Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1 (1 điểm),Tứ giác $ABCD=2A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime,ABCD$ và A'B'C'D' có là hai hình đồng dạng phối cảnh,(hay vị tự) không? Nếu có em hãy cho biết tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số đồng dạng,k là mấy?,,Câu 2 (2 điểm),Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là 2/3, tam giác,A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là 3/4.,a) Vì sao tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?,b) Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.,Câu 3 (3 điểm),a) Giải phương trình sau: $4x-5=2x+1;$,b) Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h . Sau đó 6 giờ, một xe,hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h . Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe,đạp?,Câu 5 (0,5 điểm),Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:,Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1 (1 điểm),Tứ giác $ABCD=2A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime,ABCD$ và A'B'C'D' có là hai hình đồng dạng phối cảnh,(hay vị tự) không? Nếu có em hãy cho biết tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số đồng dạng,k là mấy?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/00472590abbd4537ad7f97b39375315b.jpg />,Câu 2 (2 điểm),Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là 2/3, tam giác,A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là 3/4.,a) Vì sao tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?,b) Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.,Câu 3 (3 điểm),a) Giải phương trình sau: $4x-5=2x+1;$,b) Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h . Sau đó 6 giờ, một xe,hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h . Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe,đạp?,Câu 5 (0,5 điểm),Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:,Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

Accepted Answer

Câu 1
Hai tứ giác $ABCD$ và $A'B'C'D'$ có diện tích bằng nhau và đều là hình vuông nên chúng là hai hình đồng dạng.

Vì diện tích của $ABCD$ bằng diện tích của $A'B'C'D'$, ta có:
$$ S_{ABCD} = S_{A'B'C'D'} $$

Diện tích của một hình vuông được tính bằng bình phương độ dài một cạnh của nó. Giả sử cạnh của hình vuông $ABCD$ là $a$ và cạnh của hình vuông $A'B'C'D'$ là $b$. Ta có:
$$ a^2 = b^2 $$

Do đó, $a = b$ hoặc $a = -b$. Vì độ dài cạnh không thể âm, ta có $a = b$. Điều này chứng tỏ rằng hai hình vuông có cùng kích thước và do đó là hai hình đồng dạng.

Hai hình vuông $ABCD$ và $A'B'C'D'$ có cùng diện tích và cùng hình dạng, nên chúng là hai hình đồng dạng. Vì chúng có cùng kích thước, tỉ số đồng dạng $k$ sẽ là 1.

Tâm đồng dạng phối cảnh (hay tâm vị tự) của hai hình vuông này là điểm chung giữa chúng, cụ thể là tâm của mỗi hình vuông. Trong trường hợp này, tâm của hình vuông $ABCD$ và tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ trùng nhau.

Vậy, hai hình vuông $ABCD$ và $A'B'C'D'$ là hai hình đồng dạng phối cảnh với tâm đồng dạng là tâm của mỗi hình vuông và tỉ số đồng dạng $k = 1$.

Câu 2
a) Vì sao tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?

- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là $\frac{2}{3}$.
- Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{4}$.

Theo tính chất bắc cầu của tỉ số đồng dạng, nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' và tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C", thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C".

b) Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.

Tỉ số đồng dạng của tam giác ABC và tam giác A"B"C" là:

$$
\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
$$

Vậy tỉ số đồng dạng của tam giác ABC và tam giác A"B"C" là $\frac{1}{2}$.

Câu 3
a) Giải phương trình: $4x - 5 = 2x + 1$

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế và các hằng số về vế còn lại.
$$ 4x - 2x = 1 + 5 $$

Bước 2: Thực hiện phép tính ở mỗi vế.
$$ 2x = 6 $$

Bước 3: Chia cả hai vế cho 2 để tìm giá trị của x.
$$ x = \frac{6}{2} $$
$$ x = 3 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 3 $.

b) Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính quãng đường xe đạp đã đi trong 6 giờ đầu tiên.
$$ \text{Quãng đường xe đạp đã đi} = 15 \, \text{km/h} \times 6 \, \text{giờ} = 90 \, \text{km} $$

Bước 2: Xe hơi bắt đầu đuổi xe đạp từ thời điểm xe đạp đã đi được 90 km. Ta gọi thời gian xe hơi đuổi kịp xe đạp là $ t $ giờ.

Bước 3: Trong thời gian $ t $ giờ, xe đạp tiếp tục đi được:
$$ \text{Quãng đường xe đạp đi thêm} = 15 \, \text{km/h} \times t \, \text{giờ} = 15t \, \text{km} $$

Bước 4: Trong cùng thời gian $ t $ giờ, xe hơi đi được:
$$ \text{Quãng đường xe hơi đi} = 60 \, \text{km/h} \times t \, \text{giờ} = 60t \, \text{km} $$

Bước 5: Để xe hơi đuổi kịp xe đạp, tổng quãng đường xe hơi đi phải bằng tổng quãng đường xe đạp đã đi ban đầu cộng với quãng đường xe đạp đi thêm trong thời gian $ t $ giờ.
$$ 60t = 90 + 15t $$

Bước 6: Giải phương trình trên để tìm $ t $:
$$ 60t - 15t = 90 $$
$$ 45t = 90 $$
$$ t = \frac{90}{45} $$
$$ t = 2 \, \text{giờ} $$

Vậy xe hơi sẽ đuổi kịp xe đạp sau 2 giờ kể từ khi bắt đầu đuổi.

Câu 5
Để chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường cao và góc nội tiếp trong tam giác.

1. Xét tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H (điểm trực tâm của tam giác ABC).

2. Ta thấy rằng:
   - Góc AEF và góc ACB đều là góc nội tiếp chắn cung AF trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF.
   - Góc AFE và góc ABC đều là góc nội tiếp chắn cung AE trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

3. Vì các góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau, nên ta có:
   - Góc AEF = góc ACB
   - Góc AFE = góc ABC

4. Do đó, tam giác AEF và tam giác ABC có hai góc tương ứng bằng nhau (góc AEF = góc ACB và góc AFE = góc ABC).

5. Theo tiêu chí đồng dạng góc-góc (cùng có hai góc bằng nhau), ta kết luận tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

Vậy, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.