giảiiiii giúppp vớii Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(7).~3x-z+2=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp,tuyến của (P)? $C.~6x=(3;-1;2).$ $D.~6_1=(3;-4;0).$,$ extcircled A)~\widehat B_2=(1;0;-1).$ $B.~\overrightarrow a_4=(-1;0;-1).$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9.$,Rcủa(S). $ extcircled{B.}~I(0;-1;2),~R=9.$ $ extcircled{OI(0;k-2),~R=3}$ $D.~I(0;E-2),~R=9.$,$A.~I(0;-1;2),~R=3.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)ở mỗi câu,,thì sinh chọn đúng hoặc rai.,Câu 1. Trong không Oxyz , cho điểm $A(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P):~x+2y-3x-5=0.$,$a)~\overrightarrow n=(1;2;-3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P).Đ$,b) Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có phương trình là $\frac{x+1}2=\frac{x+3}2=\frac{x-2}{-3}.$,c) Tọa độ hình chiếu của A trên (P) là $H(0;1;-1).~D$,d) Mặt cầu tâm A, bán kính bằng khoảng cách từ A đến (P) có phương trình,$(x-1)^2+(y-3)^2+(x+2)^2=6.~S$,Câu 2. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích,thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi máu đỏ cỏ đánh số và,50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.,a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là : $30.4$,$15-7$,b) Số viên bi không đánh số là 35:,c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac35.$,d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không đánh số là $\frac7{16}$,Câu 3. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=\sqrt x,~y=\frac12\sqrt x$ và hai đường thẳng $x=0,~x=4$,a) Gọi $v_0$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,~y=\frac12\sqrt x$,$x=0,~x=4$ quanh trục Ox .Khi đó,$v_2=x\int\frac12xdx.0.4x$,b) Gọi $v_0$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,~y=\sqrt x.$,$x=0,~x=4$ quanh trục Ox . Khi đó,$v_1=s^2+sdx-0.35$,$c)~\frac{V_2}{V_2}=\frac12D$,d) Một vật thể được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.. Thể tích của vật thể đó là 1: $18,8(cm^3)$,(kết quả làm tròn đến hàng phần chục) $\bullet$,Câu 4. Cho $f(x).g(x)$ g(x) là hai hàm số xác định và liên tục trên B.,$a)~\int^1_1f(x)dx=\int^1_1f(y)dy~S$,$b)~\int^2_{(f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx-O}$,(. Tang 22/3 -VV i

Question

giảiiiii giúppp vớii Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(7).~3x-z+2=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp,tuyến của (P)? $C.~6x=(3;-1;2).$ $D.~6_1=(3;-4;0).$,$	extcircled A)~\widehat B_2=(1;0;-1).$ $B.~\overrightarrow a_4=(-1;0;-1).$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9.$,Rcủa(S). $	extcircled{B.}~I(0;-1;2),~R=9.$ $	extcircled{OI(0;k-2),~R=3}$ $D.~I(0;E-2),~R=9.$,$A.~I(0;-1;2),~R=3.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)ở mỗi câu,,thì sinh chọn đúng hoặc rai.,Câu 1. Trong không Oxyz , cho điểm $A(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P):~x+2y-3x-5=0.$,$a)~\overrightarrow n=(1;2;-3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P).Đ$,b) Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có phương trình là $\frac{x+1}2=\frac{x+3}2=\frac{x-2}{-3}.$,c) Tọa độ hình chiếu của A trên (P) là $H(0;1;-1).~D$,d) Mặt cầu tâm A, bán kính bằng khoảng cách từ A đến (P) có phương trình,$(x-1)^2+(y-3)^2+(x+2)^2=6.~S$,Câu 2. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích,thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi máu đỏ cỏ đánh số và,50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.,a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là : $30.4$,$15-7$,b) Số viên bi không đánh số là 35:,c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac35.$,d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không đánh số là $\frac7{16}$,Câu 3. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=\sqrt x,~y=\frac12\sqrt x$ và hai đường thẳng $x=0,~x=4$,a) Gọi $v_0$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,~y=\frac12\sqrt x$,$x=0,~x=4$ quanh trục Ox .Khi  đó,$v_2=x\int\frac12xdx.0.4x$,b) Gọi $v_0$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,~y=\sqrt x.$,$x=0,~x=4$ quanh trục Ox . Khi đó,$v_1=s^2+sdx-0.35$,$c)~\frac{V_2}{V_2}=\frac12D$,d) Một vật thể được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.. Thể tích của vật thể đó là 1: $18,8(cm^3)$,(kết quả làm tròn đến hàng phần chục) $\bullet$,Câu 4. Cho $f(x).g(x)$ g(x) là hai hàm số xác định và liên tục trên B.,$a)~\int^1_1f(x)dx=\int^1_1f(y)dy~S$,$b)~\int^2_{(f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx-O}$,(. Tang 22/3 -VV     i

Accepted Answer

Câu 11.
Trước tiên, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 3x - z + 2 = 0$. Mặt phẳng này có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $A = 3$, $B = 0$, $C = -1$, và $D = 2$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ có dạng $(A, B, C)$, tức là $(3, 0, -1)$.

Bây giờ, ta kiểm tra các vectơ được đưa ra để xem liệu chúng có phải là bội của vectơ pháp tuyến $(3, 0, -1)$ hay không:

- $C.~6x=(3;-1;2)$: Không phải vì $(3, -1, 2)$ không phải là bội của $(3, 0, -1)$.
- $D.~6_1=(3;-4;0)$: Không phải vì $(3, -4, 0)$ không phải là bội của $(3, 0, -1)$.
- $\textcircled A)~\widehat B_2=(1;0;-1)$: Đây là bội của $(3, 0, -1)$ vì $(1, 0, -1) = \frac{1}{3} \times (3, 0, -1)$.
- $B.~\overrightarrow a_4=(-1;0;-1)$: Không phải vì $(-1, 0, -1)$ không phải là bội của $(3, 0, -1)$.

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\textcircled A)~\widehat B_2=(1;0;-1)$.

Tiếp theo, ta tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính của mặt cầu. Ta biết rằng phương trình của mặt cầu có dạng $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính.

Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chưa có đủ dữ liệu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Nếu có thêm thông tin về phương trình của mặt cầu hoặc các điểm thuộc mặt cầu, ta có thể tiếp tục giải quyết phần này.

Như vậy, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\textcircled A)~\widehat B_2=(1;0;-1)$.

Câu 12.
Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 9$.

Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $I(a, b, c)$ và bán kính là $R$.

So sánh phương trình của $(S)$ với phương trình chuẩn, ta có:
- Tâm của mặt cầu là $I(0, 1, -2)$.
- Bán kính của mặt cầu là $R = 3$ (vì $9 = 3^2$).

Do đó, mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(0, 1, -2)$ và bán kính là $R = 3$.

Vậy đáp án đúng là:
$\textcircled{A.}~I(0, -1, 2),~R = 3$.

Câu 1.
a) Đúng vì $\overrightarrow{n}=(1;2;-3)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): x + 2y - 3z - 5 = 0$.

b) Sai vì đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:
$$
\frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{-3}
$$

c) Đúng vì tọa độ hình chiếu của A trên (P) là H(0;1;-1).

d) Sai vì mặt cầu tâm A, bán kính bằng khoảng cách từ A đến (P) có phương trình:
$$
(x-1)^2 + (y-3)^2 + (z+2)^2 = 6
$$

Lập luận từng bước:

a) Đúng vì $\overrightarrow{n}=(1;2;-3)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): x + 2y - 3z - 5 = 0$. Điều này đúng theo định nghĩa của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

b) Sai vì đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:
$$
\frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{-3}
$$
Điều này sai vì phương trình đã cho là:
$$
\frac{x+1}{2} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-2}{-3}
$$
Phương trình đúng phải là:
$$
\frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{-3}
$$

c) Đúng vì tọa độ hình chiếu của A trên (P) là H(0;1;-1). Điều này đúng theo tính toán hình chiếu của điểm lên mặt phẳng.

d) Sai vì mặt cầu tâm A, bán kính bằng khoảng cách từ A đến (P) có phương trình:
$$
(x-1)^2 + (y-3)^2 + (z+2)^2 = 6
$$
Điều này sai vì phương trình đã cho là:
$$
(x-1)^2 + (y-3)^2 + (x+2)^2 = 6
$$
Phương trình đúng phải là:
$$
(x-1)^2 + (y-3)^2 + (z+2)^2 = 6
$$

Câu 2.
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là:
$$ 50 \times 0.6 = 30 \text{ (viên)} $$

b) Số viên bi màu vàng có đánh số là:
$$ 30 \times 0.5 = 15 \text{ (viên)} $$

Số viên bi không đánh số là:
$$ 80 - (30 + 15) = 35 \text{ (viên)} $$

c) Tổng số viên bi có đánh số là:
$$ 30 + 15 = 45 \text{ (viên)} $$

Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là:
$$ \frac{45}{80} = \frac{9}{16} $$

d) Xác suất để viên bi được lấy ra không đánh số là:
$$ \frac{35}{80} = \frac{7}{16} $$

Đáp số:
a) 30 viên
b) 35 viên
c) $\frac{9}{16}$
d) $\frac{7}{16}$

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Tính thể tích $V_1$
$V_1$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0$, $y = \sqrt{x}$, $x = 0$, và $x = 4$ quanh trục Ox.

Công thức tính thể tích khối tròn xoay:
$$ V_1 = \pi \int_{0}^{4} (\sqrt{x})^2 \, dx $$

Tính tích phân:
$$ V_1 = \pi \int_{0}^{4} x \, dx $$
$$ V_1 = \pi \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4} $$
$$ V_1 = \pi \left( \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) $$
$$ V_1 = \pi \left( \frac{16}{2} \right) $$
$$ V_1 = 8\pi $$

Bước 2: Tính thể tích $V_2$
$V_2$ là thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0$, $y = \frac{1}{2}\sqrt{x}$, $x = 0$, và $x = 4$ quanh trục Ox.

Công thức tính thể tích khối tròn xoay:
$$ V_2 = \pi \int_{0}^{4} \left(\frac{1}{2}\sqrt{x}\right)^2 \, dx $$

Tính tích phân:
$$ V_2 = \pi \int_{0}^{4} \frac{1}{4}x \, dx $$
$$ V_2 = \frac{\pi}{4} \int_{0}^{4} x \, dx $$
$$ V_2 = \frac{\pi}{4} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4} $$
$$ V_2 = \frac{\pi}{4} \left( \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) $$
$$ V_2 = \frac{\pi}{4} \left( \frac{16}{2} \right) $$
$$ V_2 = \frac{\pi}{4} \times 8 $$
$$ V_2 = 2\pi $$

Bước 3: Tính thể tích của vật thể khi quay hình phẳng D quanh trục Ox
Thể tích của vật thể khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là:
$$ V = V_1 - V_2 $$
$$ V = 8\pi - 2\pi $$
$$ V = 6\pi $$

Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng phần chục
$$ V \approx 6 \times 3.14159 \approx 18.84954 $$

Làm tròn đến hàng phần chục:
$$ V \approx 18.8 $$

Đáp số:
$$ V \approx 18.8 \text{ (cm}^3\text{)} $$

Câu 4.
Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi và lập luận từng bước.

Phần a) $\int^1_1 f(x) dx = \int^1_1 f(y) dy$

- Lập luận: 
  - Khi tính tích phân từ 1 đến 1 của bất kỳ hàm số nào, kết quả luôn là 0 vì khoảng tích phân là 0 (từ 1 đến 1).
  - Do đó, $\int^1_1 f(x) dx = 0$ và $\int^1_1 f(y) dy = 0$.
  - Kết luận: $\int^1_1 f(x) dx = \int^1_1 f(y) dy$.

Phần b) $\int^2_{(f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$

- Lập luận:
  - Theo tính chất của tích phân, tích phân của tổng của hai hàm số bằng tổng của các tích phân của từng hàm số.
  - Cụ thể, nếu $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số xác định và liên tục trên đoạn [a, b], thì:
    $$
    \int_a^b (f(x) + g(x)) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx
    $$
  - Áp dụng vào bài toán, ta có:
    $$
    \int^2_{(f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx
    $$

Kết luận:
- Phần a) đúng vì $\int^1_1 f(x) dx = \int^1_1 f(y) dy = 0$.
- Phần b) đúng theo tính chất của tích phân.

Đáp số: 
a) Đúng
b) Đúng