hshshdhxhxhxvxvxzvsbs Câu hỏi 17,Điền đáp án thích hợp vào ô trống.,Cho hàm số,$f(x)=\left\{\begin{array}l2x+1~khi~x\geq1,\x^2+x+1~khi~x

Question

hshshdhxhxhxvxvxzvsbs Câu hỏi 17,Điền đáp án thích hợp vào ô trống.,Cho hàm số,$f(x)=\left\{\begin{array}l2x+1~khi~x\geq1,\x^2+x+1~khi~x<1.\end{array}ight.$,Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R,$ thỏa mãn $F(0)=3.$ Tính $F(-1)+F(2).$,Đáp án: $\Box$,Câu hỏi 18,Điền đáp án thích hợp vào ô trống.,Bạn Minh muốn làm một hộp quà bằng bìa có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích của,khối hộp được tạo thành là $64~cm^3$ và diện tích bìa để làm hộp đó là nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của chiếc hộp bạn,Minh muốn làm là bao nhiêu centimét?,Đáp án: $\Box$

Accepted Answer

Câu hỏi 17
Để tính $F(-1) + F(2)$, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và sử dụng điều kiện $F(0) = 3$ để xác định hằng số nguyên hàm.

Bước 1: Tìm nguyên hàm của $f(x)$ trên mỗi khoảng.

- Khi $x \geq 1$, ta có $f(x) = 2x + 1$. Nguyên hàm của $f(x)$ là:
$$ F(x) = \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C_1 $$

- Khi $x < 1$, ta có $f(x) = x^2 + x + 1$. Nguyên hàm của $f(x)$ là:
$$ F(x) = \int (x^2 + x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x + C_2 $$

Bước 2: Xác định hằng số nguyên hàm $C_1$ và $C_2$ bằng cách sử dụng điều kiện liên tục của $F(x)$ tại $x = 1$ và điều kiện $F(0) = 3$.

- Tại $x = 1$, $F(x)$ phải liên tục:
$$ F(1) = 1^2 + 1 + C_1 = \frac{1^3}{3} + \frac{1^2}{2} + 1 + C_2 $$
$$ 2 + C_1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 1 + C_2 $$
$$ 2 + C_1 = \frac{11}{6} + C_2 $$
$$ C_1 - C_2 = \frac{11}{6} - 2 = -\frac{1}{6} \quad \text{(1)} $$

- Tại $x = 0$, ta có:
$$ F(0) = \frac{0^3}{3} + \frac{0^2}{2} + 0 + C_2 = 3 $$
$$ C_2 = 3 $$

Thay $C_2 = 3$ vào phương trình (1):
$$ C_1 - 3 = -\frac{1}{6} $$
$$ C_1 = 3 - \frac{1}{6} = \frac{18}{6} - \frac{1}{6} = \frac{17}{6} $$

Bước 3: Viết lại $F(x)$ với các hằng số đã tìm được.

- Khi $x \geq 1$, ta có:
$$ F(x) = x^2 + x + \frac{17}{6} $$

- Khi $x < 1$, ta có:
$$ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x + 3 $$

Bước 4: Tính $F(-1)$ và $F(2)$.

- Tính $F(-1)$:
$$ F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + \frac{(-1)^2}{2} + (-1) + 3 = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 1 + 3 = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 2 = -\frac{2}{6} + \frac{3}{6} + 2 = \frac{1}{6} + 2 = \frac{13}{6} $$

- Tính $F(2)$:
$$ F(2) = 2^2 + 2 + \frac{17}{6} = 4 + 2 + \frac{17}{6} = 6 + \frac{17}{6} = \frac{36}{6} + \frac{17}{6} = \frac{53}{6} $$

Bước 5: Tính $F(-1) + F(2)$.

$$ F(-1) + F(2) = \frac{13}{6} + \frac{53}{6} = \frac{66}{6} = 11 $$

Đáp án: $\boxed{11}$

Câu hỏi 18
Gọi độ dài cạnh đáy của chiếc hộp là $x$ (cm), chiều cao của hộp là $h$ (cm). 
Thể tích của khối hộp chữ nhật là $V = x^2 \cdot h$. 
Theo đề bài, ta có: $x^2 \cdot h = 64$. 
Diện tích toàn phần của hộp chữ nhật là $S = 2x^2 + 4xh$. 
Ta thay $h = \frac{64}{x^2}$ vào công thức diện tích toàn phần: 
$$ S = 2x^2 + 4x \cdot \frac{64}{x^2} = 2x^2 + \frac{256}{x}. $$ 
Để diện tích bìa nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của $S$ theo $x$: 
$$ S' = 4x - \frac{256}{x^2}. $$ 
Đặt $S' = 0$, ta có: 
$$ 4x - \frac{256}{x^2} = 0 \Rightarrow 4x^3 = 256 \Rightarrow x^3 = 64 \Rightarrow x = 4. $$ 
Vậy độ dài cạnh đáy của chiếc hộp bạn Minh muốn làm là 4 cm.

Đáp số: 4 cm.