giải giúp mình với ạ

Câu 1. Để tính giá trị của biểu thức \( P = a^2b \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm họ nguyên hàm của \( f(x) \): Hàm số \( f(x) = e^x + \sin x \). Họ nguyên hàm của \( e^x \) là \( e^x + C_1 \). Họ nguyên hàm của \( \sin x \) là \( -\cos x + C_2 \). Do đó, họ nguyên hàm của \( f(x) \) là: \[ F(x) = e^x - \cos x + C \] Trong đó \( C \) là hằng số tích phân. 2. So sánh với họ nguyên hàm đã cho: Họ nguyên hàm đã cho là: \[ F(x) = ae^x + b\cos x + c \] So sánh hai biểu thức này, ta nhận thấy: \[ ae^x + b\cos x + c = e^x - \cos x + C \] Từ đây, ta suy ra: \[ a = 1, \quad b = -1, \quad c = C \] 3. Tính giá trị của biểu thức \( P = a^2b \): Thay \( a = 1 \) và \( b = -1 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = a^2b = 1^2 \cdot (-1) = -1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ \boxed{-1} \] Câu 2. Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A(4;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;2)$, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm. 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): - Vectơ $\overrightarrow{AB} = B - A = (-4, -3, 0)$ - Vectơ $\overrightarrow{AC} = C - A = (-4, 0, 2)$ Vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (P) là tích vector của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: \[ \vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -4 & -3 & 0 \\ -4 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \vec{i}((-3) \cdot 2 - 0 \cdot 0) - \vec{j}((-4) \cdot 2 - (-4) \cdot 0) + \vec{k}((-4) \cdot 0 - (-4) \cdot (-3)) \] \[ = \vec{i}(-6) - \vec{j}(-8) + \vec{k}(12) = -6\vec{i} + 8\vec{j} + 12\vec{k} \] Vậy vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-6, 8, 12)$. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P): Phương trình mặt phẳng có dạng $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng. Ta có: \[ -6x + 8y + 12z + d = 0 \] Thay tọa độ điểm $A(4, 0, 0)$ vào phương trình để tìm $d$: \[ -6 \cdot 4 + 8 \cdot 0 + 12 \cdot 0 + d = 0 \] \[ -24 + d = 0 \] \[ d = 24 \] Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \[ -6x + 8y + 12z + 24 = 0 \] 3. So sánh với phương trình đã cho: Phương trình đã cho là $2x + by + cz + d = 0$. So sánh với phương trình tìm được $-6x + 8y + 12z + 24 = 0$, ta thấy: \[ 2x + by + cz + d = -6x + 8y + 12z + 24 \] Do đó: \[ 2 = -6 \quad \text{(không đúng)} \] Ta nhận thấy rằng phương trình đã cho có dạng $2x + by + cz + d = 0$, do đó ta chia cả phương trình $-6x + 8y + 12z + 24 = 0$ cho $-3$ để phù hợp: \[ 2x - \frac{8}{3}y - 4z - 8 = 0 \] Vậy $b = -\frac{8}{3}$, $c = -4$, $d = -8$. 4. Tính giá trị biểu thức $Q = b + c + d$: \[ Q = -\frac{8}{3} - 4 - 8 \] \[ Q = -\frac{8}{3} - \frac{12}{3} - \frac{24}{3} \] \[ Q = -\frac{44}{3} \] Đáp số: $Q = -\frac{44}{3}$. Câu 3. Để tìm khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng, ta cần xác định bán kính của mặt cầu (s). Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (s). Phương trình của mặt cầu (s) là: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 \] Ta viết lại phương trình này dưới dạng tổng bình phương: \[ (x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) + (z^2 - 6z) + 5 = 0 \] Hoàn thành bình phương: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + (z - 3)^2 - 9 + 5 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9 \] Từ đây, ta nhận thấy rằng phương trình trên có dạng chuẩn của mặt cầu: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = r^2 \] Trong đó, tâm của mặt cầu là \( I(1, 2, 3) \) và bán kính \( r = 3 \) km. Bước 2: Tìm khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng chính là đường kính của mặt cầu, tức là gấp đôi bán kính: \[ 2r = 2 \times 3 = 6 \text{ km} \] Vậy khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 6 km. Câu 4. Gọi A là sự kiện "người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ" Gọi B là sự kiện "người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi" Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,47 (tức là xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ là 47%) P(B) = 0,40 (tức là xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi là 40%) Ta cần tính xác suất của B khi biết rằng A đã xảy ra, tức là P(B|A). Theo công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trong đó, \( P(A \cap B) \) là xác suất cả hai sự kiện A và B cùng xảy ra. Theo đề bài, ta có: \[ P(A \cap B) = 0,40 \] Do đó: \[ P(B|A) = \frac{0,40}{0,47} \approx 0,851 \] Vậy xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi, khi biết rằng người đó là phụ nữ, là khoảng 0,851 hoặc 85,1%. Đáp số: 0,851