trả lời trắc nghiệm

Câu 1. Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$, ta cần xác định các hệ số của $$ và $$ trong phương trình này. Phương trình đường thẳng $$ có dạng: $$ Từ phương trình này, ta thấy rằng: - Hệ số của $$ là 1. - Hệ số của $$ là -2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$ sẽ có dạng $$, trong đó $$ và $$ lần lượt là các hệ số của $$ và $$ trong phương trình đường thẳng. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác vuông cân tại A, hai cạnh góc vuông CA và CB sẽ bằng nhau và mỗi cạnh này sẽ có độ dài là a. Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: $$ Trong đó, $$ là góc giữa hai vectơ $$ và $$. Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên góc CAB và góc ACB đều là 45°. Góc giữa $$ và $$ là 90° - 45° = 45°. Do đó: $$ $$ Thay vào công thức: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3. Để tính trung bình thời gian chạy 50m của 20 học sinh, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng thời gian chạy của tất cả các học sinh. - Thời gian chạy của 2 học sinh là 8,3 giây: $$ giây - Thời gian chạy của 3 học sinh là 8,4 giây: $$ giây - Thời gian chạy của 9 học sinh là 8,5 giây: $$ giây - Thời gian chạy của 5 học sinh là 8,7 giây: $$ giây - Thời gian chạy của 1 học sinh là 8,8 giây: $$ giây Tổng thời gian chạy của tất cả các học sinh: $$ Bước 2: Tính trung bình thời gian chạy của mỗi học sinh. Trung bình thời gian chạy của mỗi học sinh: $$ Vậy trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết 8,53 giây. Đáp án đúng là: A. 8,53. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách chọn mỗi loại hoa. - Số cách chọn 1 hoa hồng trắng từ 5 hoa hồng trắng là $$. - Số cách chọn 1 hoa hồng đỏ từ 6 hoa hồng đỏ là $$. - Số cách chọn 1 hoa hồng vàng từ 7 hoa hồng vàng là $$. Bước 2: Tính số cách tổ hợp. Số cách chọn 1 hoa hồng trắng, 1 hoa hồng đỏ và 1 hoa hồng vàng là: $$ Bước 3: Thực hiện phép tính. $$ $$ $$ Do đó, tổng số cách chọn là: $$ Vậy, có 210 cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu. Đáp án đúng là: B. 210. Câu 5. Để tìm tọa độ trọng tâm $$ của tam giác $$, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Nếu $$, $$, và $$ là ba đỉnh của tam giác, thì tọa độ trọng tâm $$ sẽ là: $$ Áp dụng công thức này cho tam giác $$ với các đỉnh $$, $$, và $$: - Tọa độ $$-tọa độ của $$: $$ - Tọa độ $$-tọa độ của $$: $$ Vậy tọa độ trọng tâm $$ của tam giác $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6. Để tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng (trung vị) của dữ liệu: $$ Trong đó: - $$ là các giá trị điểm số. - $$ là tần số tương ứng của mỗi giá trị điểm số. - $$ là tổng số giá trị điểm số. Ta tính trung bình cộng như sau: $$ $$ $$ 2. Tính phương sai (variance): $$ Ta tính phương sai như sau: $$ $$ $$ $$ $$ 3. Tính độ lệch chuẩn (standard deviation): $$ Do đó, độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê là khoảng 1.956, gần đúng với đáp án D. 1,98. Đáp án: D. 1,98 Câu 7. Trước tiên, ta cần hiểu rằng M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC, song song với AC và bằng nửa AC. Bây giờ, ta sẽ tính vectơ tổng $$. Ta có: $$ $$ Do đó: $$ Vì M và N là trung điểm của AB và BC, nên: $$ $$ Do đó: $$ Thay vào biểu thức vectơ tổng: $$ Ta thấy rằng biểu thức này không thể đơn giản hóa thành một trong các lựa chọn A, B, C hoặc D. Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng nếu P trùng với B, thì $$ sẽ bằng $$, vì M và N là trung điểm của AB và BC, và P trùng với B. Do đó, ta có thể kết luận rằng: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại đề bài và các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có lựa chọn đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá bán $$ đôla sao cho lợi nhuận của cửa hàng là lớn nhất. Bước 1: Xác định doanh thu và chi phí. - Chi phí để nhập một đôi giày là 40 đôla. - Số lượng đôi giày bán được mỗi tháng là $$ đôi. - Doanh thu từ việc bán giày là $$ đôla. - Chi phí để nhập số lượng đôi giày đó là $$ đôla. Bước 2: Xác định lợi nhuận. Lợi nhuận $$ từ việc bán giày mỗi tháng là: $$ $$ Bước 3: Tìm giá trị $$ để lợi nhuận $$ là lớn nhất. Để tìm giá trị $$ tối ưu, ta sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương hoặc tìm đỉnh của parabol. Phương trình lợi nhuận $$ là: $$ $$ Đây là một phương trình bậc hai dạng $$, trong đó $$, $$, và $$. Đỉnh của parabol (nơi giá trị $$ đạt cực đại) là: $$ $$ $$ Vậy, giá bán một đôi giày để thu được nhiều lãi nhất là 80 đôla. Đáp án: D. 80 USD. Câu 9. Để xác định tâm và bán kính của đường tròn $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm của đường tròn: - Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là $$, trong đó $$ là tọa độ tâm của đường tròn và $$ là bán kính. - So sánh phương trình $$ với phương trình chuẩn, ta thấy: - $$ - $$ Vậy tâm của đường tròn là $$. 2. Xác định bán kính của đường tròn: - Bán kính $$ được xác định từ phương trình chuẩn $$. - Trong phương trình $$, ta thấy $$. - Do đó, $$. Từ các bước trên, ta kết luận rằng đường tròn $$ có tâm là $$ và bán kính là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 10. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Biết rằng $$, ta có: $$ $$ $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11. Để tính giá trị của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của $$: - Biết rằng $$. 2. Tìm giá trị của $$: - Biết rằng $$. 3. Cộng hai giá trị này lại: $$ 4. Rút gọn biểu thức: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$.