Giúp tôi câu trả lời này TTGDNN - GDTX THANH TRÌ,CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM (4 CÂU).,Câu 97. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=f(t)=t^3-3t^2+4t.$,trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời,điểm $t=2~(s)$ có giá trị là bao nhiêu?,Câu 98. Cho một vật chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^2+40t+10$ trong đó s là quãng,đường vật đi được (đơn vị m ), t là thời gian chuyển động (đơn vị s ). Tại thời điểm vật dừng lại,thì vật đi được quãng đường là?,Câu 99. Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t)=2t+t^2.$ trong,đó t tính bằng giây (s) và $t0,v(t)$ tính bằng mét/giây. Tại thời điểm nào sau đây chất điểm,có gia tốc là 6m / s? ?,Câu 100. Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển $S(t)=\frac12gt^2$,với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét,$(m),~g=9,8~m/s^2.$ Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=4s$ là?,Chúc các em ôn tập thật tốt !

Question

Giúp tôi câu trả lời này TTGDNN - GDTX THANH TRÌ,CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM (4 CÂU).,Câu 97. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=f(t)=t^3-3t^2+4t.$,trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời,điểm $t=2~(s)$ có giá trị là bao nhiêu?,Câu 98. Cho một vật chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^2+40t+10$ trong đó s là quãng,đường vật đi được (đơn vị m ), t là thời gian chuyển động (đơn vị s ). Tại thời điểm vật dừng lại,thì vật đi được quãng đường là?,Câu 99. Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t)=2t+t^2.$ trong,đó t tính bằng giây (s) và $t>0,v(t)$ tính bằng mét/giây. Tại thời điểm nào sau đây chất điểm,có gia tốc là 6m / s? ?,Câu 100. Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển $S(t)=\frac12gt^2$,với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét,$(m),~g=9,8~m/s^2.$ Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=4s$ là?,Chúc các em ôn tập thật tốt !

Accepted Answer

Câu 97.
Để tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm $ t = 2 $ (s), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc tức thời của chất điểm:
   Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ S(t) $.

$$
   v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 4t)
   $$

Ta tính đạo hàm từng hạng tử:
   
   $$
   \frac{d}{dt}(t^3) = 3t^2
   $$
   $$
   \frac{d}{dt}(-3t^2) = -6t
   $$
   $$
   \frac{d}{dt}(4t) = 4
   $$

Vậy vận tốc tức thời là:

$$
   v(t) = 3t^2 - 6t + 4
   $$

2. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:
   Gia tốc tức thời $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc tức thời $ v(t) $.

$$
   a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t + 4)
   $$

Ta tính đạo hàm từng hạng tử:
   
   $$
   \frac{d}{dt}(3t^2) = 6t
   $$
   $$
   \frac{d}{dt}(-6t) = -6
   $$
   $$
   \frac{d}{dt}(4) = 0
   $$

Vậy gia tốc tức thời là:

$$
   a(t) = 6t - 6
   $$

3. Tính gia tốc tại thời điểm $ t = 2 $ (s):

Thay $ t = 2 $ vào phương trình gia tốc tức thời:

$$
   a(2) = 6 \cdot 2 - 6 = 12 - 6 = 6 \text{ m/s}^2
   $$

Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm $ t = 2 $ (s) là $ 6 \text{ m/s}^2 $.

Câu 98.
Để tìm thời điểm vật dừng lại, ta cần tìm thời điểm mà vận tốc của vật bằng 0. Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian.

Bước 1: Tính đạo hàm của phương trình chuyển động để tìm vận tốc của vật:
$$ v(t) = s'(t) = -2t + 40 $$

Bước 2: Tìm thời điểm vật dừng lại bằng cách giải phương trình vận tốc bằng 0:
$$ -2t + 40 = 0 $$
$$ -2t = -40 $$
$$ t = 20 \text{ (giây)} $$

Bước 3: Thay thời điểm $ t = 20 $ vào phương trình chuyển động để tìm quãng đường vật đã đi được:
$$ s(20) = -(20)^2 + 40 \cdot 20 + 10 $$
$$ s(20) = -400 + 800 + 10 $$
$$ s(20) = 410 \text{ (m)} $$

Vậy tại thời điểm vật dừng lại, vật đi được quãng đường là 410 mét.

Câu 99.
Để tìm thời điểm mà chất điểm có gia tốc là 6 m/s², ta cần biết rằng gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

Bước 1: Tính đạo hàm của vận tốc $ v(t) $ để tìm gia tốc $ a(t) $.

$$ v(t) = 2t + t^2 $$

Tính đạo hàm của $ v(t) $:

$$ a(t) = \frac{d}{dt} v(t) = \frac{d}{dt} (2t + t^2) = 2 + 2t $$

Bước 2: Đặt gia tốc $ a(t) $ bằng 6 m/s² và giải phương trình để tìm thời điểm $ t $.

$$ 2 + 2t = 6 $$

Bước 3: Giải phương trình trên:

$$ 2t = 6 - 2 $$
$$ 2t = 4 $$
$$ t = 2 $$

Vậy, tại thời điểm $ t = 2 $ giây, chất điểm có gia tốc là 6 m/s².

Đáp số: $ t = 2 $ giây.

Câu 100.
Để tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây, ta cần tính đạo hàm của hàm số quãng đường $ S(t) $ theo thời gian $ t $.

Bước 1: Xác định hàm số quãng đường $ S(t) $:
$$ S(t) = \frac{1}{2} g t^2 $$
Trong đó, $ g = 9,8 \, m/s^2 $.

Bước 2: Tính đạo hàm của $ S(t) $ để tìm vận tốc tức thời $ v(t) $:
$$ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2} g t^2 \right) $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm bậc hai:
$$ \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2} g t^2 \right) = \frac{1}{2} g \cdot 2t = g t $$

Bước 3: Thay $ t = 4 $ vào biểu thức vận tốc tức thời:
$$ v(4) = g \cdot 4 = 9,8 \cdot 4 = 39,2 \, m/s $$

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t = 4 $ giây là $ 39,2 \, m/s $.