Giuppppppoppp voiiii Câu 47: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2.$ Kết quả đúng là,$A.~f^\prime(2)=3.$ $B.~f^\prime(x)=2.$ $C.~f^\prime(x)=3.$ $D.~f^\prime(3)=2.$,Câu 48: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow2024}\frac{f(x)-f(2024)}{2024-x_*}=2024.$ Kết quả,đúng là da lii,$A.~f^\prime(2024)=2024.$ $B.~f^\prime(2024)=\frac1{2024}.$ $C.~f^\prime(x)=2024.$ $ extcircled{D.}~f^\prime(2024)=-2024.$,Câu 49: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^\prime(6)=2.$ Giá trị của biểu thức,$\lim_{x ightarrow6}\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ bằng,A. 12 . B. 2.

Question

Giuppppppoppp voiiii Câu 47: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn $\lim_{xightarrow3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2.$ Kết quả đúng là,$A.~f^\prime(2)=3.$ $B.~f^\prime(x)=2.$ $C.~f^\prime(x)=3.$ $D.~f^\prime(3)=2.$,Câu 48: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn $\lim_{xightarrow2024}\frac{f(x)-f(2024)}{2024-x_*}=2024.$ Kết quả,đúng là da  lii,$A.~f^\prime(2024)=2024.$ $B.~f^\prime(2024)=\frac1{2024}.$ $C.~f^\prime(x)=2024.$ $	extcircled{D.}~f^\prime(2024)=-2024.$,Câu 49: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^\prime(6)=2.$ Giá trị của biểu thức,$\lim_{xightarrow6}\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ bằng,A. 12 . B. 2.

Accepted Answer

Câu 47:
Ta có:
$$
\lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = 2
$$

Theo định nghĩa đạo hàm, ta có:
$$
f'(3) = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3}
$$

Do đó:
$$
f'(3) = 2
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
D.~f^\prime(3)=2.
$$

Câu 48:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số $ f(x) $ tại điểm $ x = a $ được định nghĩa là:

$$ f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} $$

Trong bài toán này, chúng ta có:

$$ \lim_{x \to 2024} \frac{f(x) - f(2024)}{2024 - x} = 2024 $$

Chúng ta nhận thấy rằng biểu thức trong giới hạn có dạng:

$$ \frac{f(x) - f(2024)}{2024 - x} $$

Để so sánh với định nghĩa đạo hàm, chúng ta cần viết lại biểu thức này dưới dạng:

$$ \frac{f(x) - f(2024)}{2024 - x} = -\frac{f(x) - f(2024)}{x - 2024} $$

Do đó, giới hạn trở thành:

$$ \lim_{x \to 2024} \left( -\frac{f(x) - f(2024)}{x - 2024} \right) = 2024 $$

Như vậy:

$$ -\lim_{x \to 2024} \frac{f(x) - f(2024)}{x - 2024} = 2024 $$

Theo định nghĩa đạo hàm, ta có:

$$ -f'(2024) = 2024 $$

Từ đây, ta suy ra:

$$ f'(2024) = -2024 $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ \boxed{D.~f^\prime(2024) = -2024} $$

Câu 49:
Ta có:
$$
\lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6}
$$

Theo định nghĩa của đạo hàm, ta biết rằng:
$$
f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}
$$

Trong bài này, $a = 6$. Do đó:
$$
f'(6) = \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6}
$$

Theo đề bài, ta đã biết $f'(6) = 2$.

Vậy:
$$
\lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2
$$

Đáp án đúng là: B. 2