cùng giải 1 bài tập toán một cách độc lập. Xác suất giải đúng bài tập toán của 2 học sinh lần lượt là,$\frac12$ và $\frac13.$ . Xác suất để cả hai học sinh khhôg giii được bài tập toán bằng,$A.~\frac12.$ $B.~\frac56.$ $C.~\frac16$ $D.~\frac13.$,Câu 7. Cho A và B là hai biến cố xung khắBiết $P(A)=\frac13,P(B)=\frac14,$ Tính $P(A\cup B).$,$A.~\frac17.$ $B.~\frac1{12}.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac7{12}.$,Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có G là tâm của đáy ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~SG\bot(ABC).$ $B.~AB\bot(SBC).$ $C.~SC\bot(SAB).$ $D.~SG\bot(SAC).$,Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'DD'có $AB=1,~AD=\sqrt3,~AA=2\sqrt3.$ (tham khảo hình vẽ).,,oảng cách giữa BB' và (AA'C'C) bằng $A.~\frac{\sqrt3}2.$ $B.~\sqrt3.$ C. . D. 2.,10. Tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)=x-2025$ tại điểm $x_0=7.$,$(7)=1.$ $B.~f^\prime(7)=7.$ $C.~f^\prime(7)=-2015.$ $D.~f^\prime(7)=0.$,1. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 4. Khi đó thể tích của khối chóp đã cho bà,B. 9. C. 36. D. 12.

Question

Giúp mình môn toán trắc nghiệm SÔIGDOI ThII UANG NMM KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2024 - 2025,THI NN THH HỆP CC Môn: Toán -LLp 11: Thời giam làm bài: 90 phút,Câu nà t ,A. DÀI. MMHHM HHH HUAAA nnn,PIẦN LTTRI NUHH MMNNHH PHHUUNG N AAACCCC::: ỗỗ ,, tt hhhhhhcccchhh hơơơơggnnnn,Câu 1. Ciá tị $a-b+c$ $P=--3$ bằng,A. 6. B. ?. $c)$ D. -7.,Câu 2. Cho A,B là hai biến cố liên quan đến muột phép thử có hữu hạn các kết quảđđồng khả năng xuất hiện. Nếu,$408-0$ 6.A và là hai biến c,A. đối nhau. B. giao C. xung khắc. D. độc lập.,Câu 3. Chỗ lập phương ABCD.ABBCCDD . Đường thẳng nào dưới đây không vuông góc với II'DD?,

,$A.~A^0C^0.$ $B.~AB.$ $C.~AC.$ $D.~A^\prime A.$,Câu 4. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?,A. Hai biến cố $A$ và $\overline B$ không độc lập. B. Hai biến cố $\overline A$ và $\overline B$ độc lập.,C. Hai biến cố $\overline A$ và B không độc lập. D. Hai biến cố A và AC B độc lập.,Câu 5. Nghiệm của phương trình $\log_3x=3$ là,$A.~x=6.$ $B.~x=9.$ $C.~x=8.$ $D.~x=3.$,Câu 6. Hai học sinh cùng giải 1 bài tập toán một cách độc lập. Xác suất giải đúng bài tập toán của 2 học sinh lần lượt là,$\frac12$ và $\frac13.$ . Xác suất để cả hai học sinh khhôg giii được bài tập toán bằng,$A.~\frac12.$ $B.~\frac56.$ $C.~\frac16$ $D.~\frac13.$,Câu 7. Cho A và B là hai biến cố xung khắBiết $P(A)=\frac13,P(B)=\frac14,$ Tính $P(A\cup B).$,$A.~\frac17.$ $B.~\frac1{12}.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac7{12}.$,Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có G là tâm của đáy ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~SG\bot(ABC).$ $B.~AB\bot(SBC).$ $C.~SC\bot(SAB).$ $D.~SG\bot(SAC).$,Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'DD'có $AB=1,~AD=\sqrt3,~AA=2\sqrt3.$ (tham khảo hình vẽ).,

,oảng cách giữa BB' và (AA'C'C) bằng $A.~\frac{\sqrt3}2.$ $B.~\sqrt3.$ C. . D. 2.,10. Tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)=x-2025$ tại điểm $x_0=7.$,$(7)=1.$ $B.~f^\prime(7)=7.$ $C.~f^\prime(7)=-2015.$ $D.~f^\prime(7)=0.$,1. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 4. Khi đó thể tích của khối chóp đã cho bà,B. 9. C. 36. D. 12.

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết giá trị của $a$, $b$, và $c$ trước. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin về giá trị của $a$, $b$, và $c$. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng $a$, $b$, và $c$ đã được cho hoặc có thể suy ra từ một ngữ cảnh nào đó.

Giả sử $a = 1$, $b = 2$, và $c = 3$ (đây chỉ là một ví dụ để minh họa).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức $a - b + c$:

$$ a - b + c = 1 - 2 + 3 = 2 $$

Tuy nhiên, trong đề bài có thêm phần $P = -3$. Chúng ta cần kiểm tra xem $P = -3$ có liên quan gì đến biểu thức $a - b + c$ hay không. Nếu không có liên quan, chúng ta chỉ cần tính giá trị của biểu thức $a - b + c$.

Vậy, giá trị của biểu thức $a - b + c$ là 2.

Đáp án: 2

Tuy nhiên, nếu đề bài có thêm thông tin về $P = -3$ và nó liên quan đến $a$, $b$, và $c$, chúng ta cần sử dụng thông tin đó để tính toán chính xác hơn.

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các loại biến cố và mối quan hệ giữa chúng.

1. Biến cố đối nhau: Hai biến cố được gọi là đối nhau nếu khi một biến cố xảy ra thì biến cố kia không thể xảy ra và ngược lại. Biến cố đối nhau còn được gọi là biến cố bù của nhau.

2. Biến cố giao: Biến cố giao là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố đều xảy ra cùng một lúc.

3. Biến cố xung khắc: Hai biến cố được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này có nghĩa là nếu một biến cố xảy ra thì biến cố kia không thể xảy ra và ngược lại.

4. Biến cố độc lập: Hai biến cố được gọi là độc lập nếu xác suất của mỗi biến cố không phụ thuộc vào việc biến cố kia có xảy ra hay không.

Trong bài toán này, chúng ta được cho biết rằng $A$ và $B$ là hai biến cố liên quan đến một phép thử có hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Chúng ta cũng được cho biết rằng $P(A) + P(B) = 1$.

Từ đây, chúng ta có thể suy ra rằng:
- Nếu $P(A) + P(B) = 1$, điều này có nghĩa là tổng xác suất của hai biến cố $A$ và $B$ bằng 1. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu $A$ và $B$ là hai biến cố đối nhau hoặc xung khắc.

Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc.

Đáp án đúng là: C. xung khắc.

Câu 3.
Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta xét các đường thẳng sau:

- $A'C'$
- $AB$
- $AC$
- $A'A$

Để xác định đường thẳng nào không vuông góc với $II'DD$, ta cần kiểm tra từng đường thẳng:

1. $A'C'$:
   - $A'C'$ nằm trong mặt phẳng $A'B'C'D'$.
   - Mặt phẳng $A'B'C'D'$ vuông góc với mặt phẳng $ADD'A'$.
   - Do đó, $A'C'$ vuông góc với $DD'$.

2. $AB$:
   - $AB$ nằm trong mặt phẳng $ABCD$.
   - Mặt phẳng $ABCD$ song song với mặt phẳng $A'B'C'D'$.
   - Do đó, $AB$ không vuông góc với $DD'$.

3. $AC$:
   - $AC$ nằm trong mặt phẳng $ABCD$.
   - Mặt phẳng $ABCD$ song song với mặt phẳng $A'B'C'D'$.
   - Do đó, $AC$ không vuông góc với $DD'$.

4. $A'A$:
   - $A'A$ là đường thẳng đứng từ đỉnh $A'$ xuống đáy $A$.
   - $A'A$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$.
   - Do đó, $A'A$ vuông góc với $DD'$.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng $AB$ và $AC$ không vuông góc với $DD'$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có $AB$ là đáp án duy nhất không vuông góc với $DD'$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ B. AB $$

Câu 4.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất của các biến cố độc lập. Nếu hai biến cố $A$ và $B$ là độc lập, thì xác suất của mỗi biến cố không phụ thuộc vào việc biến cố kia xảy ra hay không. Điều này có nghĩa là:

$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:

A. Hai biến cố $A$ và $\overline{B}$ không độc lập.
- Nếu $A$ và $B$ độc lập, thì $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. Do đó, $P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = P(A) - P(A) \cdot P(B) = P(A) \cdot (1 - P(B)) = P(A) \cdot P(\overline{B})$. Vậy $A$ và $\overline{B}$ cũng độc lập. Mệnh đề này sai.

B. Hai biến cố $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập.
- Nếu $A$ và $B$ độc lập, thì $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. Do đó, $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A \cap B)) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)) = (1 - P(A)) \cdot (1 - P(B)) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})$. Vậy $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập. Mệnh đề này đúng.

C. Hai biến cố $\overline{A}$ và $B$ không độc lập.
- Nếu $A$ và $B$ độc lập, thì $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. Do đó, $P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = P(B) - P(A) \cdot P(B) = P(B) \cdot (1 - P(A)) = P(B) \cdot P(\overline{A})$. Vậy $\overline{A}$ và $B$ cũng độc lập. Mệnh đề này sai.

D. Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.
- Điều này đã được cho là đúng trong đề bài. Mệnh đề này đúng nhưng không phải là câu trả lời cần tìm.

Vậy, mệnh đề đúng là:

B. Hai biến cố $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập.

Câu 5.
Để giải phương trình $\log_3 x = 3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình logarit $\log_3 x = 3$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$.

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_3 x = 3$ có nghĩa là $x = 3^3$.
   - Ta tính $3^3 = 27$.

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta thấy $x = 27$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_3 x = 3$ là $x = 27$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{x = 27} $$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là $x = 27$. Vì vậy, có thể có lỗi trong các lựa chọn đã cho hoặc trong đề bài.

Câu 6.
Xác suất để cả hai học sinh không giải được bài tập toán là tích của xác suất mỗi học sinh không giải được bài tập đó.

Xác suất học sinh thứ nhất không giải được bài tập là:
$$ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$

Xác suất học sinh thứ hai không giải được bài tập là:
$$ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$

Vậy xác suất để cả hai học sinh không giải được bài tập toán là:
$$ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Đáp án đúng là: D. $\frac{1}{3}$

Câu 7.
Để tính xác suất của sự kiện $ A \cup B $ khi $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc, ta sử dụng công thức:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

vì $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc, nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc.

Bước 1: Xác định xác suất của mỗi biến cố:
- $ P(A) = \frac{1}{3} $
- $ P(B) = \frac{1}{4} $

Bước 2: Áp dụng công thức để tính $ P(A \cup B) $:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $$

Bước 3: Quy đồng mẫu số để cộng hai phân số:

$$ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $$
$$ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $$

Do đó:

$$ P(A \cup B) = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $$

Vậy, xác suất của sự kiện $ A \cup B $ là:

$$ \boxed{\frac{7}{12}} $$

Đáp án đúng là: D. $\frac{7}{12}$.

Câu 8.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp tam giác đều S.ABC, đỉnh S nằm thẳng đứng trên tâm G của đáy ABC. Điều này có nghĩa là SG là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC.

Lập luận từng bước:

1. Khẳng định A: SG ⊥ (ABC)

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, nên SG là đường cao hạ từ đỉnh S xuống tâm G của đáy ABC. Do đó, SG vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Vậy khẳng định A là đúng.

2. Khẳng định B: AB ⊥ (SBC)

Để AB vuông góc với mặt phẳng (SBC), AB phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC). Tuy nhiên, AB chỉ vuông góc với SC (vì S.ABC là hình chóp đều) nhưng không chắc chắn là vuông góc với SB hoặc BC. Vậy khẳng định B là sai.

3. Khẳng định C: SC ⊥ (SAB)

Để SC vuông góc với mặt phẳng (SAB), SC phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB). Tuy nhiên, SC chỉ vuông góc với AB (vì S.ABC là hình chóp đều) nhưng không chắc chắn là vuông góc với SA hoặc SB. Vậy khẳng định C là sai.

4. Khẳng định D: SG ⊥ (SAC)

Để SG vuông góc với mặt phẳng (SAC), SG phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAC). Tuy nhiên, SG chỉ vuông góc với AC (vì S.ABC là hình chóp đều) nhưng không chắc chắn là vuông góc với SA hoặc SC. Vậy khẳng định D là sai.

Kết luận:
Khẳng định đúng là:
$$ A.~SG\bot(ABC). $$

Đáp án: A.

Câu 9.
Bài 1: Tính khoảng cách giữa BB' và (AA'C'C)

Trước tiên, ta xác định các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng AA'C'C:
- Mặt phẳng AA'C'C có hai vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{AC}$.
- Ta có $\overrightarrow{AA'} = (0, 0, 2\sqrt{3})$ và $\overrightarrow{AC} = (\sqrt{3}, -1, 0)$.

Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng AA'C'C:
$$
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AA'} \times \overrightarrow{AC} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
0 & 0 & 2\sqrt{3} \
\sqrt{3} & -1 & 0
\end{vmatrix} = (2\sqrt{3}, 2\sqrt{3}, 0)
$$

Chọn điểm B(1, 0, 0) trên đường thẳng BB' và điểm A(0, 0, 0) trên mặt phẳng AA'C'C.

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng AA'C'C:
$$
d = \frac{|\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|} = \frac{|(-1, 0, 0) \cdot (2\sqrt{3}, 2\sqrt{3}, 0)|}{\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2}} = \frac{|-2\sqrt{3}|}{\sqrt{12 + 12}} = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

Vậy khoảng cách giữa BB' và (AA'C'C) là $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = f(x) = x - 2025$ tại điểm $x_0 = 7$

Đạo hàm của hàm số $y = x - 2025$ là:
$$
f'(x) = 1
$$

Do đó, đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0 = 7$ là:
$$
f'(7) = 1
$$

Bài 3: Tính thể tích của khối lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức:
$$
V = S_{đáy} \times h
$$
Trong đó, $S_{đáy} = 4$ và $h = 3$.

Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
$$
V = 4 \times 3 = 12
$$

Đáp án:
1. Khoảng cách giữa BB' và (AA'C'C) là $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
2. Đạo hàm của hàm số $y = x - 2025$ tại điểm $x_0 = 7$ là $1$.
3. Thể tích của khối lăng trụ là $12$.