😇😇😇😇😇😇😇😇😇😇

Câu 1: Để tìm khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): Vì SA vuông góc với đáy (ABC), nên khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) chính là độ dài đoạn thẳng SA. Do đó, khoảng cách này là \( SA = 2a \). 2. Xác định khoảng cách từ S đến đường thẳng AB: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian là độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng đó. Trong trường hợp này, ta hạ đường thẳng vuông góc từ S xuống AB, giao tại điểm H. 3. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AB: Ta biết rằng khoảng cách từ S đến đường thẳng AB sẽ nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). Vì SA vuông góc với đáy (ABC), nên khoảng cách từ S đến đường thẳng AB sẽ là khoảng cách từ S đến AB trong mặt phẳng (SAB). Trong tam giác SAB, SA vuông góc với AB, do đó khoảng cách từ S đến AB chính là độ dài đoạn thẳng SA. Do đó, khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB là \( 2a \). Đáp án đúng là: C. 2a. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của đạo hàm tại một điểm. Cụ thể, đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 2 \) được định nghĩa là: \[ f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} \] Theo đề bài, ta có: \[ \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3 \] Từ đó, theo định nghĩa của đạo hàm, ta suy ra: \[ f'(2) = 3 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~f'(2) = 3 \] Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty, -1)$, hàm số giảm từ $+\infty$ đến $f(-1)$. - Tại điểm $x = -1$, giá trị của hàm số là $f(-1) = -2$. - Trên khoảng $(-1, 1)$, hàm số tăng từ $f(-1) = -2$ đến $f(1) = 1$. - Tại điểm $x = 1$, giá trị của hàm số là $f(1) = 1$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1, 1]$ là giá trị của hàm số tại điểm $x = -1$, tức là $f(-1) = -2$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1, 1]$ là $\boxed{-2}$. Câu 4: Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nghĩa là AB vuông góc với BC. Mặt khác, đường thẳng SA vuông góc với đáy ABC, do đó SA cũng vuông góc với BC. Bây giờ, ta xét các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A và C. Vì SA vuông góc với BC và AC nằm trong mặt phẳng (SAC), nên BC không vuông góc với (SAC). - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. Vì BC nằm trong mặt phẳng này, nên BC không thể vuông góc với chính nó. - Mặt phẳng (ABC) bao gồm các điểm A, B và C. Vì BC nằm trong mặt phẳng này, nên BC không thể vuông góc với chính nó. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. Vì SA vuông góc với BC và AB vuông góc với BC, nên BC vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AB. Do đó, BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Vậy đáp án đúng là: D. (SAB). Câu 5: Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, khoảng cách từ đỉnh A' đến mặt phẳng (ABCD) chính là chiều cao của hình lập phương hạ từ đỉnh A' vuông góc xuống mặt đáy (ABCD). Do đó, khoảng cách này bằng cạnh của hình lập phương. Vậy khoảng cách từ A' đến mp (ABCD) là a. Đáp án đúng là: B. a. Câu 6: Để chọn một học sinh trong nhóm tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường, ta có thể chọn từ cả hai nhóm học sinh nam và học sinh nữ. - Số học sinh nam là 20. - Số học sinh nữ là 10. Vậy tổng số cách để chọn một học sinh từ nhóm này là: \[ 20 + 10 = 30 \] Do đó, có 30 cách để chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường. Đáp án đúng là: C. 30. Câu 7: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba $y = f(x)$ từ đồ thị, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi $x$ tăng lên. 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm $x = -3$, $x = 0$, và $x = 2$. - Đồ thị đạt cực đại tại điểm $(0, f(0))$ và cực tiểu tại điểm $(2, f(2))$. 2. Phân tích sự thay đổi của hàm số: - Từ $-\infty$ đến $x = -3$: Hàm số giảm dần. - Từ $x = -3$ đến $x = 0$: Hàm số tăng dần. - Từ $x = 0$ đến $x = 2$: Hàm số giảm dần. - Từ $x = 2$ đến $+\infty$: Hàm số tăng dần. 3. Xác định khoảng nghịch biến: - Khoảng nghịch biến là khoảng mà trong đó giá trị của hàm số giảm khi $x$ tăng. - Từ phân tích trên, ta thấy hàm số giảm dần trong khoảng $(0; 2)$. Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. Đáp án đúng là: $\textcircled D.~(0;2).$