Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu hỏi 2
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là đúng.
1. Kiểm tra tính cực trị của hàm số:
- Ta có hàm số .
- Để tìm cực trị, ta cần tính đạo hàm của hàm số:
- Đặt :
- Kiểm tra dấu của ở các khoảng:
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
Vậy hàm số có cực đại tại và cực tiểu tại . Do đó, phát biểu "Hàm số đã cho có hai điểm cực trị" là đúng.
2. Kiểm tra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
- Ta có:
- Khi hoặc , . Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
Do đó, phát biểu "Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng " là sai.
3. Kiểm tra tính đồng biến của hàm số trên khoảng (0;2):
- Từ việc tính đạo hàm ở trên, ta thấy rằng:
- Khi , . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Do đó, phát biểu "Hàm số đồng biến trên (0;2)" là đúng.
4. Kiểm tra số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
- Đường tiệm cận đứng: (vì mẫu số bằng 0 khi ).
- Đường tiệm cận xiên: .
Vậy đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
Do đó, phát biểu "Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận" là sai.
Kết luận: Phát biểu đúng là "Hàm số đã cho có hai điểm cực trị".
Câu hỏi 3
Để tìm nguyên hàm của hàm số , chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong tổng này.
1. Tính nguyên hàm của :
2. Tính nguyên hàm của :
3. Tính nguyên hàm của :
Bây giờ, chúng ta cộng tất cả các nguyên hàm lại:
Trong đó, là hằng số tích phân tổng quát, bao gồm cả các hằng số .
Do đó, nguyên hàm của hàm số là:
Vậy đáp án đúng là:
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.