giúp e vs a Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.,B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song,với đường thẳng còn lại.,C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.,D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với,đường thẳng kia.,Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $a,~SA=a\sqrt3~SA\bot(ABCD).$ Góc giữa,đường thẳng SB và mp (ABCD) bằng $ an:\frac{dst}{kã}=\frac{dva^0}a$,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $ extcircled{C.}~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, $SA=SC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$ extcircled{A.}~(SBD)\bot(ABCD).$ $B.~(SBC)\bot(ABCD).$ $C.~(SAD)\bot(ABCD).$ $D.~(SAB)\bot(ABCD).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , AA vuông góc với mặt phẳng,$(ABCD),~SA=3a.$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD $a^2$,$A.~3a^3.$ $B.~\frac{a^3}9.$ $C.~\frac{a^3}3.$ $ extcircled{D.}~a^3.$,Câu 9: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, ..., 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số,ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ. $C^2_{10}$,$A.~\frac79.$ $B.~\frac12.$ $ extcircled{C.}~\frac29.$ $D.~\frac5{18}.$,Câu 10: Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,8,và 0,9 . ììmxxácssấất của biến cố A : " Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ".,$A.~P(A)=0,26.$ $B.~P(A)=0,74.$ $C.~P(A)=0,72.$ $D.~P(A)=0,3.$,Câu 11: Cho hàm số $f(x)=2x+\cos x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~f^\prime(x)0,~\forall x\in\mathbb R.$,$C.~f^\prime(x)2,~\forall x\in\mathbb R.$ $D.~f^\prime(x)

Question

giúp e vs a Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.,B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song,với đường thẳng còn lại.,C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.,D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với,đường thẳng kia.,Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $a,~SA=a\sqrt3~SA\bot(ABCD).$ Góc giữa,đường thẳng SB và mp (ABCD) bằng $ an:\frac{dst}{kã}=\frac{dva^0}a$,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $ extcircled{C.}~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, $SA=SC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$ extcircled{A.}~(SBD)\bot(ABCD).$ $B.~(SBC)\bot(ABCD).$ $C.~(SAD)\bot(ABCD).$ $D.~(SAB)\bot(ABCD).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , AA vuông góc với mặt phẳng,$(ABCD),~SA=3a.$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD $a^2$,$A.~3a^3.$ $B.~\frac{a^3}9.$ $C.~\frac{a^3}3.$ $ extcircled{D.}~a^3.$,Câu 9: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, ..., 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số,ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ. $C^2_{10}$,$A.~\frac79.$ $B.~\frac12.$ $ extcircled{C.}~\frac29.$ $D.~\frac5{18}.$,Câu 10: Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,8,và 0,9 . ììmxxácssấất của biến cố A : " Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ".,$A.~P(A)=0,26.$ $B.~P(A)=0,74.$ $C.~P(A)=0,72.$ $D.~P(A)=0,3.$,Câu 11: Cho hàm số $f(x)=2x+\cos x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~f^\prime(x)<2,~\forall x\in\mathbb R.$ $B.~f^\prime(x)>0,~\forall x\in\mathbb R.$,$C.~f^\prime(x)>2,~\forall x\in\mathbb R.$ $D.~f^\prime(x)<0,~\forall x\in\mathbb R.$,Câu 12: Cho hàm số $y=\sin^3x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~y^{\prime\prime}+9y-\sin x=0.$ $B.~y^{\prime\prime}+9y-6\sin x=0.$,$C.~y^{\prime\prime}+9y-6\cos x=0.$ $D.~y^{\prime\prime}+9y+6\sin x=0.$

Accepted Answer

Câu 5: A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. - Đây là mệnh đề đúng. Khi hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, chúng sẽ song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. - Đây là mệnh đề sai. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau, nó không nhất thiết phải song song với đường thẳng còn lại. Ví dụ, nếu ta có hai đường thẳng vuông góc với nhau, đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó có thể nằm trong mặt phẳng hoặc không nằm trong mặt phẳng của hai đường thẳng ban đầu. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. - Đây là mệnh đề sai. Khi hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, chúng sẽ song song với nhau chứ không phải vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. - Đây là mệnh đề đúng. Khi một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song, nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại vì hai đường thẳng song song có cùng hướng vuông góc. Vậy, các mệnh đề đúng là: - A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. - D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Đáp án: A và D. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). 1. Xác định điểm và đường thẳng: - Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$. - $SA = a\sqrt{3}$ và $SA \perp (ABCD)$. 2. Tìm khoảng cách từ S đến (ABCD): - Vì $SA \perp (ABCD)$, nên khoảng cách từ S đến (ABCD) là $SA = a\sqrt{3}$. 3. Tìm khoảng cách từ B đến S trong mặt phẳng (ABCD): - Trong mặt phẳng (ABCD), khoảng cách từ B đến A là cạnh của hình vuông, tức là $AB = a$. 4. Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: - Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) được tính bằng: $$ \tan \theta = \frac{\text{khoảng cách từ S đến (ABCD)}}{\text{khoảng cách từ B đến A}} $$ - Thay các giá trị vào: $$ \tan \theta = \frac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} $$ 5. Xác định góc: - Ta biết rằng $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$, do đó góc $\theta$ là $60^\circ$. Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là $\boxed{60^\circ}$. Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các tính chất của hình chóp S.ABCD và các mặt phẳng liên quan. 1. Xác định tính chất của đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình thoi, do đó các đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại tâm O của hình thoi. 2. Xác định tính chất của các cạnh SA và SC: - Ta biết rằng $SA = SC$. 3. Xét tính chất của các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, C. - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A, D. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A, B. 4. Xét tính chất vuông góc giữa các mặt phẳng: - Để một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng khác, đường thẳng nằm trong mặt phẳng này phải vuông góc với mặt phẳng kia. 5. Xét từng trường hợp: - (SBD) và (ABCD): + Đường chéo BD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đi qua tâm O của hình thoi. + Vì $SA = SC$ nên tam giác SAC cân tại S, suy ra đường cao hạ từ S xuống AC sẽ đi qua O (tâm của hình thoi). + Do đó, SO vuông góc với AC và BD (vì BD vuông góc với AC tại O). + Kết luận: Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - (SBC) và (ABCD): + Không có thông tin trực tiếp cho thấy đường thẳng nào trong (SBC) vuông góc với (ABCD). - (SAD) và (ABCD): + Không có thông tin trực tiếp cho thấy đường thẳng nào trong (SAD) vuông góc với (ABCD). - (SAB) và (ABCD): + Không có thông tin trực tiếp cho thấy đường thẳng nào trong (SAB) vuông góc với (ABCD). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáp án: A. (SBD) $\bot$ (ABCD). Câu 8: Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là: $$ S_{ABCD} = a^2 $$ 2. Xác định chiều cao SA: Theo đề bài, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích V của khối chóp S.ABCD được tính theo công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times 3a = \frac{1}{3} \times 3a^3 = a^3 $$ Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là $a^3$. Đáp án đúng là: $$ \boxed{D.~a^3} $$ Câu 9: Để tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm tổng số cách rút 2 thẻ từ 10 thẻ: Số cách rút 2 thẻ từ 10 thẻ là: $$ C^2_{10} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 $$ 2. Xác định điều kiện để tích của 2 số là số lẻ: Tích của 2 số là số lẻ nếu cả 2 số đều là số lẻ. Trong các số từ 1 đến 10, các số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9. Có 5 số lẻ. 3. Tìm số cách rút 2 thẻ sao cho cả 2 số đều là số lẻ: Số cách rút 2 thẻ từ 5 thẻ lẻ là: $$ C^2_5 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 $$ 4. Tính xác suất: Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ là: $$ P = \frac{\text{Số cách rút 2 thẻ sao cho cả 2 số đều là số lẻ}}{\text{Tổng số cách rút 2 thẻ từ 10 thẻ}} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} $$ Vậy xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ là $\frac{2}{9}$. Đáp án đúng là: $\textcircled{C.}~\frac{2}{9}$. Câu 10: Để tìm xác suất của biến cố A: "Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu", ta làm như sau: Gọi $ P_1 $ là xác suất người thứ nhất bắn trúng mục tiêu, $ P_2 $ là xác suất người thứ hai bắn trúng mục tiêu. Ta có: $$ P_1 = 0,8 $$ $$ P_2 = 0,9 $$ Xác suất của biến cố "Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu" là tổng xác suất của hai trường hợp sau: 1. Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng. 2. Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng. Xác suất của trường hợp đầu tiên là: $$ P(\text{Người thứ nhất trúng và người thứ hai không trúng}) = P_1 \times (1 - P_2) = 0,8 \times (1 - 0,9) = 0,8 \times 0,1 = 0,08 $$ Xác suất của trường hợp thứ hai là: $$ P(\text{Người thứ nhất không trúng và người thứ hai trúng}) = (1 - P_1) \times P_2 = (1 - 0,8) \times 0,9 = 0,2 \times 0,9 = 0,18 $$ Vậy xác suất của biến cố A là: $$ P(A) = 0,08 + 0,18 = 0,26 $$ Đáp án đúng là: $ A.~P(A)=0,26 $. Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = 2x + \cos x $. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) $. $$ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x + \cos x) = 2 - \sin x $$ Bước 2: Xét các khẳng định đã cho: - Khẳng định A: $ f'(x) < 2, \forall x \in \mathbb{R} $ Ta có $ f'(x) = 2 - \sin x $. Biết rằng $ \sin x $ luôn luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, tức là $ -1 \leq \sin x \leq 1 $. Do đó: $$ 2 - 1 \leq 2 - \sin x \leq 2 + 1 $$ $$ 1 \leq 2 - \sin x \leq 3 $$ Như vậy, $ f'(x) $ luôn lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 3. Do đó, khẳng định A là sai vì $ f'(x) $ không luôn luôn nhỏ hơn 2. - Khẳng định B: $ f'(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R} $ Từ trên, ta thấy rằng $ 1 \leq 2 - \sin x \leq 3 $. Điều này có nghĩa là $ f'(x) $ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1, do đó luôn lớn hơn 0. Vậy khẳng định B là đúng. - Khẳng định C: $ f'(x) > 2, \forall x \in \mathbb{R} $ Từ trên, ta thấy rằng $ 1 \leq 2 - \sin x \leq 3 $. Điều này có nghĩa là $ f'(x) $ không luôn luôn lớn hơn 2. Vậy khẳng định C là sai. - Khẳng định D: $ f'(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R} $ Từ trên, ta thấy rằng $ 1 \leq 2 - \sin x \leq 3 $. Điều này có nghĩa là $ f'(x) $ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1, do đó không bao giờ nhỏ hơn 0. Vậy khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là B. $ f'(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R} $. Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số $ y = \sin^3 x $ và kiểm tra các phương án đã cho. Bước 1: Tính đạo hàm $ y' $ $$ y = \sin^3 x $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lũy thừa và hàm sin: $$ y' = 3 \sin^2 x \cdot \cos x $$ Bước 2: Tính đạo hàm thứ hai $ y'' $ $$ y' = 3 \sin^2 x \cdot \cos x $$ Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm: $$ y'' = 3 \left( 2 \sin x \cdot \cos x \cdot \cos x + \sin^2 x \cdot (-\sin x) \right) $$ $$ y'' = 3 \left( 2 \sin x \cos^2 x - \sin^3 x \right) $$ $$ y'' = 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x $$ Bước 3: Thay $ y $ và $ y'' $ vào các phương án để kiểm tra Phương án A: $ y'' + 9y - \sin x = 0 $ $$ 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x + 9 \sin^3 x - \sin x = 0 $$ $$ 6 \sin x \cos^2 x + 6 \sin^3 x - \sin x = 0 $$ $$ 6 \sin x (\cos^2 x + \sin^2 x) - \sin x = 0 $$ $$ 6 \sin x (1) - \sin x = 0 $$ $$ 6 \sin x - \sin x = 0 $$ $$ 5 \sin x = 0 $$ Phương án này sai vì không đúng với mọi $ x $. Phương án B: $ y'' + 9y - 6 \sin x = 0 $ $$ 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x + 9 \sin^3 x - 6 \sin x = 0 $$ $$ 6 \sin x \cos^2 x + 6 \sin^3 x - 6 \sin x = 0 $$ $$ 6 \sin x (\cos^2 x + \sin^2 x) - 6 \sin x = 0 $$ $$ 6 \sin x (1) - 6 \sin x = 0 $$ $$ 6 \sin x - 6 \sin x = 0 $$ $$ 0 = 0 $$ Phương án này đúng. Phương án C: $ y'' + 9y - 6 \cos x = 0 $ $$ 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x + 9 \sin^3 x - 6 \cos x = 0 $$ $$ 6 \sin x \cos^2 x + 6 \sin^3 x - 6 \cos x = 0 $$ Phương án này sai vì không đúng với mọi $ x $. Phương án D: $ y'' + 9y + 6 \sin x = 0 $ $$ 6 \sin x \cos^2 x - 3 \sin^3 x + 9 \sin^3 x + 6 \sin x = 0 $$ $$ 6 \sin x \cos^2 x + 6 \sin^3 x + 6 \sin x = 0 $$ Phương án này sai vì không đúng với mọi $ x $. Vậy khẳng định đúng là: $$ \boxed{B.~y^{\prime\prime}+9y-6\sin x=0.} $$