giup mik vs Câu 1 (2,5 điểm),a) Tính $A=\sqrt{(4-2\sqrt3)^2+\sqrt{12}}$,b) Rút gọn biểu thức $B=(\frac1{3-\sqrt x}-\frac1{3+\sqrt x}).\frac{3+\sqrt x}{\sqrt x}$,c) Xác định các hệ số a,b của hàm số $y=ax+b.$ biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với,đường thẳng $2x+y=1$ và đi qua điểm $M(1;-3)$,Câu 2 ( 2 điểm ),a) Giải phương trình $2x^2-3x+1=0$,b) Gọi là hai nghiệm dương của phương trình : $x^2-21x+9=0.$ Không giải phương,$x_1,x_2$,trình hãy tính giá trị,$A=\frac{\sqrt{x_1}}{x_2}+\frac{\sqrt{x_2}}{x_1}$

Question

Accepted Answer

Câu 1
a) Tính $A=\sqrt{(4-2\sqrt3)^2+\sqrt{12}}$
Điều kiện xác định: $x \geq 0$.
$A = \sqrt{(4 - 2\sqrt{3})^2 + \sqrt{12}}$
$= \sqrt{(4 - 2\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}}$
$= \sqrt{16 - 16\sqrt{3} + 12 + 2\sqrt{3}}$
$= \sqrt{28 - 14\sqrt{3}}$
$= \sqrt{7(4 - 2\sqrt{3})}$
$= \sqrt{7} \cdot \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$
$= \sqrt{7} \cdot \sqrt{2(2 - \sqrt{3})}$
$= \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}}$
$= \sqrt{14} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}}$
$= \sqrt{14(2 - \sqrt{3})}$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu 2
a) Giải phương trình $2x^2 - 3x + 1 = 0$

Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình này:
$$ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $$

Phân tích phương trình thành dạng nhân tử:
$$ 2x^2 - 2x - x + 1 = 0 $$
$$ 2x(x - 1) - 1(x - 1) = 0 $$
$$ (2x - 1)(x - 1) = 0 $$

Từ đây ta có:
$$ 2x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 $$
$$ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$

b) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm dương của phương trình $x^2 - 21x + 9 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của $A = \frac{\sqrt{x_1}}{x_2} + \frac{\sqrt{x_2}}{x_1}$.

Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = 21 $$
$$ x_1 \cdot x_2 = 9 $$

Ta cần tính giá trị của $A = \frac{\sqrt{x_1}}{x_2} + \frac{\sqrt{x_2}}{x_1}$.

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với $\sqrt{x_1}$ và $\sqrt{x_2}$ tương ứng:
$$ A = \frac{\sqrt{x_1} \cdot \sqrt{x_1}}{x_2 \cdot \sqrt{x_1}} + \frac{\sqrt{x_2} \cdot \sqrt{x_2}}{x_1 \cdot \sqrt{x_2}} $$
$$ A = \frac{x_1}{x_2 \sqrt{x_1}} + \frac{x_2}{x_1 \sqrt{x_2}} $$
$$ A = \frac{x_1 \sqrt{x_2} + x_2 \sqrt{x_1}}{x_1 x_2 \sqrt{x_1 x_2}} $$

Biến đổi tiếp:
$$ A = \frac{\sqrt{x_1 x_2} (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})}{(x_1 x_2) \sqrt{x_1 x_2}} $$
$$ A = \frac{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}}{x_1 x_2} $$

Thay $x_1 x_2 = 9$ vào:
$$ A = \frac{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}}{9} $$

Bây giờ, ta cần tính $\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}$. Ta biết rằng:
$$ (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = x_1 + x_2 + 2 \sqrt{x_1 x_2} $$
$$ (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = 21 + 2 \sqrt{9} $$
$$ (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = 21 + 6 $$
$$ (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = 27 $$
$$ \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} $$

Do đó:
$$ A = \frac{3 \sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$

Vậy giá trị của $A$ là:
$$ A = \frac{\sqrt{3}}{3} $$